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????????在TI官網(wǎng)發(fā)現(xiàn)一篇關(guān)于降壓開關(guān)電源的輸出紋波定量分析，看完覺得挺不錯的，于是大概整理翻譯了一下分享出來。以往我們分析開關(guān)電源的一次紋波都是定性分析，知道輸出電壓紋波和電感紋波電流、輸出濾波電容ESR等有關(guān)，今天我們用數(shù)學(xué)、用等式、用計算來定量進行分析，進一步佐證定性分析的結(jié)論。TI文檔的鏈接如下，大家有興趣可以看看原文，我的整理沒有全文翻譯，可能有遺漏。https://www.ti.com.cn/cn/lit/an/slva630a/slva630a.pdf

????????如下圖1為同步Buck電路基本拓撲，圖2為電感電流、輸出電流、電容電流關(guān)系圖：

????????根據(jù)基本電路定律基爾霍夫電流定律可以知道，buck電路的電感輸出電流等于負載電流和流過濾波電容的電流之和。電感輸出的紋波電流和濾波電容、負載無關(guān)，只和開關(guān)頻率、占空比、輸入輸出電壓有關(guān)。可以理解為流過電感的電流等于輸出負載電流和流經(jīng)電容的紋波電流之和。

????????電感電流可以假設(shè)為一個理想的電流源，如下圖：

????????可得如下表達式：

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????????其中iripple(t)為流經(jīng)電容的電流；

????????從圖2可以看出，紋波電流在MOS管導(dǎo)通和關(guān)斷兩個時間周期里是兩斷不同的表達式，且根據(jù)電感充電和放電階段的能量是相等的，所以這個紋波電流的平均值是0：

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????????已知紋波電流的峰峰值，即MOS管打開時，電感電流的變化量，這是可以通過電感歐姆定律算出來的：Ip2p=（Vin-Vo）*Ton /L。

????????所以紋波電流的兩段是可以用線性方程表示出來的（大家在坐標(biāo)軸上選兩個點自己算一下哈）：

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????????電容上的電壓等于理想電容C和等效串聯(lián)電阻R上的電壓之和（為簡化計算，忽略等效串聯(lián)電感）：

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????????將電流代入上式：

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????????假設(shè)電容上的初始電壓為0，針對MOS管導(dǎo)通階段，將公式3代入公式5得：

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????????可以看到，上面的方程是個關(guān)于t的一元二次方程，它的波形是一個開口向上的拋物線，因為t2的系數(shù)大于0（大家不記得一元二次方程的波形了可再百度溫習(xí)一下中學(xué)數(shù)學(xué)知識）。

????????于是對上面的函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)等于0時，Vi（t）將到達最小值。

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????????上式可以解出：

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????????可以看到Vi（t）將在MOS管導(dǎo)通時間進行到一半還差一個RC常數(shù)時達到最小值，由于時間不會小于0，所以tmin ≥ 0。

????????將式子8代入6，可得Vi（t）最小值：

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????????同樣的，針對第二段紋波電流函數(shù)，MOS管關(guān)斷時段，將3代入5，得：

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????????這是一個開口向下的拋物線，同樣對上面的函數(shù)求導(dǎo)，可以得到函數(shù)最大值時的t值：

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????????同樣的這個時間不會小于0，將11代入10，可得：

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????????至此，我們得到了MOS管打開和關(guān)閉兩個時段的輸出電壓紋波的表達函數(shù)，同時得到了最大值和最小值。

????????所以輸出紋波的峰峰值為：

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????????下面分三種情況分析：

1、RC常數(shù)很小時：

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????????此時紋波峰峰值為：

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????????開關(guān)時間和占空比與開關(guān)頻率之間的關(guān)系如下：

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????????可計算得出峰峰值的表達式為：

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????????通常情況下，我們把理想電容和ESR對紋波的作用分開來考慮。僅考慮電容部分，將等效串聯(lián)電阻設(shè)置為0，R=0，則代入上式給出了一個熟悉的表達式VC=Ip2p/（8CFsw）。如果輸出電路上只有電阻器，則電阻部分為VR=Ip2pR。

????????????????等式17可以寫成：

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????????將等式18與等式17進行比較，可以發(fā)現(xiàn)，總輸出紋波不能用簡單的用電阻和電容產(chǎn)生的紋波和來表示；其他因素，如占空比、開關(guān)頻率以及電阻器和電容器的值也起作用。

2、RC常數(shù)很大時：

????????使得拋物線函數(shù)的頂?shù)c在0時刻左側(cè)，顯然，時間不會小于0，所以t=0時，代入公式6和10，即為紋波電壓的最大和最小值，

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????????上式表明，當(dāng)RC時間常數(shù)比較大時，紋波最大值由電阻R決定，和電容值無關(guān)。

??

3、RC常數(shù)在中間：

??????? 估算：為了快速計算，通常假設(shè)一個輸出電壓紋波的簡單模型。通用的模型有線性模型和RMS模型。

??????? 線性模型，總輸出紋波等于電容和電阻分別引起的電壓波動的線性疊加：

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????????RMS模型，總輸出紋波等于電容和電阻分別引起的電壓波動的RMS平均值

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????????線性和均方根近似值沒有直接的占空比相關(guān)性，如下圖所示。

????????兩種近似值都有誤差。線性近似可能有近60%的誤差；在占空比接近0.5時，RMS近似值的誤差為15%。

????????這兩種估算都不能從給出的分析模型中推導(dǎo)出來。他們是手動計算可接受的近似值，在工程上我們經(jīng)常用線性模型的公式進行輸出紋波的計算評估，這個估算值是偏大的，但在工程上估算偏大就表示設(shè)計的余量更大，一般不會有問題，成本上可能略有增加。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【开关电源六】buck电路的输出纹波定量分析走一波？的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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