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????????在TI官網發現一篇關于降壓開關電源的輸出紋波定量分析，看完覺得挺不錯的，于是大概整理翻譯了一下分享出來。以往我們分析開關電源的一次紋波都是定性分析，知道輸出電壓紋波和電感紋波電流、輸出濾波電容ESR等有關，今天我們用數學、用等式、用計算來定量進行分析，進一步佐證定性分析的結論。TI文檔的鏈接如下，大家有興趣可以看看原文，我的整理沒有全文翻譯，可能有遺漏。https://www.ti.com.cn/cn/lit/an/slva630a/slva630a.pdf

????????如下圖1為同步Buck電路基本拓撲，圖2為電感電流、輸出電流、電容電流關系圖：

????????根據基本電路定律基爾霍夫電流定律可以知道，buck電路的電感輸出電流等于負載電流和流過濾波電容的電流之和。電感輸出的紋波電流和濾波電容、負載無關，只和開關頻率、占空比、輸入輸出電壓有關。可以理解為流過電感的電流等于輸出負載電流和流經電容的紋波電流之和。

????????電感電流可以假設為一個理想的電流源，如下圖：

????????可得如下表達式：

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????????其中iripple(t)為流經電容的電流；

????????從圖2可以看出，紋波電流在MOS管導通和關斷兩個時間周期里是兩斷不同的表達式，且根據電感充電和放電階段的能量是相等的，所以這個紋波電流的平均值是0：

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????????已知紋波電流的峰峰值，即MOS管打開時，電感電流的變化量，這是可以通過電感歐姆定律算出來的：Ip2p=（Vin-Vo）*Ton /L。

????????所以紋波電流的兩段是可以用線性方程表示出來的（大家在坐標軸上選兩個點自己算一下哈）：

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????????電容上的電壓等于理想電容C和等效串聯電阻R上的電壓之和（為簡化計算，忽略等效串聯電感）：

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????????將電流代入上式：

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????????假設電容上的初始電壓為0，針對MOS管導通階段，將公式3代入公式5得：

----------6

????????可以看到，上面的方程是個關于t的一元二次方程，它的波形是一個開口向上的拋物線，因為t2的系數大于0（大家不記得一元二次方程的波形了可再百度溫習一下中學數學知識）。

????????于是對上面的函數求導，導數等于0時，Vi（t）將到達最小值。

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????????上式可以解出：

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????????可以看到Vi（t）將在MOS管導通時間進行到一半還差一個RC常數時達到最小值，由于時間不會小于0，所以tmin ≥ 0。

????????將式子8代入6，可得Vi（t）最小值：

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????????同樣的，針對第二段紋波電流函數，MOS管關斷時段，將3代入5，得：

----------10

????????這是一個開口向下的拋物線，同樣對上面的函數求導，可以得到函數最大值時的t值：

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????????同樣的這個時間不會小于0，將11代入10，可得：

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????????至此，我們得到了MOS管打開和關閉兩個時段的輸出電壓紋波的表達函數，同時得到了最大值和最小值。

????????所以輸出紋波的峰峰值為：

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????????下面分三種情況分析：

1、RC常數很小時：

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????????此時紋波峰峰值為：

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????????開關時間和占空比與開關頻率之間的關系如下：

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????????可計算得出峰峰值的表達式為：

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????????通常情況下，我們把理想電容和ESR對紋波的作用分開來考慮。僅考慮電容部分，將等效串聯電阻設置為0，R=0，則代入上式給出了一個熟悉的表達式VC=Ip2p/（8CFsw）。如果輸出電路上只有電阻器，則電阻部分為VR=Ip2pR。

????????????????等式17可以寫成：

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????????將等式18與等式17進行比較，可以發現，總輸出紋波不能用簡單的用電阻和電容產生的紋波和來表示；其他因素，如占空比、開關頻率以及電阻器和電容器的值也起作用。

2、RC常數很大時：

????????使得拋物線函數的頂底點在0時刻左側，顯然，時間不會小于0，所以t=0時，代入公式6和10，即為紋波電壓的最大和最小值，

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????????上式表明，當RC時間常數比較大時，紋波最大值由電阻R決定，和電容值無關。

??

3、RC常數在中間：

??????? 估算：為了快速計算，通常假設一個輸出電壓紋波的簡單模型。通用的模型有線性模型和RMS模型。

??????? 線性模型，總輸出紋波等于電容和電阻分別引起的電壓波動的線性疊加：

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????????RMS模型，總輸出紋波等于電容和電阻分別引起的電壓波動的RMS平均值

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????????線性和均方根近似值沒有直接的占空比相關性，如下圖所示。

????????兩種近似值都有誤差。線性近似可能有近60%的誤差；在占空比接近0.5時，RMS近似值的誤差為15%。

????????這兩種估算都不能從給出的分析模型中推導出來。他們是手動計算可接受的近似值，在工程上我們經常用線性模型的公式進行輸出紋波的計算評估，這個估算值是偏大的，但在工程上估算偏大就表示設計的余量更大，一般不會有問題，成本上可能略有增加。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【开关电源六】buck电路的输出纹波定量分析走一波？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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