? ? ? ?這次京東2019的春招算法工程師筆試時間是2018-04-09 19:00~21:00，其中有三道編程題目，當時就做了2個，后一個時間原因就沒做，就截了一個圖，今天又突然看到了，練練手吧哈。

題目要求：

最近牛牛開始向犇犇老師學習下中國象棋了。犇犇老師告訴他，象棋中的“馬”走日字型，如下圖，紅色表示馬能調(diào)到的位置。

以棋盤左下角為原點，向上為y軸正方向，向右為x軸正方向，建立坐標系。牛牛想知道，棋盤左下角的馬，經(jīng)過K次移動之后，落在坐標系 (X, Y) 的情況有多少種。當任意一次移動后馬的位置不同時，兩種情況被認為不同。

因為答案可能很大，請輸出情況數(shù)取模1000000007的結(jié)果。

輸入描述：

輸入K，一個正整數(shù)，表示移動的步數(shù)（K<=100000）
輸入X, Y表示坐標且X(0<=X<=8), Y(0<=Y<=8)

題目分析：

?動態(tài)規(guī)劃解法：
令 f[r][c][steps]表示， 經(jīng)過steps步之后落在棋盤(r, c) 上的次數(shù)。則dp遞推方程如下：?
?f[r][c][steps]= ∑ f[ri+dr][cj+dc][steps?1]? （注意前面有個累計符號哦）
（1）解釋，dr, dc 表示steps-1 ---->?steps步的偏量，且r = ri+dr，c = cj+dc，也就是，只要在steps-1的步驟中，所有可能的位置到達steps步驟中的(r, c)，的次數(shù)總和，就是steps步驟中(r, c)的次數(shù)。
（2）最后，只要取出在最后一步棋盤上位置上的次數(shù)就可以了。
（3）現(xiàn)在看看優(yōu)化問題，很顯然，在每一個steps步驟中，只需要當前步驟steps的數(shù)據(jù)，和前一個steps-1的數(shù)據(jù)，就可以完成計算，所以f[r][c][steps] 這個3維數(shù)組，完全可以用兩個2維數(shù)組代替。?所以用，dp2表示 f[][][steps]，用dp表示f[][][steps-1]。
（4）仔細看看輸入描述，你會發(fā)現(xiàn)它明明要是的X(0<=X<=8), Y(0<=Y<=8)它讓我想到了國際象棋，其實這個題目是LeetCode：688. Knight Probability in Chessboadr的一個變種。

Python3實現(xiàn)：

# 京東2019的春招算法工程師筆試時間是2018-04-09 19:00~21:00-編程題3 # @Time :2018/5/13 # @Author :LiuYinxing # 解題思路: 動態(tài)規(guī)劃 # 時間復雜度 O(N^2K) 空間復雜度 O(N^2)class Solution:def knightNumber(self, K, x, y):dp = [[0] * 9 for _ in range(10)] # 初始化dpdp[0][0] = 1for _ in range(K):dp2 = [[0] * 9 for _ in range(10)] # 初始化當前dpfor r in range(10):for c in range(9):for dr, dc in zip((2, 2, -2, -2, 1, 1, -1, -1), (1, -1, 1, -1, 2, -2, 2, -2)): # 八個方向if 0 <= r + dr < 10 and 0 <= c + dc < 9: # 判斷是否出界dp2[r+dr][c+dc] += dp[r][c]dp = dp2return dp[y][x] % 1000000007 # 取模if __name__ == '__main__':solu = Solution()print(solu.knightNumber(4, 3, 3))

發(fā)現(xiàn)問題，記得留言指教哦

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的京东2019春招算法工程师笔试题-牛牛下象棋（编程题3）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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