????????網站上關于六軸機械臂piper算法的講解有很多，但其腕點姿態(tài)的推到較為模糊，故此寫一篇關于六軸機械臂piper算法的推導講解，供有緣人參考，如果您覺得有用，可以點個贊，吾將不勝感激，若是推導過程存在錯誤，大佬也可以幫忙指出，感激不盡。

????????一、結構原型

?圖1.機器人結構原型

如上圖所示，菱形及圓形表示軸的不同旋轉方向；

二、運動學正解

?????? 串聯(lián)機器人運動學正解較為簡單，只是位置、姿態(tài)的一個轉換，本次運用標準D-H算法（先繞z軸旋轉），推到運動學正解。

????????????????????????????????????????????????? (1)

?????? T為機器人末端位置的轉換矩陣，為第i軸的轉換矩陣。

表1.D-H參數列表

?	d	a	ɑ
?1	d1	a1	Pi/2
?2+pi/2	0	a2	0
?3	d3	a3	Pi/2
?4	d4	0	Pi/2
?5	0	0	-pi/2
?6	d6	0	0

其中：

??????????????????? (2)

三、運動學逆解

?????? 六軸機器人運動學逆解較為復雜，由于機器人末端三軸的軸線相交于一點，滿足piper算法，故此采用piper算法進行逆解的推導。

?

圖2.機器人結構

如圖2，可以看出機械臂末端三軸的軸線相交于軸5所在的位置，即腕點位置。從參考坐標系來看，倘若前三軸的角度確定，腕點的位置也將固定，后三軸的角度僅影響腕點的姿態(tài)，不影響腕點位置。

3.1 腕點位置坐標

已知：機器人末端位置為()，機械臂末端姿態(tài)為，末端到腕點的連桿長度為，求腕點坐標()。

由于連桿是末端姿態(tài)Z方向的量，且Z正向指向遠離機器人的位置，故：

???????????????????????????????????????????????????????? (3)

3.2 前三關節(jié)轉到量

?????? 已知腕點位置，求前三關節(jié)的轉動量。

?????? 對機器人進行XOY的平面投影：

如圖，在機器人XOY的平面投影中，為機器人投影與初始位置的夾角，從機器人結構可以看出，無論其余五軸轉動量如何，都不會影響到機器人投影與初始位置的夾角，故：

?????????????????????????????????????????????????????????????????? (4)

如圖2，在機器人XOZ平面上，可以看出：

????????????????????????? (5)

?????????????????????? (6)

故，根據公式（4~6），可以計算出前三關節(jié)的轉動量，計算略。

3.3 后三關節(jié)轉動量

?????? 后三關節(jié)的轉動量，需要結合機器人位姿來進行計算。

圖4.機器人后三軸結構

?????? 令：參考坐標系到末端坐標系的姿態(tài)變換：

????????????????????????????????????????????? (7)

其中：為轉換矩陣的旋轉因子。

?????? 前三軸的轉動量已知，則從軸4開始的位姿態(tài)已知。僅從姿態(tài)角度考慮，從軸4開始，機器人的變換依次為：

繞軸旋轉，繞軸旋轉；

繞軸旋轉，繞軸旋轉；

???????????????????????????????????????????????????繞軸旋轉；

坐標系的旋轉，雖然順序不同，姿態(tài)也將大為不同，但旋轉可以進行等效替換。

如圖4所示的機械結構，從軸4到到末端的姿態(tài)變化，軸4的旋轉反映到末端依舊為末端Z軸方向上的旋轉，軸5的旋轉反映到末端為Y軸方向的負向旋轉；故末端三軸的旋轉姿態(tài)可以等效為：

繞軸旋轉0，繞軸旋轉；

繞軸旋轉，繞軸旋轉；

????????????????????????????????????????????????????繞軸旋轉；

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 繞軸旋轉；

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 繞軸旋轉；

????????????????????????????????????????????????????繞軸旋轉；

利用MATLAB進行驗證輸出：

經MATLAB計算驗證，等效后的姿態(tài)數據與等效前數據完全相同。故：

??????????????? ?????? ?????? (8)

?????? (9)

???? ???????????????????? ?????? (10)

故此可以推出后三角的轉動量，計算過程，略。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的六轴机械臂运动学算法原理及其推导过程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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