1.1 測繪學的任務及其在水利工程建設中的作用

測量學和地圖制圖學統稱為測繪學。傳統測繪學的概念是研究地球的形狀和大小以及確定地面上點位信息的科學。隨著科學技術的進步，光電技術、空間技術、計算機技術、通信及傳輸技術、地理信息系統等被測繪領域所吸納，GPS接收機、電子全站儀、數字掃描儀等現代測繪儀器在測繪領域的廣泛應用，測繪學研究的對象不再僅限于地球，而已擴展到地球外層空間，因此，測繪學的現代概念是研究與地球有關的基礎空間信息的采集、處理、顯示、管理、利用的科學與技術，其研究的對象是地球的形狀和大小、確定地球表面和外層空間中各種物體的有關信息。

測繪學按照研究范圍和對象的不同，已發展成許多分支學科。研究工程建設和資源開發中各階段測量工作的理論、技術與方法的學科，稱為工程測量學。水利工程建設中的測量工作稱之為水利工程測量，主要講述與水利工程測量有關的地形測量學及工程測量學的內容。其內容概括為測定和測設兩個部分。測定是指使用測量儀器和工具，通過測量和計算，獲得地面點的測量數據，或者把地球表面的地形按一定比例縮繪成地形圖，供經濟建設、規劃設計、科學研究使用；測設是將規劃設計圖紙上的建筑物、構筑物的位置在地面上標定出來，作為施工的依據。水利工程測量的主要任務及作用如下：

（1）為水利水電工程勘測、規劃、設計提供所需的測繪資料?？睖y、規劃時需提供中、小比例尺地形圖及有關信息，建筑物設計時需要測繪大比例尺地形圖。

（2）施工階段要將圖紙上設計好的建筑物按其位置、大小測設于實地，作為施工的依據，此項工作稱為測設 ( 又稱放樣) 。

（3）在施工過程及工程建成管理階段，需要對建筑物的穩定性及變化情況進行監測，確保工程安全運行，此項工作稱為安全監測。

由此可見，測量工作貫穿于工程建設的始終，作為一名水利水電工作者，必須掌握必要的測繪科學知識和技能，才能勝任水利水電工程建設及管理工作。

1.2 地球的形狀和大小

測量工作是在地球表面進行的，而地球的自然表面是極不規則的，有高山、丘陵、平原和海洋，最高的珠穆朗瑪蜂高出海平面8844.43m，最低的馬里亞納海溝低于海平面達11022m。但這樣的高低起伏，相對于地球半徑6371km來說還是微不足道的。

經過長期的科學調查，人們了解到地球表面上海洋面積約占71%，陸地面積約占29%。因此，我們可以把地球的形狀看成是被靜止的海水面向大陸內部延伸所形成的封閉形體。靜止的海水面稱為水準面。由于海水有潮漲潮落，水準面有無數多個，其中與平均海水面吻合并向大陸、島嶼內部延伸而形成的封閉曲面，稱為大地水準面。大地水準面是測量工作的基準面，由大地水準面所包圍的地球形體，稱為大地體。

地球上任一點都要受到離心力和地球引力的雙重作用，這兩個力的合力稱為重力，重力的方向線稱為鉛垂線。鉛垂線是測量工作的基準線。水準面是受重力影響而形成的，是一個處處與重力方向垂直的連續曲面。但由于地球內部質量分布不均勻，引起地面上各點的鉛垂線方向產生不規則變化，致使大地水準面成為一個略有起伏的不規則曲面（如圖1-1），無法用數學公式表示，在這個曲面上進行測量數據的處理是十分困難的。

1-1 地球橢球元素

參考橢球名稱長半徑a（m）扁率α坐標系

克拉索夫斯基	6378245	1:298.30	1954年北京坐標系
IUGG1975	6378140	1:298.257	1980年國家大地坐標系
IUGG1979	6378137	1:298.257223563	WGS-84坐標系

注：IUGG為國際大地測量與地球物理聯合會的縮寫。

地球橢球體的形狀和大小確定后，各國為了處理自己的大地測量成果，還應進一步確定地球橢球與大地體的相關位置。首先在地面上適當的位置選定一個地面點作為大地原點，使得該點的法線與鉛垂線重合，并使橢球的短軸與地軸平行且地球橢球面與大地水準面最為吻合，這個過程稱為橢球定位。大地原點作為大地坐標計算的起算點。人們把形狀、大小和定位都已確定的地球橢球體稱為參考橢球體，其表面稱為參考橢球面。參考橢球面是測量計算的基準面，其法線是測量計算的基準線。

由于地球橢球體的扁率很小，因此當測區范圍不大時，可近似地把橢球體作為圓球體看待，其半徑取值為 6371 km。

1.3 地面上點位的表示方法

地面上一點的空間位置，通常用地面點在某投影面上的位置（以坐標表示）及其到大地水準面的垂直距離（即高程）來表示。由于衛星大地測量技術的廣泛應用，地面點的空間位置也可用三維的空間直角坐標表示。

1.3.1 地面點在投影面上的坐標

1.3.1.1 大地坐標系

以大地經度和大地緯度為參數表示地面點在參考橢球面上的投影位置的坐標系稱為大地坐標系，首子午面和赤道面是大地坐標的起算面。

如圖1-3所示，設參考橢球面有任一點P，過P點和地球自轉軸所構成的平面稱為P點的子午面，子午面與地球表面的交線稱為子午線，又稱經線。按照國際天文學會規定，通過英國格林尼治天文臺的子午面稱為起始子午面，以它作為計算經度的起始面，向東從0°~180° 稱為東經，向西從0°~180° 稱為西經。在同一子午面上的各點，其經度相同。緯度由赤道向北0°～90°稱為北緯，向南0°～90°稱為南緯。同一平行圈上各點的緯度相同。垂線與赤道平面之間的夾角B
稱為P點的大地緯度。P點的大地經度和大地緯度已知，該點在地球橢球面上的投影位置即可確定。

1.3.1.2 高斯平面直角坐標

地球表面是一個曲面，當測區范圍較小時，可將球面視為平面，直接將地面點沿鉛垂線投影到水平面上，用直角坐標系表示投影點的位置，避免復雜的投影計算。但當測區范圍較大時，就不能將地球表面當作平面看待，若直接把地球橢球面上的圖形投影到平面上來，必然產生變形。為了控制投影變形，必須采用適當的投影方法來解決這個問題，在測量工作中通常采用高斯投影。

1. 高斯投影

如圖1-4(a)，高斯投影是設想用一個平面卷成一個空心橢圓柱，把他橫套在地球橢球外面，使橢圓柱的中心軸線位于赤道面內并且通過球心，并使橢球面上某一子午線（投影范圍的中央子午線)與橢圓柱面相切，使橢球面上的圖形投影到橢圓柱面上后保持角度不變（即等角投影）。將中央子午線兩側一定經度范圍內的點、線投影到橢圓柱面上后，再沿著過南北極的母線剪開并展成平面，便得到某投影區域在平面上的投影(圖1-4(b))。

綜上所述，高斯投影有如下特性：

（1）經投影后，中央子午線為一直線，且長度不變，其它經線為凹向中央子午線的曲線，長度發生改變。中央子午線兩側經差相同的子午線互相對稱；

（2）經投影后，赤道為一直線，但長度改變，其它緯線呈凸向赤道的曲線，赤道兩側緯差相同的緯線互相對稱；

（3）中央子午線與赤道經投影后仍保持正交。

2. 高斯投影的分帶方法

高斯投影雖然不存在角度變形，但長度發生了改變，且離中央距離越遠長度變形越大。為把長度變形控制在測量精度允許的范圍內，高斯按照一定的經度差將地球表面進行分帶，采用分帶投影的方法來控制長度變形。帶寬一般為經差6°或3°，分別稱為6°帶投影和3°帶投影。

3. 高斯平面直角坐標系的建立

由高斯投影特性可知，中央子午線經投影為一條直線，以此直線作為縱軸，即X軸；赤道是一條與中央子午線相垂直的直線，將它作為橫軸，即Y軸；兩直線的交點作為原點，每個投影帶自成一個高斯平面直角坐標系(圖1-6a)。X軸向北為正，向南為負；Y軸向東為正，向西為負。由此而確定的點位坐標稱為自然坐標。

由于我國位于北半球X坐標均為正值，而Y坐標值則有正有負。如圖1-6a ，設A、B點的自然坐標分別為Y_A＝＋157680m，Y_B＝－174240m。為避免橫坐標出現負值，故規定把坐標縱軸向西平移500km(圖1-6b)，相當于Y的自然坐標加上500km。因每帶都有自然坐標相同的點，為了區分點位位于哪一個投影帶內，又在加500km后的Y坐標值前冠以帶號。例如，A點和B點均位于6°帶第20帶內，則其通用坐標為Y_A＝ 20 657680m，Y_B＝20 325 760m 。X的自然坐標和通用坐標相同。

1.3.1.3 平面直角坐標

當測圖的范圍較小時（如在10km的范圍內），可把該區域的球面視為平面。將地面點直接沿鉛垂線方向投影于水平面上并在該平面上建立平面直角坐標系。如圖1-7所示，測量上將南北方向的坐標定為x軸（縱軸），自原點向北為正，向南為負； 東西方向的坐標軸定為y軸（橫軸），自原點向東為正，向西為負；象限按順時針方向編號，并規定所有直線的方向是從坐標縱軸北端按順時針方向度量。因此，將數學上的平面直角坐標系的x軸和y軸互換后，數學上的平面三角函數公式可不加改變直接用于測量計算中。如坐標原點O是任意假定的，則為獨立的平面直角坐標系。假定坐標原點的位置應使整個測區內所有點的坐標均為正值。

1.3.1.4 空間直角坐標系

在衛星定位技術中，常用空間直角坐標系來表示空間點的位置。如圖1-8所示，空間直角坐標系的原點O設在地球橢球體中心，Z軸與地球橢球體重合并指向地球北極，X軸指向格林尼治子午面與地球赤道的交點，Y軸垂直于XOZ平面構成右手坐標系。點在此坐標系中的位置由x、y、z坐標（該點在三個坐標軸上的投影）來表示。GPS衛星定位采用的WGS-84(World Geodetic System1984，世界大地坐標系)坐標系坐標原點位于地球質心。

1.3.2 地面點的高程

1. 絕對高程

地面點沿其地面點沿其垂線方向至大地水準面的距離稱為絕對高程或稱海拔。在圖1-9中，地面點A和B的絕對高程分別為H_A和H_B。過去我國采用青島驗潮站1950 ～1956年觀測成果求得的黃海平均海水面作為高程的零點，并測出青島水準原點的高程為72.289m，以此為基準的高程稱為“1956年黃海高程系”。后經復查，發現該高程系的驗潮資料過短，準確性較差，改用青島驗潮站1952～1979年的觀測資料，求得水準原點的高程為72.260m，以此作為我國高程測量的依據，并命名為“1985年國家高程基準”。同時廢止了原“1956年黃海高程系”。

2. 相對高程

地面點沿鉛垂線方向至任意假定的水淮面的距離稱為該點的相對高程。在圖1-9中，地面點A和B的相對高程分別為H'_A和H'_B。兩點高程之差稱為高差。圖中A、B兩點的高差：

在測量工作中，一般采用絕對高程，只有在偏僻地區，附近沒有已知的絕對高程點可引測時，才采用相對高程。

1.4 水準面曲率對水平距離和高差的影響

1.4.1 水準面曲率對水平距離的影響

在圖1-10中，O為球心，R為地球半徑。地面上有A′、B′兩點，它們投影到水準面上的位置為A、B，若將切于A點的水平面代替水準面，A、B在水平面上的投影為A、C。則在距離上將產生誤差Δd。取R＝6371km，以不同的d值可計算得和距離相對誤差
見表1-2。

表1-2 曲率對距離和高差的影響

d（km）0.11.03.05.010.020.030.0

Δd（mm）	0.000008	0.008	0.22	1.03	8.2	65.7	221.7
Δd/d	1/1250000萬	1/12500萬	1/1363萬		1/120萬	1/30萬	1/13萬
Δh （mm）	0.8	78.5	706.3		7850.0	31392.2	70632.6

由表中可以看出，當d＝10km 時，Δd/d＝1:120萬，小于目前高精度的距離測量誤差；在d＝20km 時，Δd/d＝1:30萬，仍可滿足大比例尺測圖的精度要求。對于精度要求較低的測量工作，其范圍半徑可以擴大到25km。

1.4.2 水準面曲率對高差的影響

由圖1-10 可知，A、B兩點在同一水準面上，高程相等。若以水平面代替水準面，則B到C點的高差誤差為Δh 。

從表1-2中可知，當d＝1000m時，高程誤差為78.5mm，這對高程測量來說，其影響是很大的，一般工程測量是不允許的。所以，在進行高程測量時，即便是在距離很短的范圍內也不能忽視地球曲率對高程的影響，要采用一定的觀測方法或加改正的措施，消除或減弱地球曲率對高差的影響。

1.5 測量工作的基本原則

1.5.1 測量的基本工作

測量工作的主要目的是確定地面點的位置。在實際工作中，地面點的坐標和高程一般不能直接測定，而是根據已知點的坐標和高程測出已知點與待定點之間的幾何元素，然后推算出待定點的坐標和高程。

1.5.2 測量工作的基本原則

進行測量工作，無論是測繪地形圖或施工放樣，要在某一點上測繪該地區所有的地物和地貌或測設建筑物的全部細部是不可能的。如圖1-12(a)所示，在A點只能測繪附近的房屋、道路等的平面位置和高程，對于山的另一面或較遠的地物就觀測不到，必須連續地逐個設站觀測。這樣前一站的誤差將傳遞給后一站，逐站積累于最終測站。各站所測碎部點均含前面測站的誤差，直接影響地形圖的精度。為了使測量成果達到國家規范規定的精度要求，測量工作必須按照一定的原則進行。這就是在布局上“由整體到局部”；在精度上“由高級到低級”；在程序上“先控制后碎部”。

如圖1-12(a)，先在測區內布設A、B、C、D、E、F等控制點連成控制網(圖中為閉合多邊形)，用較精密的儀器和測量方法測定這些點的平面位置和高程，并依一定比例尺將控制網縮繪到圖紙上，然后以控制點為依據進行碎部測量，即在各控制點上測量附近地物(房屋、道路等)及地貌的特征點(山脊線、山谷線及坡度變化點等)，對照實地情況，按規定的符號，描繪成地形圖。

對于建筑物的測設(放祥)，也必須遵循“由整體到局部”、“由高級到低級”、“先控制后碎部”的原則。先在施工區布設施工控制網，然后利用設計圖紙上的數據，計算出建筑物(如圖1-12b中虛線所示的P'、Q'、R')的輪廓點(或細部點)到控制點的水平距離、水平角及高差(即放樣數據)、再到實地將建筑物的輪廓點的位置標定于地面，據此施工。

學習活動

這一章我們主要學習了小地區控制測量的布設方案及觀測數據的處理方法。下面請你根據所學內容參與本章的學習活動。

學習活動1：請你對本章所學內容進行小結，將你的學習小結發布到論壇里，看看你的小結與其他同學的有何異同。

學習活動2：請你認真思考下面的問題，然后選擇你感興趣的問題發帖與大家交流。

（1）建立平面控制網的方法有哪些?各有何優缺點?各在什么情況下采用?

（2）導線布設的形式有哪些？各適用什么范圍？

（3）三角高程測量為什么要進行對向觀測？

總結

以上是生活随笔為你收集整理的水利水电之水利工程测量第一章的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。