論文《Variational image compression with a scale hyperprior》

大牛Johannes Ballé寫的，必須要讀。

通過自編碼器把圖像壓縮成latent representation（大小變為原始圖像1/16 * 1/16）
然后把latent representation通過統計概率使用熵編碼進行編碼。

在熵編碼由于不知道真實的字符概率，所以需要可以統計這些信息，可以把這些信息傳到解碼端。
在訓練中采用端到端的訓練，需要把平衡side信息與熵模型的提升。以達到總體的碼字編碼降低。

訓練時，由于量化引入了誤差，使用梯度下降無法進行，因此把量化當作是均勻噪聲。

由于latent representation具有分布特性，因此引入條件Z（概率分布情況），使用它來壓縮圖像， 通過編碼端傳遞到碼流中，然后解碼端根據Z得到latent representation分布，進而得到重新圖像。如下圖中的右邊部分。

熵編碼

Cumulative distribution function累積分布函數(cdf)

累積分布函數（cumulative distribution function）定義：對連續函數，所有小于等于a的值，其出現概率的和。F(a)=P(x<=a)

參考：https://blog.csdn.net/sinat_26599509/article/details/52882769

y_tilde, likelihoods = entropy_bottleneck(y, training=True)
訓練主要調用entropy_models.py文件中函數 def call(self, inputs, training)，其中主要是對y 加上noise得到y_tilde.
以及對y_tilde計算累積概率，進而得到 likelihoods(似然估計)值。

邊緣概率分布(the marginal distribution)
某一組概率的加和，叫邊緣概率。邊緣概率的分布情況，就叫邊緣分布。和“邊緣”兩個字本身沒太大關系，因為是求和，在表格中往往將這種值放在margin（表頭）的位置，所以叫margin distribution。
marginal distribution，邊緣分布（有時也翻譯成邊界分布）。
如果我們把每一個變量的概率分布稱為一個概率分布，那么邊緣分布就是若干個變量的概率加和所表現出的分布。舉個例子，假設P(B),P?,P(A|B),P(A|C)已知，求P(A)。那么P(A)=sum(P(B)*P(A|B),P?*P(A|C))。

再舉個簡單的例子：對于一個任意大小(n*n)的概率矩陣X，每一個元素表示一個概率，對于其中任一行或任一列求和，得到的概率就是邊緣概率。如果寫成式子，就是第i行有以下邊緣分布：P(i)=sum(P(i,j),for each j in n)。

PDF：概率密度函數（probability density function）, 在數學中，連續型隨機變量的概率密度函數（在不至于混淆時可以簡稱為密度函數）是一個描述這個隨機變量的輸出值，在某個確定的取值點附近的可能性的函數。本身不是概率，取值積分后才是概率。

PMF: 概率質量函數（probability mass function), 在概率論中，概率質量函數是離散隨機變量在各特定取值上的概率。

CDF: 累積分布函數 (cumulative distribution function)，又叫分布函數，是概率密度函數的積分，能完整描述一個實隨機變量X的概率分布。是PDF在特定區間上的積分。 CDF就是PDF的積分，PDF就是CDF的導數.

這個函數即是模擬概率分布函PMF,這些參數是預先訓練得到，表示每一個可能值的概率。例如128值的分布概率最高。具體計算方法如下：
lower = self._logits_cumulative(samples - half, stop_gradient=True)
upper = self._logits_cumulative(samples + half, stop_gradient=True)
# Flip signs if we can move more towards the left tail of the sigmoid.
sign = -math_ops.sign(math_ops.add_n([lower, upper]))
pmf = abs(math_ops.sigmoid(sign * upper) - math_ops.sigmoid(sign * lower))
# Add tail masses to first and last bin of pmf, as we clip values for
# compression, meaning that out-of-range values get mapped to these bins.
pmf = array_ops.concat([
math_ops.add_n([pmf[:, 0, :1], math_ops.sigmoid(lower[:, 0, :1])]),
pmf[:, 0, 1:-1],
math_ops.add_n([pmf[:, 0, -1:], math_ops.sigmoid(-upper[:, 0, -1:])]),
], axis=-1)
通過PMF可以計算得到CDF累計分布。通過這個可以調用range_decode就可以進行碼字的編碼與解碼。
cumFreq0 = [0, 4, 5, 6] //表示累記頻率。
sequence = [0, 0, 0, 0, 1, 2; 0, 0, 0, 0, 1, 2; 0, 0, 0, 0, 1, 2]
encoder.encode(data0, sequence )

論文《end-to-tend optimized image compression》

如下圖所示，通過優化 R + lambda * D 值，即使編碼端與解碼端優化對應的參數。

對于量化，采用一個損失函數來代替（proxy loss function based on a continuous relaxation of the probability model），防止梯度為0.

實現一個真實的碼率輸出bit數目，加入到訓練中，這是一個最大的創新點。碼率的輸出采用Dirac delta functions函數，即
碼率的大小決定下面的字符分布統計，如果分布越集中，碼率越小。這個需要訓練得到對應的參數。

量化損失是與碼就有關：

變換是為了減少數據的相關性，在變換過程中采用歸一化，能夠提高性，因此提出了generalized divisive normalization（GDN）變換。

y_tilde, likelihoods = entropy_bottleneck(y, training=True) 此片主要是對Y加噪聲得到y_tilde，以及得到分布概率，進而計算出碼率。由于量化部分維度非常高，我們采用了正布分布的噪聲來代替。

訓練時，分為二部分損失
train_mse = tf.reduce_mean(tf.squared_difference(x, x_tilde))
train_mse *= 255 ** 2
train_bpp = tf.reduce_sum(tf.log(likelihoods)) / (-np.log(2) * num_pixels)
train_loss = args.lmbda * train_mse + train_bpp //rdo損失

entropy_bottleneck.losses[0] //熵相關部分損失，這部分還沒有理解清楚，估計是熵重建損失。
entropy_bottleneck.updates[0]//還沒有理解清楚。

train_op = tf.group(main_step, aux_step, entropy_bottleneck.updates[0])
把這三部分聯合在一些一起訓練，同時進行減少。

由于訓練時量化時梯度為 0，因為使用uniform noise來代替量化過程，有利于數據的訓練。

總結

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