題目：

光明小學的小朋友們要舉行一年一度的接力跑大賽了，但是小朋友們卻遇到了一個難題：設計接力跑大賽的線路，你能幫助他們完成這項工作么？
光明小學可以抽象成一張有N個節點的圖，每兩點間都有一條道路相連。光明小學的每個班都有M個學生，所以你要為他們設計出一條恰好經過M條邊的路徑。
光明小學的小朋友們希望全盤考慮所有的因素，所以你需要把任意兩點間經過M條邊的最短路徑的距離輸出出來以供參考。

你需要設計這樣一個函數：
res[][] Solve( N, M, map[][]);
注意：map必然是N * N的二維數組，且map[i][j] == map[j][i]，map[i][i] == 0，-1e8 <= map[i][j] <= 1e8。（道路全部是無向邊，無自環）2 <= N <= 100, 2 <= M <= 1e6。

map數組表示了一張稠密圖，其中任意兩個不同節點i,j間都有一條邊，邊的長度為map[i][j]。N表示其中的節點數。
你要返回的數組也必然是一個N * N的二維數組，表示從i出發走到j，經過M條邊的最短路徑
你的路徑中應考慮包含重復邊的情況。

樣例：

N = 3
M = 2
map = {
?{0, 2, 3},
?{2, 0, 1},
?{3, 1, 0}
}

輸出結果result為：
result = {
?{4, 4, 3},
?{4, 2, 5},
?{3, 5, 2}
}

輸入樣例：

3
2
3 3?
0 2 3
2 0 1
3 1 0

輸出樣例：

[[4, 4, 3],

[4, 2, 5],

[3, 5, 2]]

解題思路：

首先第一點是肯定的，全排列肯定是可以求出解的，但是時間復雜度那肯定是爆炸的，當然，30分鐘的時間里面能把全排列寫出來也是可以的了我感覺。

但是還是想試試動態規劃能不能求解，我們把每一步的中間結果都存下來，相當于對搜索進行了剪枝操作。當然，動態規劃是基于以下的假設：

如果從點s到點t存在最小路徑而且正好經過點c，那從s到c的所有路徑當中，這條s->c一定是最短路徑。

很好理解，如果當前這條s->c（我們稱之為l1）不是最短的話，那肯定存在一條s->c路徑（l2）最短，那走2到t肯定比走l1到t短，所以l1肯定就被替換掉了。

代碼實現：

全排列版：

public class Test {private static int[][] resultMap;private static int times = 0;public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);// 初始化int N = scanner.nextInt();int M = scanner.nextInt();int[][] map = new int[N][N];for (int i = 0; i < N; i ++) {for (int j = 0; j < N; j ++) {map[i][j] = scanner.nextInt();}}resultMap = new int[N][N];// 執行for (int i = 0; i < N; i ++) {route(map, N, M, 1, i, i, 0);}// 打印System.out.println("total recursion: " + times);for (int i = 0; i < N; i ++) {for (int j = 0; j < N; j ++) {System.out.print(resultMap[i][j] + " ");}System.out.println("");}}private static void route(int[][] map, int N, int M, int step, int head, int now, int cost) {times ++;if (step > M) {resultMap[head][now] = resultMap[head][now] == 0 ? cost : (Math.min(resultMap[head][now], cost));return;}for (int i = 0; i < N; i ++) {if (i == now) continue;route(map, N, M, step + 1, head, i, cost + map[now][i]);}} }

動態規劃版：

public class Test {private static int[][][] resultMap;private static int times = 0;public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);// 初始化int N = scanner.nextInt();int M = scanner.nextInt();int[][] map = new int[N][N];for (int i = 0; i < N; i ++) {for (int j = 0; j < N; j ++) {map[i][j] = scanner.nextInt();}}resultMap = new int[M][N][N];// 執行，動態規劃// 初始化步數為1的情況for (int i = 0; i < N; i ++) {for (int j = 0; j < N; j ++) {resultMap[0][i][j] = map[i][j];}}// 更新步數2-M的情況for (int k = 1; k < M; k ++) {for (int i = 0; i < N; i ++) {for (int j = 0; j < N; j ++) {for (int p = 0; p < N; p ++) {times ++;if (p == j || resultMap[k - 1][i][p] == 0) continue;resultMap[k][i][j] = Math.min(resultMap[k][i][j] == 0 ? Integer.MAX_VALUE : resultMap[k][i][j], resultMap[k - 1][i][p] + map[p][j]);}}}}// 打印System.out.println("total recursion: " + times);for (int i = 0; i < N; i ++) {for (int j = 0; j < N; j ++) {System.out.print(resultMap[resultMap.length - 1][i][j] + " ");}System.out.println("");}} }

測試結果

3 2 0 2 3 2 0 1 3 1 0 total recursion: 21 4 4 3 4 2 5 3 5 2

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2019阿里校招测评题 光明小学完全图最短路径问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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