這是一個數據分析師的在線筆試編程題：不能使用數學庫函數，求出一個數的算術平方根

是不是看的一臉懵逼？

這里就需要用到一個很常用的求解方法了 —— 牛頓迭代法，也被稱作牛頓法 （Newton's Method）

牛頓法通過下面這個迭代公式來找到 f(x)=0 的解

那么這個公式到底是怎么來的呢？

原理

首先，f(x) 的值近似于其泰勒展開式：

如果只考慮前兩項，我們就能得到一個近似等式

代入 f(x)=0，對 x 求解，我們就能得到一個近似解

由此我們就能得到上面的迭代公式

用動畫來演示整個迭代過程圖片來源：wikipedia(Ralf Pfeifer)

算術平方根求解

求一個數m的算術平方根，其實就是對

求解

將 f(x) 和 f'(x)=2x 代入上面的迭代公式，我們可以得到

Python代碼實現

?這里我們還要注意要精確到小數點后四位，所以當兩次迭代的近似解非常接近的時候，我們就可以結束迭代了

def newton(m):

x0 = m/2 #初始點，也可以是別的值

x1 = x0/2 + m/(x0*2)

while abs(x1-x0)>1e-5:

x0 = x1

x1 = x0/2 + m/(x0*2)

return x1

# 輸出精確到小數點后四位

print( '%.4f'%newton(2) )

應用于最優化的牛頓法

牛頓法也可以應用于最優化問題，是一種被廣泛使用并拓展的最優化算法

為了便于理解，我們以一維空間為例：假設 f(x) 是損失函數，我們的目標是找到能夠使 f(x) 最小化的 x

即對 f'(x) = 0 求解

將牛頓法迭代公式中的 f(x) 替換為 f'(x)，f'(x) 替換為 f''(x)，我們得到新的迭代公式

多維空間下的最優化牛頓法以及拓展我會在接下來的文章中介紹，歡迎關注

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛顿法python代码_一文看懂牛顿法（附Python实现）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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