這是一個(gè)數(shù)據(jù)分析師的在線筆試編程題：不能使用數(shù)學(xué)庫函數(shù)，求出一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

是不是看的一臉懵逼？

這里就需要用到一個(gè)很常用的求解方法了 —— 牛頓迭代法，也被稱作牛頓法 （Newton's Method）

牛頓法通過下面這個(gè)迭代公式來找到 f(x)=0 的解

那么這個(gè)公式到底是怎么來的呢？

原理

首先，f(x) 的值近似于其泰勒展開式：

如果只考慮前兩項(xiàng)，我們就能得到一個(gè)近似等式

代入 f(x)=0，對(duì) x 求解，我們就能得到一個(gè)近似解

由此我們就能得到上面的迭代公式

用動(dòng)畫來演示整個(gè)迭代過程圖片來源：wikipedia(Ralf Pfeifer)

算術(shù)平方根求解

求一個(gè)數(shù)m的算術(shù)平方根，其實(shí)就是對(duì)

求解

將 f(x) 和 f'(x)=2x 代入上面的迭代公式，我們可以得到

Python代碼實(shí)現(xiàn)

?這里我們還要注意要精確到小數(shù)點(diǎn)后四位，所以當(dāng)兩次迭代的近似解非常接近的時(shí)候，我們就可以結(jié)束迭代了

def newton(m):

x0 = m/2 #初始點(diǎn)，也可以是別的值

x1 = x0/2 + m/(x0*2)

while abs(x1-x0)>1e-5:

x0 = x1

x1 = x0/2 + m/(x0*2)

return x1

# 輸出精確到小數(shù)點(diǎn)后四位

print( '%.4f'%newton(2) )

應(yīng)用于最優(yōu)化的牛頓法

牛頓法也可以應(yīng)用于最優(yōu)化問題，是一種被廣泛使用并拓展的最優(yōu)化算法

為了便于理解，我們以一維空間為例：假設(shè) f(x) 是損失函數(shù)，我們的目標(biāo)是找到能夠使 f(x) 最小化的 x

即對(duì) f'(x) = 0 求解

將牛頓法迭代公式中的 f(x) 替換為 f'(x)，f'(x) 替換為 f''(x)，我們得到新的迭代公式

多維空間下的最優(yōu)化牛頓法以及拓展我會(huì)在接下來的文章中介紹，歡迎關(guān)注

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的牛顿法python代码_一文看懂牛顿法（附Python实现）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。