魔方狀態

題目描述
二階魔方就是只有2層的魔方，只由8個小塊組成。
如圖p1.png所示。

小明很淘氣，他只喜歡3種顏色，所有把家里的二階魔方重新涂了顏色，如下：

前面：橙色
右面：綠色
上面：黃色
左面：綠色
下面：橙色
后面：黃色

請你計算一下，這樣的魔方被打亂后，一共有多少種不同的狀態。

如果兩個狀態經過魔方的整體旋轉后，各個面的顏色都一致，則認為是同一狀態。

請提交表示狀態數的整數，不要填寫任何多余內容或說明文字。

開始拿到這道題沒什么思路，筆算算不來，模擬判重感覺太麻煩。大神說burnside引理可以做，學渣表示看不懂。。網上基本沒有求解的，有的也答案不一。最后還是模擬判重這么寫了。

我的答案：229878

測試：全同色魔方狀態為1，正確。正常二階魔方狀態3674160，正確。

思路：其實就是空間狀態搜索。模擬操作+判重。關于操作，二階魔方只做U(頂層順時針) R(右層順時針) F(前層順時針)就可以得到所有狀態了。判重需要旋轉整個魔方去比較。（判重小白現在只會用set）。

然后是，怎么去表示一個二階魔方。二階魔方8個塊，一個塊6面(看不見的作黑色考慮)，所以我用了char st[8][7]去表示一個魔方。塊的順序如下：

上面的初始狀態表示就是{{“oybbgb”},{“oygbbb”},{“bygbby”},{“bybbgy”},{“obbogb”},{“obgobb”},{“bbgoby”},{“bbbogy”}}

o表示橙色，b表示黑色，g表示綠色，y表示黃色。

對于一個小塊，6個面的顏色定義順序如下：

所以，比如說，上面題目給的魔方，前面一層，左上角的橙黃綠塊，表示就是oybbgb

博主還是個小白，只能找來C++的代碼，還望 Java大佬及時寫出

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef char st[8][7]; st state[2000000]; set<string> all; st begin={{"oybbgb"},{"oygbbb"},{"bygbby"},{"bybbgy"},{"obbogb"},{"obgobb"},{"bbgoby"},{"bbbogy"}}; //st begin={{"oooooo"},{"oooooo"},{"oooooo"},{"oooooo"},{"oooooo"},{"oooooo"},{"oooooo"},{"oooooo"}}; //只有一個顏色的魔方 ans=1 //st begin={{"rykkbk"},{"rygkkk"},{"kygkko"},{"kykkbo"},{"rkkwbk"},{"rkgwkk"},{"kkgwko"},{"kkkwbo"}}; //正常2階魔方狀態 r紅 y黃 b藍 g綠 w白 o橙 k黑(紅對橙，白對黃，藍對綠，顏色相近的相對)這里白為底 前為紅 //需要將state大小改為4000000 //這個測試用例跑了20分鐘左右 560M內存 ans=3674160 與實際二階魔方狀態數相同 見下截圖 int front, tail; void ucell(char *a){swap(a[0], a[2]); swap(a[2], a[5]); swap(a[5], a[4]);} void rcell(char *a){swap(a[1], a[0]); swap(a[0], a[3]); swap(a[3], a[5]);} void fcell(char *a){swap(a[2], a[1]); swap(a[1], a[4]); swap(a[4], a[3]);} void u(st &s)//頂層順時針旋轉 {ucell(s[0]);ucell(s[1]);ucell(s[2]);ucell(s[3]);swap(s[1], s[0]);swap(s[2], s[1]);swap(s[3], s[2]); } void uwhole(st &s)//整個魔方從頂部看 順時針轉 用于判重 {u(s);ucell(s[4]);ucell(s[5]);ucell(s[6]);ucell(s[7]);swap(s[5], s[4]);swap(s[6], s[5]);swap(s[7], s[6]); } void f(st &s)//前面一層 順時針轉 {fcell(s[0]);fcell(s[1]);fcell(s[4]);fcell(s[5]);swap(s[1], s[5]);swap(s[0], s[1]);swap(s[4], s[0]); } void fwhole(st &s)//整個魔方從前面看 順時針轉 用于判重 {f(s);fcell(s[2]);fcell(s[6]);fcell(s[7]);fcell(s[3]);swap(s[2], s[6]);swap(s[3], s[2]);swap(s[7], s[3]); } void r(st &s)//魔方右層順時針轉 {rcell(s[1]);rcell(s[2]);rcell(s[6]);rcell(s[5]);swap(s[2], s[1]);swap(s[5], s[1]);swap(s[6], s[5]); } void rwhole(st &s)//整個魔方從右邊看 順時針轉 用于判重 {r(s);rcell(s[0]);rcell(s[3]);rcell(s[4]);rcell(s[7]);swap(s[3], s[7]);swap(s[0], s[3]);swap(s[4], s[0]); } string convert(st &s)//魔方狀態二維字符數組 轉化為string {string ss;for(int i=0; i<8; i++)ss+=s[i];return ss; } bool try_to_insert(int tail)//判重 {st k;memcpy((void*)k, (void*)state[tail], sizeof(state[tail]));for(int i=0; i<4; i++){fwhole(k);for(int j=0; j<4; j++){uwhole(k);for(int q=0; q<4; q++){rwhole(k);if(all.count(convert(k))==1){return false;}}}}all.insert(convert(k));return true; } int main() {front=0,tail=1;all.insert(convert(begin));memcpy((void*)state[0],(void*)begin,sizeof(begin));while(front!=tail){//對當前狀態分別模擬三種操作U R F 然后判重 for(int i=0; i<3; i++){memcpy((void*)state[tail], (void*)state[front], sizeof(state[front]));if(i==0){u(state[tail]);if(try_to_insert(tail))tail++;}else if(i==1){r(state[tail]);if(try_to_insert(tail))tail++;}else if(i==2){f(state[tail]);if(try_to_insert(tail))tail++;}}front++;}cout<<front<<endl;return 0; } //ans 229878

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Java实现第八届蓝桥杯魔方状态的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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