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• 樣本空間
• 樣本點(diǎn)
• 隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件

參考視頻

樣本空間

隨機(jī)試驗(yàn)E的一切可能基本結(jié)果（或?qū)嶒?yàn)過程如取法或分配法）組成的集合稱為E的樣本空間，記為S

• 注意，對于不同的實(shí)驗(yàn)，樣本空間是不同的，比如用硬幣做的所有實(shí)驗(yàn)，由于觀察的角度和目的不同其樣本空間也是不同的，從下面的例子來看：
  

  • 雖然硬幣只有 Head 和 Tail 兩個(gè)面， 但是由于觀察的不同，第二個(gè)實(shí)驗(yàn)和第一個(gè)實(shí)驗(yàn)的樣本空間完全不同

樣本點(diǎn)

• 樣本空間中的每一個(gè)元素都稱為一個(gè)樣本點(diǎn)，例如第一個(gè)例子中的 H, T；第二個(gè)例子中的 HHH, HHT, HTH, HTT, TTT, TTH, THT, THH 都是樣本點(diǎn)

隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件

• 比如現(xiàn)在進(jìn)行一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，觀察骰子的點(diǎn)數(shù)：
  

• 在這個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，樣本空間是 $S=\{1,2,3,4,5,6\}$

• 但是如果我關(guān)系其中的一部分值，例如我只關(guān)心偶數(shù)的情況，那么這就產(chǎn)生了 隨機(jī)事件
  $$A=\{2,4,6\}$$

• 為什么叫 隨機(jī)事件 呢，因?yàn)閷τ?$S$ 來說，我們選的 $A$ 不可能 100% 發(fā)生，因?yàn)轺蛔狱c(diǎn)數(shù)是偶數(shù)這個(gè)事件發(fā)生概率不是 100% 所以叫做 隨機(jī)事件。換句話就是因?yàn)?$A$ 是 樣本空間 $S$ 的一個(gè)真子集

• 那假設(shè)一個(gè)事件 $B=\{1,2,3,4,5,6\}=S$ 那我們把 $B$ 稱作必然事件，因?yàn)闊o論發(fā)生什么情況，只要這個(gè)情況在樣本空間 $S$ 中，一定都包含在 $B$ 中。因此，樣本空間 $S$ 也是天然的 必然事件

• 同樣地，$?$ 被稱為不可能事件，因?yàn)槠渲袥]有任何元素。

有人可能這里有點(diǎn)思維慣性，有如下疑問：

• 集合怎么能稱為 事件呢，我們認(rèn)為的事件好像是 單個(gè)事情，而不應(yīng)該是一個(gè)集合
• 為什么集合中的 單個(gè)事件 發(fā)生就代表這個(gè)集合的事件發(fā)生呢？

• 這個(gè)地方做個(gè)解釋：

  • 集合中如果有多個(gè)元素，那么：
    • 每個(gè)元素稱為一個(gè)集合的 基本事件：就比如骰子的點(diǎn)數(shù)樣本空間 $S=\{1,2,3,4,5,6\}$
    • $S$ 的一個(gè)隨機(jī)事件：骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) $A=\{2,4,6\}$；這個(gè)隨機(jī)事件的一個(gè)基本事件（元素 / 樣本點(diǎn)）：骰子點(diǎn)數(shù)是 6， $X=\{6\}$；
    • 因?yàn)?$A$ 這個(gè)事件包含了所有 $2,4,6$ 的基本事件，所以 $A$可以稱為：骰子數(shù)字為偶數(shù)，這個(gè)概括的事件，所以這就是為什么我們把集合也定義成 事件 了。
  • 第二個(gè)問題就更簡單了，比如 骰子數(shù)字為6 這個(gè)基本事件發(fā)生了，那么 $A$ 這個(gè)事件肯定就發(fā)生了呀，因?yàn)檫@代表 骰子的數(shù)字確實(shí)是個(gè)偶數(shù)。所以只要一個(gè)事件中的某個(gè)基本事件發(fā)生，這個(gè)事件就發(fā)生。這也是為什么我們說 樣本空間 這個(gè)最大的事件一定是個(gè)必然事件，因?yàn)闊o論 $A$ 或者其他事件中的任何基本事件發(fā)生，$S$ 樣本空間這個(gè)事件就一定發(fā)生。

• 如果你還不明白，就這么理解：

  • 現(xiàn)在有一個(gè)事件 $寫作業(yè)=\{寫語文，寫數(shù)學(xué)，寫英語\}$ 那我問你，寫數(shù)學(xué)的時(shí)候是不是 $寫作業(yè)$ 這個(gè)事件發(fā)生了。當(dāng)然是啊，而寫作業(yè)只不過是個(gè)更加概括的描述罷了。

• 這里補(bǔ)充一個(gè)概念（這個(gè)概念在上面已經(jīng)多次提到，但是沒有給明確定義）——事件發(fā)生：指的是某個(gè)事件（集合）中的一個(gè)元素 / 樣本點(diǎn) / 基本事件出現(xiàn)，這個(gè)事件就發(fā)生。

• 隨機(jī)事件舉例：
  
  

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的彻底搞明白概率论：随机事件，样本空间，必然事件，不可能事件的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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