文章目錄

• • 知道兩個概念
  • • 模2和
    • 模2減
  • 兩種不同的二進制除法
  • • 除法
    • 模2除法
  • CRC 循環冗余校驗
  • • 編碼過程
    • 差錯檢測能力

談CRC循環冗余校驗的之前，先把二進制除法說一下，先回憶一下十進制之間的除法是如何運算的，

這個式子在做除法的時候滿足了這幾個條件：

• 從被除數的最左邊開始向右做除法
• 被除數運算的兩位永遠比除數大
• 如果相減的時候需要向前一位借1，則前一位要減1

知道兩個概念

模2和

兩個二進制位相加不進位，即 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0（此時不進位）

模2減

兩個二進制位相減不借位，即0-0=0，0-1=1（此時不進位），1-0=1，1-1=0

兩種不同的二進制除法

除法

這個方法和正常的十進制除法沒什么區別，就和剛開始回顧的二進制除法運算方法一樣，在下面的例子中，被除數前四位1010除以111要考慮向前一位借1，其實把這些二進制轉換成十進制的除法就是83/7=11…6，而這個二進制的運算結果完全吻合。

模2除法

模2除法就要用到之前說的兩個概念之中的1個，就是模2減，除數和被除數相減的時候不考慮進位（可以看作做異或運算），這就引出了CRC（Cyclic Redundancy Check）循環冗余校驗，用來檢測或校驗數據傳輸或者保存后可能出現的錯誤，本次主要講解在計算機網絡信息傳輸中的校驗，計算機組成原理的信息保存校驗原理和網絡信息校驗一樣，不做深入講解。在相減的時候每一次都是3位之間相減。你可能會問，為什么有時結果是1，有時結果是0呢，主要是被除數百位和除數百位相減可以抵消，不然相減結果還是3位就沒有意義了。

CRC 循環冗余校驗

編碼過程

計算機傳輸數據的時候要最底層是物理層，向上有數據鏈路，網絡層等等。當然數據要從計算機輸出，是自上向下傳輸，比如從網絡層得到一個IP數據報，封裝成數據幀。在發送端把數據劃分成組，假設每一組k位，數據M=101001，那么k=6,在M后面添加n位的二進制數值（冗余碼）用來差錯檢驗。添加冗余碼的時候被除數和除數之間進行的是模2除法。

接下來確定除數，除數采用二進制系數多項式，如下表

名稱多項式對應除數

CRC-8	x8+x2+x+1	1000 0011 1
CRC-16	x12+x11+x3+x2+x+1	1100 0000 01111
…	…	…

x⁸+x²+x+1表示二進制第8,2,1,0位為1，黃色的就是0位，其它多項式同理

接下來繼續M數據的處理，設除數P=1101，則n=3,為什么冗余碼的長度是3呢？

因為余數比除數少1，余數是被用來做校驗用的。被除數是2ⁿM=101001000。

為什么后面多出來n個0呢？這和后面的檢驗有關由于拿到的是（k+n）的數據要對數據做模2運算最后判斷余數，只有被除數處于（除數+除數的余數）才會等于0，所以0的個數和余數的個數一樣。

根據上面模2除法運算結果是商為110100，余數為001，把101010改為101001001，這就是一個完整的可校驗數據。

下表是本題的各個數據的含義

符號含義值

M	一組數據	101001
n	冗余碼的位數	3
k	每組數據的位數	6
P	除數	1101
2nM	被除數	101001000
Q	商	110101
R	（余數）冗余碼	001
2nM+R	發送的數據	101001001

差錯檢測能力

利用多項式，我們定義誤碼多項式E(X)是接收到的消息碼字與正確碼字的異或。即

E(X) = Trecv(X) XOR Tcorrect(X) …… (14)

當E(X)能夠被CRC多項式P(X)整除的時候（即R=0）CRC算法無法檢查到錯誤。當我們選擇一個適當的P(X)時，E(X)都不能被P(X)整除，因此可以檢測出的出錯情況有：

• 單比特差錯，只要P(X)含有一個以上的非零項。
• 雙比特差錯，只要P(X)滿足上述兩種形式((12)(13)式)。
• 任意奇數個比特差錯，只要P(X)含有因式(X - 1)。
• 任意突發差錯，當突發差錯長度小于或等于幀檢驗序列(F(X))的長度(n - k)。
• 長度為(n - k + 1)的突發差錯片段，這個片段等于(1-2-(n-k-1))。
• 長度大于(n - k + 1)的突發差錯片段，這個片段等于(1 - 2-(n-k))。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CRC循环冗余校验引起的二进制除法如何计算风暴的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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