C語言-遞推遞歸

第二講 基礎算法 目錄 遞推 遞歸 排序與檢索 遞推 指一個序列u1,u2,u3,…,un-1,un，后面的每一項都能按公式由前面的一項或連續的幾項推算出來，或者前面的每一項都能按公式由后面的一項或連續的幾項推算出來。前者叫“順推”，后者叫“逆推”。 遞推 有5人坐在一起，當問第5個人多少歲,他說比第4個人大2歲，問第4個人多少歲,他說比第3個人大2歲，依此下去，問第一個人多少歲，他說他10歲，最后求第5個人多少歲？ 顯然可以得到如下公式: 斐波那契級數-遞推的經典問題 一對新生小兔，一個月后長成中兔，從第三個月開始長成大兔并每個月生一對小兔。按此規律，一年后共有多少對兔子。 Fibnacci 數列 例-巧妙推算走樓梯 樓梯有n級臺階，如果一步走1級或2級，試問：共有多少種不同的走法？ 例-巧妙推算走樓梯 總結：遞推求解的基本方法： 首先，確認：能否容易的得到簡單情況的解？ 骨牌鋪放 伯努利裝錯信封問題 分析思路： 得到如下遞推公式： 遞歸 遞歸 遞歸 遞歸 遞歸 Hanoi(漢諾塔)問題：三根柱子A、B、C，其中A柱上有64個大小不等的圓盤，并且大的在下，小的在上。要求把這64個圓盤從A柱移動到C柱上，每次只能移動一個圓盤，移動時可以借助B來進行，但在任何時候，任何柱上的圓盤都必須保持大盤在下，小盤在上。求移動的過程。 遞歸 (1)假如只有一個盤子的話，可以直接將盤子從A柱移動到C柱，即A?C。 遞歸 (2)假如有兩個盤子，則： A?B A?C B?C 遞歸 (3)假如有三個盤子，則情況開始復雜，移動順序為： A?C A?B C?B A?C B?A B?C A?C 遞歸 當有n個盤子需要移動時，通常的方法如下： (1)把A柱上n-1個盤子借助C柱移動到B柱上。只有這樣，C柱才能為空，則A柱上的第n個盤子(最大的那個)才能直接移動到C柱上。 (2)將A柱上的剩下的第n個盤子移動到C柱上。這個盤子已最后到位，不需要再移動了。 (3)再將B柱上的n-1個盤子借助A柱移動到C柱。 遞歸 void hanoi(int n,char A,char B,char C) /*借助B，把n個盤子從A移動到C*/ { if(n==1) move(A,C); else {hanoi(n-1,A,C,B); /*借助C，把n-1個盤子從A移動到B*/ move(A,C); /*把第n個盤子從A移動到C*/ hanoi(n-1,B,A,C); /*借助A，再把n-1個盤子從B移動到C*/ } } 排序與檢索 查找表:用于查找的數據集合,由同一類型數據元素構成. 排序與查找 順序查找法 順序查找法 折半查找法(二分查找) A在心里想一個不超過1000的正整數, 由B來猜,請問可以在多少次以內猜到該數? 折半查找法 折半查找法 折半查找法 折半查找法 插入排序 直接插入排序 初始序列：[51] 33 62 96 87 17 28 51 區別相同關鍵字，[]內為有序序列 i=2(33) [33 51] 62 96 87 17 28 51 i=3(62) [33 51 62] 96 87 17 28 51 i=4(96) [33 51 62 96] 87 17 28 51 i=5(87) [33 51 62 87 96] 17 28 51 i=6(17) [17 33 51 62 87 96] 28 51 i=7(28) [17 28 33 51 62 87 96] 51 i=8(51) [17 28 33 51 51 62 87 96] 直接插入排序 折半插入排序 交換類排序 交換類排序:通過交換逆序元素進行排序. ◆冒泡排序 ◆快速排序 冒泡排序 冒泡排序(Bubble Sort):從頭掃描待排序記錄序列,在掃描過程中順次比較相鄰兩個元素的大小. 冒泡排序 冒泡排序 快速排序 劃分問題:從待排序記錄中選取一個記錄K(第一個)作為分界點。將原始序列與之比較，小于的排到K前面，大于的排到K后面。(左邊的任意元素都小于或等于右邊元素) 遞歸求解：把左右兩部分分別排序(用上述方法)，直到所有子表的表長不超過1。 合并問題：不用合并，此時已經是完全有序了。 快速排序 8 3 6 5 14 12 30 快速排序 void QSsort(RecordType r[],int low,int high) { if(low

總結

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