Description

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kuroko 作為常盤臺唯一的空間系能力者，在每年例行的能力測試中可絕對不能讓 misaka 失望哦，但是由于她的等級只是 level 4「大能力者」，在能力測試中會遇到不少困難。kuroko 是一個凡事都會盡力的好女孩，所以請你幫她算出她最多能完成多少測試吧

對于空間系能力者測試的內容是檢驗對物體進行空間移動的能力，測驗時一共有 n 個物品放在一條直線上，每個物品都有一個坐標 ai ，kuroko 可以選擇兩個物品并使用能力交換它們的位置，但是如果兩個物品的坐標不滿足 kuroko 的計算公式的話，她就沒有辦法使用能力。

具體來說，對于坐標 ai ，其在 kuroko 的計算公式中是用參數 f(ai) 表示的。f(ai) 是 ai 各數位相乘的結果，由于 level 4「大能力者」在學園都市中也是很強大的存在，所以滿足公式的條件不會太苛刻，對于兩個物品 ai, aj ，如果 f(ai) x f(aj) 不能被某個自然數的 k 次冪表示 的話，那么 kuroko 就能對這兩個物品使用能力。

現在 kuroko 想知道，有多少對物品她可以對其施展能力，知道了這個后她就知道自己能完成多少測驗了。

這里認為任何自然數的 0 次冪都是 1。

2 ≤ n ≤ 10⁵, 0 ≤ ai, k ≤ 10¹⁸

Solution

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我們把f分解一下，質數只有2、3、5、7四種。兩數相乘是某個自然數的k次冪說明它們指數上和模k為0。由于2⁶⁰小于10¹⁸，我們開60⁴的桶直接統計就沒了
注意k=0和k=1的情況

Code

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#include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <vector> #include <map> #define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)typedef long long LL; const int N=200005;LL cnt[63][63][63][63],p[N][4];LL a[N],k;int n,tot;void solve1() {LL ans=1LL*n*(n-1)/2;rep(i,1,n) {LL v,x=1; scanf("%lld",&v);for (;v;v/=10) x=x*(v%10);if (!x) continue;a[++tot]=x;for (;x%2==0;x/=2) p[tot][0]++; p[tot][0]%=k;for (;x%3==0;x/=3) p[tot][1]++; p[tot][1]%=k;for (;x%5==0;x/=5) p[tot][2]++; p[tot][2]%=k;for (;x%7==0;x/=7) p[tot][3]++; p[tot][3]%=k;}rep(i,tot+1,n) ans=(ans-(n-i+tot));n=tot;rep(i,1,n) {if ((k-p[i][0]%k)%k<=60&&(k-p[i][1]%k)%k<=60&&(k-p[i][2]%k)%k<=60&&(k-p[i][3]%k)%k<=60) {ans-=cnt[(k-p[i][0]%k)%k][(k-p[i][1]%k)%k][(k-p[i][2]%k)%k][(k-p[i][3]%k)%k];}cnt[p[i][0]][p[i][1]][p[i][2]][p[i][3]]++;}printf("%lld\n", ans); }void solve3() {LL ans=(n-1)*n/2,wjp=0;rep(i,1,n) {LL v,x=1; scanf("%lld",&v);for (;v;v/=10) x=x*(v%10);a[i]=x;if (x==1) wjp++;if (!x) continue;for (;x%2==0;x/=2) p[i][0]++;for (;x%3==0;x/=3) p[i][1]++;for (;x%5==0;x/=5) p[i][2]++;for (;x%7==0;x/=7) p[i][3]++;}printf("%lld\n", ans-(wjp-1)*wjp/2); }int main(void) {freopen("data.in","r",stdin);freopen("myp.out","w",stdout);scanf("%d%lld",&n,&k);if (k==0) solve3();else if (k==1) puts("0");else solve1();return 0; }

總結

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