sprung mass: [車輛] 簧上質量
spring: 彈簧
damper: [車輛] 減震器
unsprung mass: 非簧載質量
tire: 輪胎

vehicle shock absorber (suspension): 車輛減振器(暫停，中止)

damping coefficient: [物] 阻尼系數

Inertia: 慣性原理
torsional force: 扭轉力

Tire inertia: 輪胎慣性
Tire torsional stiffness: 輪胎扭轉的剛度
Tire torsional damping: 輪胎扭轉的阻尼

pitch: 傾斜度
roll: 翻滾
suspension: 暫停，中止
drivetrain: 動力傳動系統

gradient resistance:上坡阻力
aerodynamic resistance:空氣動力阻力
longitudinal motion:縱向運動
traction drive force:牽引力
rolling resistance:滾動阻力
inclined road:斜巷

friction forces:摩擦力
lateral forces:側向力
Lateral motion:側向運動

在上一課中, 我們進行了運動自行車模型 通過轉向速率和速度輸入捕捉車輛運動。 在本課中, 我們將進入動態建模。 開始考慮作用在車輛上的力和力矩。

這種類型的模型可以進行更高保真度的預測， 相比運動模型。 這種更高保真度 然而, 是以更高的計算復雜度為代價的。 因此, 運動學和動態模型在自動駕駛開發中都有其用途。 動態建模對你們很多人來說可能是非常熟悉的。

所以, 如果你喜歡畫自由體受力圖并 應用牛頓方程, 不要猶豫, 在課程中向前跳過。 如果您需要復習, 或 或者之前沒有進行動態建模，這個介紹性視頻適合您。 那么, 為什么我們需要動態建模呢？ 在車輛建模中, 當車輛在移動, 以更高的速度轉彎, 或者當道路很滑的時候, 無滑移條件定義的假設可能不再成立。 由于對車輛施加的力會導致輪胎滑過路面。 在滑移條件期間對力的平衡進行建模可以擴展 我們的模型使得仍然準確預測運動的一組駕駛條件。

此外，汽車中的許多子系統具有類似的條件，其中 硬運動約束未正確地捕獲該子系統的演變，并且 那里也需要動態模型。 一個例子是傳動系， 其中扭矩的平衡是需要捕捉從油門的連接 位置，通過發動機和傳動系統來旋轉扭矩。 通過明確地模擬作用在車輛上的瞬間力的平衡, 我們可以確定車輛所經歷的加速度,并且 使用它們來模擬我們的車輛運動。

我們現在開始我們的任務, 定義動態建模過程 為剛體物體。 要構建一個典型的動態模型, 我們可以按照以下步驟操作。

首先, 我們要設置在模型中使用的坐標系。 例如, 我們之前討論過的車身坐標系和慣性坐標系。

接下來, 我們將動態系統分解為動態元素。 這些元素將系統的潛在分布方面組合成 離散或集總元素。 在彈簧質量阻尼器的情況下, 集中的元素將是彈簧, 質量, 和阻尼器。

我們還為每個集總的元素定義了一個模型。 例如, 線性彈簧提供了與位移成比例的力， 為靜態位置。

接下來, 我們在元素列表中繪制每個剛體的自由主體圖。 并正確地命名和模擬所有作用于物體的力和力矩。

最后, 通過使用牛頓的第二定律, 我們編寫了定義動態模型的數學方程， 將每個軸的所有力相加，用于平移動力學。 在每個旋轉軸的所有時刻, 用于旋轉動力學。

結果是常微分方程描述了 剛體運動，這是我們的動態模型。

讓我們按照我們的四個步驟的過程 進行一維平移系統，即滾動推車。

這個圖顯示了我們要跟蹤的質量 m 的位置。

我們首先定義的坐標系 購物車的位置, 用 x 表示。

然后我們確定剛體，在這種情況下，是質量為m的推車。 接下來，我們繪制受力圖 并定義作用在推車上的所有力。 這種情況下，有三個力作用在推車上， f1將推車拉向右側，f2和f3將推車拉向左側。

最后，我們在x方向上應用牛頓第二定律來形成動態模型。 所得到的描述推車運動的動力學方程是 在x方向，x二次求導(加速度)乘以M 等于 f1、f1 和 f1 的總和。 注意, f2 和 f23 有負符號, 因為他們指向負 x 方向。

同樣的過程也適用于汽車中的減震器 減震器的動態模型有助于工程師設計 和調整車輛懸架，以獲得更好的乘坐舒適性和駕駛性能。

要對此組件進行建模, 我們可以通過我們在前面的幻燈片中介紹的四個步驟。 我們再次建立了坐標系， 在這種情況下, 它是垂直方向上的一個坐標 y。

確定性的剛體或塊狀動力元素。 在一個真正的物理系統的情況下, 存在塊狀元素的概念非常重要。 減震器依靠它的彈簧和 液壓缸來限制流, 來吸收沖擊。 我們將這個系統建模為三個獨立的長元素 質量彈簧和液壓缸或阻尼器。

我們使用線性彈簧和阻尼器模型, 其中彈簧抵抗位移在 y 和阻尼器能抵抗 y 速度。

第三步是繪制受力圖。 通常我們顯示的力或 扭矩以及速度和方向，在此圖中。

最后, 我們得到了動力學方程, 在這種情況下, 這是著名的二階彈簧質量阻尼器方程。

該過程沒有變化來處理旋轉或扭轉系統。

旋轉系統在汽車中是非常常見, 如 內燃機皮套，齒輪箱，[聽不清]轉換器和輪胎。

在旋轉系統中， 我們總結[聽不清]每次旋轉和塊的訪問。 慣性是 J, 扭轉彈簧和 阻尼器的方式與平移情況相同。

我們將剛體的旋轉加速度稱為 α。

讓我們模擬車輪的旋轉動力學 用我們的四步建模過程。 首先, 我們建立了坐標系。 旋轉方向上的一個坐標足以表示車輪的運動。

我們將θ定義為車輪的角位置，以θ一次求導 為旋轉速度，θ為二次求導，為角加速度。

接下來, 我們形成了集成的動態元素。

輪胎模輪胎模型由于其旋轉質量而具有轉動慣量J。 扭轉剛度k和 阻尼b，由輪轂中輪胎的材料特性決定。

我們驅動輪子，通過來自車輛驅動軸的驅動扭矩， 并通過來自輪胎與道路表面的相互作用的負載扭矩來抵抗這一點。

現在我們繪制受力圖。 驅動扭矩和低扭矩被限定在相反的方向上， 當負載抵抗驅動扭矩的車輪加速度時

我們現在可以得到車輪系統的動態模型。

驅動扭矩和負載扭矩之間的差異 限定了作用在車輪上的凈扭矩。 而旋轉彈簧和 塊狀元件模型中的阻尼器抵抗加速度。 最終的動態模型描述了車輪位置的變化， 當受到這個凈扭矩時。

車輛的動態模型對于多種應用是有用的。 它們可用于改進狀態估計方法 當融合傳感器數據以跟蹤運動時。 它們可用于幫助控制器設計, 以跟蹤所需的 軌跡或路徑。

他們還可以幫助自駕游工程師確定車輛性能的極限 以避免規劃汽車無法跟蹤的不安全軌跡。

然而, 一個完整的三維模型的車輛, 考慮到車身側傾和俯仰， 任意傾斜的道路，以及每個輪胎的不同力和 力矩都構成了一個非常復雜的模型。

相反, 可以將我們的模型分成兩個2D 模型, 從而將我們的模型分為 轉向控制和油門和制動控制問題。

全3D 車輛建模是一個非常吸引力的方向。 如果您愿意, 我們在補充材料中引入了一些鏈接 用以了解更多信息。

由于這些原因, 我們將建立一個單獨的縱向和 橫向動力學模型，為我們的自動駕駛汽車。 縱向模型考慮了在傾斜道路上行駛的車輛。

我們將車輛運動限制在 XZ 平面上。 有幾種力作用在車身和 輪胎上，包括牽引力，滾動阻力， 氣動力和重力引起的梯度阻力。 在下一個視頻中，我們將對縱向車輛動力學模型 進行了更詳細的講解

類似地, 橫向車輛動力學模型, 可以從 xy 平面上的運動中發展出來。 從上到下看或鳥瞰。

在這個二維模型中, 側向也有幾種力 作用于車輛, 如滑移力和離心力, 這個話題將在未來的課程中討論。在本視頻 我們介紹了二維動態模型的基本內容, 并將其應用于服務器和車輪子系統。 這些模型有助于確定這些系統如何隨時間演變。

下一課中，我們將介紹車輛縱向動力學。 并研究為驅動輪提供調整的傳動系統組件。 下一節課見。

第 3 課補充閱讀：3D 中的動態建模

補充閱讀：3D 動態建模
在下面的教科書和鏈接中閱讀有關動力學和車輛動力學基礎知識的更多信息：

通用動力：

Ardema, Mark D. Newton-Euler Dynamics , Springer: Santa Clara University, Santa Clara (2005)。

童，大衛。劍橋大學經典動力學課程筆記（2004）

車輛建模：

拉賈馬尼，拉杰什。車輛動力學和控制， Springer Science & Business Media (2011)。

雅各布森、本特等人。Vehicle Dynamics, Vehicle Dynamics Group, Division of Vehicle and Autonomous Systems, Department of Applied Mechanics, Chalmers University of Technology (2016)

參考

https://www.coursera.org/learn/intro-self-driving-cars/lecture/yNa0v/lesson-3-dynamic-modeling-in-2d

總結

以上是生活随笔為你收集整理的自动驾驶 4-3 二维动态建模Dynamic Modeling in 2D的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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