6203. 矩陣中和能被 K 整除的路徑

給你一個下標從 0 開始的 m x n 整數矩陣 grid 和一個整數 k 。你從起點 (0, 0) 出發，每一步只能往 下 或者往 右 ，你想要到達終點 (m - 1, n - 1) 。

請你返回路徑和能被 k 整除的路徑數目，由于答案可能很大，返回答案對 109 + 7 取余 的結果。

示例 1：

輸入：grid = [[5,2,4],[3,0,5],[0,7,2]], k = 3
輸出：2
解釋：有兩條路徑滿足路徑上元素的和能被 k整除。
第一條路徑為上圖中用紅色標注的路徑，和為 5 + 2 + 4 + 5 + 2 = 18 ，能被 3 整除。
第二條路徑為上圖中用藍色標注的路徑，和為 5 + 3 + 0 + 5 + 2 = 15 ，能被 3 整除。

示例 2：

輸入：grid = [[0,0]], k = 5
輸出：1
解釋：紅色標注的路徑和為 0 + 0 = 0 ，能被 5 整除。

示例 3：

輸入：grid = [[7,3,4,9],[2,3,6,2],[2,3,7,0]], k = 1
輸出：10
解釋：每個數字都能被 1 整除，所以每一條路徑的和都能被 k 整除。

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 5 * 1e4
1 <= m * n<= 5 * 1e4
0 <= grid[i][j] <= 100
1 <= k <= 50

解析：

• 方法1暴力遞歸
• 方法2，記憶化搜索
• 方法3，動態規劃（從左上到右下，從右下到左上）
• 動態規劃：選擇從右下到左上，f[x][y][l]表示，第x行，y列提供余數為 l 的路徑個數；
• 狀態轉移 ： f[x][y][tmp] = ((long long)f[x+1][y][l]+f[x][y+1][l])%mod;
• 左方和下方，提供余數為l時，第x行，y列余數為 tmp (tmp=(l+grid[x][y])%k) 時的路徑個數.
• f[0][0][0]表示第0行，0列余數為 0時，路徑個數（也就是路徑總和%k為0）。

代碼：

/* // 記憶化搜索，數組運用不當過不了 class Solution {int mod=1e9+7; public:int m,n;int dfs(vector<vector<int>>& grid, int k,int x,int y,int sum,vector<vector<vector<int>>>& f){if(f[x][y][sum])return f[x][y][sum];if(x==m-1&&y==n-1){if((sum+grid[x][y])%k==0)return 1;else return 0;}int tmp=sum;sum+=grid[x][y];sum%=k;int a=0, b=0;if(x+1<m)a = dfs(grid,k,x+1,y,sum,f);if(y+1<n)b = dfs(grid,k,x,y+1,sum,f);// cout<<a<<":"<<b<<endl;f[x][y][tmp] = ((long long)a+b)%mod;return f[x][y][tmp];}int numberOfPaths(vector<vector<int>>& grid, int k) {m=grid.size(),n=grid[0].size();vector<vector<vector<int>>> f(m+1,vector<vector<int>>(n+1,vector<int>(k+1,0)));return dfs(grid,k,0,0,0,f);} }; */class Solution {int mod=1e9+7; public:int numberOfPaths(vector<vector<int>>& grid, int k) {int m=grid.size(),n=grid[0].size();int f[m+1][n+1][k+1];memset(f,0,sizeof(f));// f[x][y][l]表示當前層grid[x][y]提供數字為l時，可以提供的路徑最大數f[m-1][n-1][grid[m-1][n-1]%k]=1;for(int x=m-1;x>=0;x--){for(int y=n-1;y>=0;y--){// 遍歷右側，下側可以提供余數lfor(int l=0;l<k;l++){// 最后一個元素只能提供余數為grid[m-1][n-1]%k的路徑// 防止賦值被覆蓋if(x==m-1&&y==n-1)break;int tmp = grid[x][y]%k;tmp+=l;tmp%=k;// 右側，下側可以提供余數l時，加上該數字可以產生的余數為tmp// 如果不考慮余數，當作真實數字更好理解點f[x][y][tmp] = ((long long)f[x+1][y][l]+f[x][y+1][l])%mod;}}}return f[0][0][0];} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的6203. 矩阵中和能被 K 整除的路径（每日一难phase2--day29）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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