一、雷達分類

雷達按雷達信號的形式可分為脈沖雷達和連續波雷達。

脈沖雷達：

發射的波形為矩形脈沖，按一定的或交錯的重復周期工作，是目前應用最廣泛的雷達信號形式。常規脈沖雷達發射周期性的高頻脈沖。

間歇式發射脈沖周期信號，并且在發射的間隙接收反射的回波信號，即收發間隔進行。

在近距離段存在探測盲區。

連續波雷達：

發射連續的正弦波，主要用來測量目標的速度。如果同時還要測量目標的距離，則需對發射的波形進行調制，如經過頻率調制的調頻連續波等。

發射連續波，并且發射的同時可以接收發射回來的回波信號，即收發可以同時進行。

存在信號泄露（發射信號及其噪聲直接漏入接收機）和背景干擾（近距離背景的反射）。

兩種情況：

• 大信號干擾使得接收機壓縮增益或者出現飽和，甚至造成接收機阻塞，通常可以通過將收發天線進行物理隔離來解決；
• 發射信號的邊帶噪聲將微弱的回波信號淹沒，對接收機的目標檢測造成影響。

邊帶（sideband）：調制后的信號，在中心載頻的上下兩側各產生一個頻帶，稱作邊帶。邊帶的帶寬是由所使用的調制信號的帶寬和調制方式決定的。

解決方法：

??直接的信號泄露通常可以采用收發天線隔離和頻率分離相結合的方法得以解決。

??在多普勒導航器中，多普勒頻移可以提供足夠的頻率間隔，以保證發射信號不對接收機進行干擾。

脈沖體制雷達的優點：

??對于機載雷達，每個發射機不可避免的都會產生噪聲，并且調制到發射機的輸出，產生調制的邊帶噪聲，覆蓋了發射頻率左右很寬的頻帶，盡管這些邊帶噪聲功率很小，但是依然比來自目標的回波信號強很多個數量級。為了防止發射機邊帶噪聲干擾接收信號，必須將接收機與發射機隔離，采用獨立的發射機和接收機，并且發射機和接收機采用各種獨立的天線，從而實現發射機和接收機的隔離。地面和艦載連續波雷達就是如此。然而機載雷達因為空間受限，通常收發要共用一副天線，因此發射機的邊帶噪聲不可避免的通過天線進入接收機。脈沖體制雷達可以有效的避免出現發射機干擾接收機的問題。

連續波雷達發射的信號有$2$種，可以是非調制單頻或多頻連續波$CW$，或者是調頻連續波$FMCW$(Frequency Modulated Continuous Wave)，調頻方式也有多種，常見的有鋸齒波、三角波、編碼調制或者噪聲調制等。

• 單頻連續波雷達僅可用于測速，無法測距；
• 多頻連續波雷達能測距，并且能夠分辨出固定目標和活動目標；
• 調頻連續波雷達即可測距又可測速，但只適用于單個目標。

二、脈沖體制

脈沖多普勒雷達的工作原理可表述如下：當雷達發射一固定頻率的脈沖波對空掃描時，如遇到活動目標，回波的頻率與發射波的頻率出現頻率差，稱為多普勒頻率。根據多普勒頻率的大小，可測出目標對雷達的徑向相對運動速度；根據發射脈沖和接收的時間差，可以測出目標的距離。同時用頻率過濾方法檢測目標的多普勒頻率譜線，濾除干擾雜波的譜線，可使雷達從強雜波中分辨出目標信號。所以脈沖多普勒雷達比普通雷達的抗雜波干擾能力強，能探測出隱蔽在背景中的活動目標。

三、連續波體制

1. 單頻連續波

單頻連續波雷達可設發射信號$$s_t(t)=Acos(2\pi f_{0}t+\phi )$$則接收信號為$$\begin{array}{rl}{s}_r(t)& =kAcos[2\pi f_0(t?\tau )+\phi ]\\ & =kAcos\{2\pi f_0[t?\frac{2(R_0?v_{r}t)}{c}]+\phi \}\\ & =kAcos(2\pi f_{0}t?\frac{4\pi R_0}{\lambda }+2\pi f_{d}t+\phi )\\ & =kAcos(2\pi f_{0}t+2\pi f_{d}t+\phi ?{\phi }_0)\end{array}$$
當目標與雷達之間存在相對速度時，接受到的回波信號的載頻相對于發射信號的載頻產生一個頻移，即多普勒頻移$$f_d=\frac{2v_r}{\lambda }$$
根據多普勒頻移，便可求出目標速度，但無法完成測距。

多普勒信息的提取：發射信號與接收信號過相位檢波器（混頻后取低頻），輸出形式為$u_{r}cos(2\pi f_{d}t?{\phi }_0)，測頻即可得到f_d$

2. 調頻連續波

$FMCW$其基本原理為發射波是高頻連續波，其頻率隨時間按照三角波（鋸齒波可看作是三角波的特殊形式）規律變化，接收的回波頻率與發射的頻率變化規律相同，都是三角波規律，只是有一個時間差，利用這個微小時間差可計算出目標距離。

$FMCW$雷達的簡易框圖：

頻率合成器產生一個線性調頻信號($LFM$)，線性調頻信號通過發射天線輻射出去，遇到目標之后發生反射，反射的信號被接收天線接收，將發射信號與接收信號進行混頻，得到中頻信號（$IFsignal$），中頻信號的頻率為發射信號與接收信號的頻率差。

2.1 鋸齒波調頻連續波

雷達發射的線性調頻信號（忽略幅度參數和噪聲）為：
$$s_t(t)=e^{j(2\pi f_{0}t+\pi K{t}^2）}$$
接收的回波信號為：
$$s_r(t)=e^{j[2\pi f_0(t?\tau )+\pi K(t?\tau {)}^2]}$$

2.1.1 對于靜止目標：$\tau =\frac{2R_0}{c}$

得到的中頻信號為：
$$\begin{array}{rl}{s}_0(t)& =s_r(t)s_t^{?}(t)\\ & =e^{j[2\pi f_0(t?\tau )+\pi K(t?\tau {)}^2]}{e}^{?j(2\pi f_{0}t+\pi K{t}^2）}\\ & =e^{?j(2\pi f_0\tau +2\pi Kt\tau ?\pi K{\tau }^2)}\\ & =e^{?j2\pi (\frac{2f_0{R}_0}{c}+\frac{2K{R}_0}{c}t?\frac{2K{R}_0^2}{c^2})}\end{array}$$
中頻信號頻率$f_{IF}=\frac{1}{2\pi }\frac{\mathrm{d}\phi (t)}{\mathrm{d}t}=\frac{2K{R}_0}{c}$

因此我們可以對中頻信號進行傅里葉變換，找出幅度譜峰值位置，即可得出其頻率$f_{IF}$， 從而得出目標的距離為$R_0=\frac{c{f}_{IF}}{2K}$

雷達的距離分辨率：雷達在屏幕上所能分辨的兩個目標物的最小實際距離。

??根據前面的分析，雷達對目標距離的檢測最后是通過FFT運算，轉變為對中頻信號譜峰的定位，那么可以想到，FFT運算的分辨率將會影響中頻信號頻譜的分辨率，從而影響雷達對目標距離的分辨率。

由數字信號處理知識可得，若信號觀察時間為$T$，則FFT運算之后頻域的分辨率為$\frac{1}{T}$，設兩目標相隔 $\Delta R$，那么此時兩目標對應的中頻信號頻率差為
$$\Delta f_{IF}=K\Delta \tau =K\frac{2\Delta R}{c}$$
注意到此時的中頻信號來源于對單Chirp信號的采樣，觀察時間為$T_p$ , 從而有
$$\Delta f_{IF}=K\frac{2\Delta R}{c}>\frac{1}{T_p}$$
代入$K=\frac{B}{T_p}$，得
$$\Delta R>\frac{c}{2B}$$

雷達分辨率$R_{res}=\frac{c}{2B}$

可見，雷達對目標距離的分辨率由發射信號的帶寬決定，增加帶寬，將會得到更好的距離分辨能力，但同時也會增加硬件成本及信號處理的難度。

2.1.2 對于運動目標：$\tau (t)=\frac{2(R_0+v_{r}t)}{c}$ （以徑向速度$v_r$遠離雷達）

得到的中頻信號為：
$$\begin{array}{rl}{s}_0(t)& =s_r(t)s_t^{?}(t)\\ & =e^{j[2\pi f_0[t?\tau (t)]+\pi K[t?\tau (t){]}^2]}{e}^{?j(2\pi f_{0}t+\pi K{t}^2）}\\ & =e^{?j[2\pi f_0\tau (t)+2\pi Kt\tau (t)?\pi K\tau (t{)}^2]}\\ & =e^{?j2\pi (\frac{2f_0{R}_0}{c}+\frac{2f_0{v}_r}{c}t+\frac{2K{R}_0}{c}t+\frac{2K{v}_r}{c}{t}^2?\frac{2K{R}_0^2}{c^2}?\frac{4K{R}_0{v}_r}{c^2}t?\frac{2K{v}_r^2}{c^2}{t}^2)}\\ & =e^{?j[[2\pi (\frac{2f_0{v}_r}{c}+\frac{2K{R}_0}{c}?\frac{4K{R}_0{v}_r}{c^2})t+(\frac{2K{v}_r}{c}?\frac{2K{v}_r^2}{c^2})t^2]+(\frac{4\pi f_0{R}_0}{c}?\frac{4\pi K{R}_0^2}{c^2})]}\\ & =e^{j[2\pi (f_{b}t+{\mu }_b{t}^2)+\phi ]}\end{array}$$

$\begin{array}{rl}其中f_b& =?\frac{2f_0{v}_r}{c}?\frac{2K{R}_0}{c}+\frac{4K{R}_0{v}_r}{c^2}\\ {\mu }_b& =?\frac{2K{v}_r}{c}+\frac{2K{v}_r^2}{c^2}\\ \phi & =?\frac{4\pi f_0{R}_0}{c}+\frac{4\pi K{R}_0^2}{c^2}\end{array}$

中頻信號瞬時頻率$f_{IF}(t)=\frac{1}{2\pi }\frac{\mathrm{d}\phi (t)}{\mathrm{d}t}=f_b+2{\mu }_{b}t$

從嚴格的數學意義上來說，$f_{IF}(t)$依然是一個線性調頻信號，

但是由于處理時間極短（通常在ms或者us量級），可忽略$t$的高次項$t^2$；同時忽略掉分母含$c^2$的項，上式可簡化為
$$\begin{array}{rl}{f}_{IF}& =?\frac{2v_r{f}_0}{c}?\frac{2K{R}_0}{c}\end{array}$$

這依然是一個單頻信號,但與靜止目標所不同的是，此單頻信號的頻率中既包含距離信息，也包含速度信息，通過FFT無法直接準確測量出目標的距離信息，這就是距離速度耦合現象。當目標的運動速度很大時，耦合現象就會更嚴重，對測距造成的誤差就會越大。通常采用的方法就是速度補償，先將目標的徑向速度$v_r$求出來，再去進一步修正距離值。還有一種方法及時采用Chirp Sequence的發射波形，這種波形的調頻周期很短，可以近似忽略物體在這段時間的運動速度對測距造成的影響。

測距的本質：測距的本質就是計算延時，而延時與中頻信號頻率$f_{IF}$成線性關系，所以通過計算中頻信號頻率$f_{IF}$就可以計算出回波延時，進而計算出目標的距離。
如何測速
目標的徑向速度可通過在一段時間內的距離變化率獲得，也可以通過測量多普勒頻移獲得。

2.2 三角波調頻連續波

測速測距原理：

藍色為發射信號頻率，黃色為接收信號頻率，掃頻周期為$T$，掃頻帶寬為$B$，發射信號經過目標反射，回波信號會有延時，在三角形的頻率變化中，可以在上升沿和下降沿兩者上進行距離測量。

正程部分：
發射信號：
$s_t(t)=Acos(2\pi f_{0}t+\pi \mu t^2)$
接收信號：$\begin{array}{rl}{s}_r(t)& =kAcos\{2\pi f_0[t?\frac{2(R_0?v_{r}t)}{c}]+\pi \mu [t?\frac{2(R_0?v_{r}t)}{c}{]}^2(運動目標以徑向速度v_r靠近雷達)\end{array}$
發射信號頻率：
$f_t(t)=f_0+\mu t$
接收信號頻率：
$\begin{array}{rl}{f}_r(t)& =f_0+\frac{2v_r}{\lambda }+\mu [t?\frac{2(R_0?v_{r}t)}{c}](1+\frac{2v_r}{c})(忽略\frac{v_r}{c}項)\\ & =f_0+f_d+\mu (t?\frac{2R_0}{c})\end{array}$

同理，逆程部分：
發射信號頻率：
$f_t(t)=f_0?\mu t$
接收信號頻率：
$f_r(t)=f_0+f_d?\mu (t?\frac{2R_0}{c})$

正程：$f_{bu}=f_t?f_r=\frac{2\mu R_0}{c}?f_d$
逆程：$f_{bd}=f_r?f_t=\frac{2\mu R_0}{c}+f_d$
頻率計讀數為平均值，即$f_b=\frac{f_{bu}+f_{bd}}{2}=\frac{2\mu R_0}{c}$

對于靜止目標，沒有多普勒頻移，即$f_{bu}=f_{bd}$

對于運動目標，中頻（差拍）信號頻率中也摻雜了$f_d$，因此$f_{bu}=f_{bd}$，且$f_{bu}=f_b?f_d$，$f_{bd}=f_b+f_d$
其中$f_b$為被探測物體靜止時的頻差，$f_d$是被探測物體移動時的多普勒頻移.

那么，可以得到，與距離相關的差拍頻率$f_b=\frac{f_{bu}+f_{bd}}{2}$,與速度相關的多普勒頻移$f_d=\frac{f_{bd}?f_{bu}}{2}$

從而得到待測目標的距離和速度：
$$R=\frac{c\tau (t)}{2}=\frac{c{f}_b}{2\mu }$$
$$v_r=\frac{f_{d}c}{2f_0}$$
（其中$f_b$和$f_d$是需要測量的頻差，$\mu$是已知的調頻斜率$\mu =\frac{2B}{T}$）

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1. MATLAB繪制周期鋸齒波/三角波信號

%用sawtooth()函數生成周期鋸齒波/三角波信號 t=linspace(0,20,200); subplot(2,2,1); f_1=sawtooth(t); %周期為2π，width默認為1 plot(t,f_1); title('鋸齒波信號'); f_2=sawtooth(t,0.5); %周期為2π，width為0.5 subplot(2,2,2); plot(t,f_2); title('三角波信號');%用tripuls()函數生成單個三角形信號 fs=10e3; ts=-0.1:1/fs:0.1; subplot(2,2,3); plot(ts,tripuls(ts,0.05,1)); %斜率為1，寬度為0.05的三角波 title('鋸齒波脈沖'); subplot(2,2,4); plot(ts,tripuls(ts,0.05)); %寬度為0.05的三角波 title('三角形脈沖');

總結

以上是生活随笔為你收集整理的雷达原理---脉冲雷达和连续波雷达的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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