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BNUOJ 27935 - 我愛背單詞?(中文題面)

分析：

原題數據范圍很小，可以直接暴力計算新單詞對每一天需要背的單詞量的貢獻，

注意到這個過程實質是一個多項式乘法，第Q天所需要背的單詞量為多項式

(N[1]*x+N[2]*x^2+...+N[D]*x^D)(1+x^(R[1]-1)+x^(R[2]-1)+...+x^(R[k]-1))

展開式中x^Q項的系數，可以使用FFT算法進行求解。

優化后的算法可以處理更大范圍的數據，視情形考慮使用不依賴浮點數精度的NTT算法。

代碼：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef double db; db PI=acos(-1.0); struct Complex {db x,y;Complex(db x=0.0,db y=0.0):x(x),y(y){}Complex operator + (const Complex &b)const{return Complex(x+b.x,y+b.y);}Complex operator - (const Complex &b)const{return Complex(x-b.x,y-b.y);}Complex operator * (const Complex &b)const{return Complex(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x);} }; void change(Complex y[],int len) {for(int i=1,j=len/2;i<len-1;i++){if(i<j)swap(y[i],y[j]);int k=len/2;while(j>=k){j-=k;k/=2;}if(j<k)j+=k;} } void fft(Complex y[],int len,int on) {change(y,len);for(int h=2;h<=len;h<<=1){Complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));for(int j=0;j<len;j+=h){Complex w(1,0);for(int k=j;k<j+h/2;k++){Complex u=y[k];Complex t=w*y[k+h/2];y[k]=u+t;y[k+h/2]=u-t;w=w*wn;}}}if(on==-1)for(int i=0;i<len;i++)y[i].x/=len; } const int MAXN=4096; Complex x1[MAXN],x2[MAXN]; int N[105],R[105]; int main() {int T;scanf("%d",&T);while(T--){int D;scanf("%d",&D);for(int i=1;i<=D;i++)scanf("%d",&N[i]);int K;scanf("%d",&K);for(int i=1;i<=K;i++)scanf("%d",&R[i]);memset(x1,0,sizeof(x1));memset(x2,0,sizeof(x2));for(int i=1;i<=D;i++)x1[i].x=N[i];for(int i=1;i<=K;i++)x2[R[i]-1].x=1;x2[0].x+=1;fft(x1,MAXN,1);fft(x2,MAXN,1);for(int i=0;i<MAXN;i++)x1[i]=x1[i]*x2[i];fft(x1,MAXN,-1);int M;scanf("%d",&M);while(M--){int Q;scanf("%d",&Q);if(Q>=MAXN)printf("0\n");else printf("%d\n",(int)(x1[Q].x+0.5));}}return 0; }

總結

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