1.1????? 定義

定義：假設(shè)X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0,1），Y服從卡方分布，那么的分布稱為自由度為n的t分布,記為。

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T分布密度函數(shù)其中，Gam(x)為伽馬函數(shù)。

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可用于兩組獨(dú)立計(jì)量資料的假設(shè)檢驗(yàn)。

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由于在實(shí)際工作中，往往σ（總體方差）是未知的，常用s（樣本方差）作為σ總體方差的估計(jì)值，為了與u變換（正態(tài)化變換）區(qū)別，稱為t變換，統(tǒng)計(jì)量t 值的分布稱為t分布。【u分布也叫標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布】

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u變換：[(X-μ)/σ]轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u，以使原來(lái)各種形態(tài)的正態(tài)分布都轉(zhuǎn)換為μ=0，σ=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standard normaldistribution），亦稱u分布。

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在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，t-分布（t-distribution）用于根據(jù)小樣本來(lái)估計(jì)呈正態(tài)分布且方差未知的總體的均值。如果總體方差已知（例如在樣本數(shù)量足夠多時(shí)），則應(yīng)該用正態(tài)分布來(lái)估計(jì)總體均值。

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經(jīng)常應(yīng)用在對(duì)呈正態(tài)分布的總體的均值進(jìn)行估計(jì)。它是對(duì)兩個(gè)樣本均值差異進(jìn)行顯著性測(cè)試的學(xué)生t測(cè)定的基礎(chǔ)。t檢定改進(jìn)了Z檢定（en:Z-test），不論樣本數(shù)量大或小皆可應(yīng)用。在樣本數(shù)量大（超過(guò)120等）時(shí)，可以應(yīng)用Z檢定，但Z檢定用在小的樣本會(huì)產(chǎn)生很大的誤差，因此樣本很小的情況下得改用學(xué)生t檢定。

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t分布曲線形態(tài)與n（確切地說(shuō)與自由度df）大小有關(guān)。與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，自由度df越小，t分布曲線愈平坦，曲線中間愈低，曲線雙側(cè)尾部翹得愈高；自由度df愈大，t分布曲線愈接近正態(tài)分布曲線，當(dāng)自由度df=∞時(shí)，t分布曲線為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。

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當(dāng)總體的標(biāo)準(zhǔn)差是未知的但卻又需要估計(jì)時(shí)，我們可以運(yùn)用t-分布。

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【特征】：

（1）以0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布；

（2）其數(shù)學(xué)期望E(Z) = 0，n>1;方差D(Z)=n/n-2 , n>2 。

（3）t分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與n（確切地說(shuō)與自由度df）大小有關(guān)。自由度df越小，t分布曲線越低平；自由度df越大，t分布曲線越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（u分布）曲線；

（4）隨著自由度逐漸增大，t分布逐漸接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

【本質(zhì)】：

T分布本質(zhì)上和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布沒(méi)有太大本質(zhì)差別，可以說(shuō)就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的一個(gè)近似分布。而標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布只是正態(tài)分布的一個(gè)特殊情況。綜上，從本質(zhì)上說(shuō)，T分布就是正態(tài)分布的一種特殊的近似。

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t分布是正態(tài)分布的小樣本形態(tài)。

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①正態(tài)分布是與自由度無(wú)關(guān)的一條曲線； t分布是依自由度而變的一組曲線。

② t分布較正態(tài)分布頂部略低而尾部稍高。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/quietwalk/p/8276112.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的T 分布（近似标准正态分布）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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