TypeScript 玩转二叉树
認(rèn)識(shí)二叉樹
普通樹與二叉樹的區(qū)別
首先把普通樹與二叉樹（Binary Tree）區(qū)別開(kāi)來(lái)。普通樹能直觀地反映樹狀結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)以及它們之間的關(guān)系，和我們普通認(rèn)知的樹那樣子的差不多，例如文件夾啊、分類啊、行政管理門類啊、族譜啊之類。而二叉樹，雖然也有個(gè)“樹”字，但更多的是為提高排序、搜索、插入、刪除速度而準(zhǔn)備的那么一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。如果要用二叉樹去展示樹狀結(jié)構(gòu)，不是不行，它也可以從普通樹轉(zhuǎn)換為二叉樹，但是那樣的話會(huì)很別扭和不直觀，不便于理解。相同的地方是，二叉樹當(dāng)然也是樹結(jié)構(gòu)里面的一種，一般研究樹的方法也可以適用于二叉樹，例如樹的一些概念（根節(jié)點(diǎn)、父子節(jié)點(diǎn)、深度、度等等），還有搜索、遍歷（前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷）等等。
二叉樹特點(diǎn)
二叉樹具有以下特點(diǎn)。
- 最大度數(shù)為 2，就是說(shuō)子節(jié)點(diǎn)數(shù)只能是 0、1、2 這三種情況之一
- 為有序樹
- 比父節(jié)點(diǎn)小的放左邊，小的放右邊（如果相等的呢？好像是放右邊）
- 即使只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，也區(qū)分左右
如下例子。
5/ \3 6/ \ 1 4下面是兩種特殊的二叉樹。
- 滿二叉樹（Full Binary Tree）：所有葉子在最后一層，且度數(shù)為 2。
- 完全二叉樹（Complete Binary Tree），又稱“近乎滿二叉樹”，所有葉子在最后一層或倒數(shù)第二層，且都是左節(jié)點(diǎn)。據(jù)說(shuō)還有國(guó)內(nèi)和國(guó)外標(biāo)準(zhǔn)之分，參見(jiàn)這里。
為什么要有二叉樹？
沒(méi)有對(duì)比就沒(méi)有傷害。先看看數(shù)組結(jié)構(gòu)插入元素的時(shí)間復(fù)雜度為 O(N)，也就是說(shuō)在頭部插入一個(gè)元素，那么數(shù)組里面所有的元素都要往后（往右邊）移動(dòng) N 次。在頭部插入是最壞的情況，開(kāi)銷最大。刪除同理；再看看 Hash 或者 Map，插入或刪除都很快，時(shí)間復(fù)雜度為 O(1)，但致命弱點(diǎn)是無(wú)序的；鏈表呢？解決了數(shù)組插入刪除慢的缺點(diǎn)而且可以有序的，問(wèn)題是查找挺慢的，時(shí)間復(fù)雜度為 O(N)。
那有沒(méi)有魚與熊掌都能兼顧的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)呢？有～答案就是優(yōu)秀的“二叉樹”。這篇文章總結(jié)比較精辟，摘錄如下。
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數(shù)組：按序號(hào)訪問(wèn)元素，連續(xù)存儲(chǔ)，元素可以有序、也可以無(wú)序，用下標(biāo)來(lái)定位元素，元素的數(shù)量確定(有上限)，按下標(biāo)訪問(wèn)很快，插入和刪除元素、排序的開(kāi)銷比較大(元素的移位操作)，數(shù)組元素?zé)o序時(shí)，元素的排序速度比較慢(依次比較)，數(shù)組元素有序時(shí)，元素的查找速度比較慢(二分查找，比無(wú)序時(shí)快)。
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鏈表：插入、刪除方便；元素?cái)?shù)量不受限制。非連續(xù)存儲(chǔ)，元素可以有序、也可以無(wú)序；查找、訪問(wèn)元素的開(kāi)銷比較大：依次比較每一個(gè)元素。元素的數(shù)量不受限制。插入和刪除元素、排序的開(kāi)銷比較小(修改指針域)。
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二叉樹：插入、刪除方便，查找快。非連續(xù)存儲(chǔ)，元素一定是有序(建樹時(shí)判定在左子樹、還是右子樹上需要有依據(jù))，查找、訪問(wèn)元素的開(kāi)銷比較小(比較次數(shù)不超過(guò)二叉樹的深度)，元素的數(shù)量不受限制，插入和刪除元素、排序的開(kāi)銷比較小(修改指針)。
數(shù)組、鏈表、二叉樹各自適用的場(chǎng)合
- 數(shù)組：數(shù)據(jù)集中元素的數(shù)量基本可以確定；不需要頻繁的插入、刪除。
- 鏈表：需要頻繁的插入、刪除元素；不可預(yù)知元素的數(shù)量范圍。
- 二叉樹：需要頻繁的插入、刪除、查找元素。
那么代價(jià)呢？肯定有，那就是前期得花一些心智去轉(zhuǎn)換為二叉樹。當(dāng)然還有你的學(xué)習(xí)成本啦～
編碼
樹節(jié)點(diǎn)和樹
是為 TreeNode 也。key/value 字段類似于 Map。
/
固然還需要一個(gè)樹 BinaryTree 。
/*** 樹*/ class BinaryTree {/*** 根節(jié)點(diǎn)*/public root: TreeNode | undefined;…… }BinaryTree 下面 root 屬性表示根節(jié)點(diǎn)，當(dāng)然還有其他的操作方法，下面再講。
插入節(jié)點(diǎn)
詳細(xì)請(qǐng)見(jiàn)代碼和注釋。樹的定義本身就是遞歸定義，所以編碼時(shí)候經(jīng)常運(yùn)用到遞歸的思想。總之樹的結(jié)構(gòu)與遞歸之間的關(guān)系非常密切，——不管是現(xiàn)在的插入節(jié)點(diǎn)方法還是后面要提到的查找、遍歷等的操作方法，都能夠得到充分體現(xiàn)密切的關(guān)系。
/*** 插入節(jié)點(diǎn)。* 如果根節(jié)點(diǎn)為空，則插入到根節(jié)點(diǎn)。如果不是，插入到根節(jié)點(diǎn)下面* * @param newNode * @returns */ public insert(newNode: TreeNode): void {if (!this.root) {this.root = newNode;return;}this.insertNode(this.root, newNode); }/*** 實(shí)際的插入方法。這是一個(gè)遞歸的方法。* * @param node 被插入的父節(jié)點(diǎn)* @param newNode 插入的子節(jié)點(diǎn)*/ private insertNode(node: TreeNode, newNode: TreeNode): void {if (node.key > newNode.key) { // 比父節(jié)點(diǎn)小，插入在左邊if (node.left) {this.insertNode(node.left, newNode); // 如果非空，則要再一次判斷，插入到子節(jié)點(diǎn)下面return;}node.left = newNode;return;} else {// 比父節(jié)點(diǎn)大，插入在右邊if (node.right) {this.insertNode(node.right, newNode);// 如果非空，則要再一次判斷，插入到子節(jié)點(diǎn)下面return;}node.right = newNode;return;} }遍歷
二叉樹一般有前序、中序以及后序三種遍歷方法，它們區(qū)別如下。
- 前序遍歷：父結(jié)點(diǎn) —> 左子樹 —> 右子樹
- 中序遍歷：左子樹—> 父結(jié)點(diǎn) —> 右子樹
- 后序遍歷：左子樹 —> 右子樹 —> 父結(jié)點(diǎn)
源碼不粘貼了。測(cè)試代碼如下。
// test let rootNode: TreeNode = new TreeNode(3, "B"); let tree: BinaryTree = new BinaryTree(); tree.insert(rootNode); tree.insert(new TreeNode(2, "B")); tree.insert(new TreeNode(1, "A")); tree.insert(new TreeNode(4, "B")); tree.insert(new TreeNode(5, "B"));結(jié)果如圖所示。
這三種都屬于樹的深度遍歷。另外一種廣度遍歷的二叉樹也有，就是層次遍歷了，參見(jiàn)該文比較詳細(xì)。另外也有非遞歸版本的。
不過(guò)有個(gè)可以改進(jìn)的地方，就是加入一個(gè) lambda 用于遍歷的時(shí)候?qū)嶋H執(zhí)行的邏輯。
查找
這個(gè)就是二叉樹驚艷的地方！查找非常快：由于大的在右邊，只需要一直尋找最右邊的就行了。尋找最小的也同理。
public findMax(): number {return this.root ? this.findMaxNode(this.root).key : 0; }public findMaxNode(node: TreeNode): TreeNode {if (node && node.right)return this.findMaxNode(node.right);return node; }public findMin(): number {return this.root ? this.findMinNode(this.root).key : 0; }public findMinNode(node: TreeNode): TreeNode {if (node && node.left)return this.findMinNode(node.left);return node; }代碼雖超級(jí)簡(jiǎn)單，——然而是不是深深嘆服于這結(jié)構(gòu)之精妙呢？
刪除節(jié)點(diǎn)
比較麻煩， TODO。
樹的深度和節(jié)點(diǎn)總數(shù)
如源碼所示。
/*** 獲取二叉樹節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)* * @returns 二叉樹節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)*/ public size(): number {return this.root ? this._size(this.root) : 0; }/*** * @param subTree * @returns */ private _size(subTree: TreeNode | undefined): number {if (!subTree)return 0;elsereturn 1 + this._size(subTree.left) + this._size(subTree.right); }/*** 獲取二叉樹層級(jí)數(shù)* * @returns 二叉樹層級(jí)數(shù)*/ public height(): number {return this.root ? this._height(this.root) : 0; }/*** * @param subTree * @returns */ private _height(subTree: TreeNode | undefined): number {if (!subTree)return 0;else {let i = this._height(subTree.left),j = this._height(subTree.right);return i < j ? (j + 1) : (i + 1);} }求深度的話有個(gè)可讀性更好的版本：
public treeDepth (root: TreeNode) : number {// 一個(gè)二叉樹的深度為 左子樹深度和右子樹深度的最大值 + 1return (root === undefined || root.val === null) ? 0 : Math.max(this.treeDepth(root.left), this.treeDepth(root.right)) + 1 }二叉樹的存儲(chǔ)
不太懂，TODO。
結(jié)語(yǔ)
二叉樹還有其他待學(xué)習(xí)的地方，例如 AVL 平衡二叉樹，非常重要，日后有機(jī)會(huì)再講。
本文源碼在：https://gitee.com/sp42_admin/ajaxjs/blob/master/aj-ts/src/data-stru/bin-tree.ts。
參考
- 簡(jiǎn)單易懂的二叉樹實(shí)現(xiàn) https://zhuanlan.zhihu.com/p/87482994 非遞歸版本 https://zhuanlan.zhihu.com/p/87953541
- 很全面的二叉樹實(shí)現(xiàn) https://juejin.cn/post/6844903975595016200
- TS 算法集錦 https://github.com/Reaper622/DataStructure-Algorithm-TS
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的TypeScript 玩转二叉树的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。
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