CF1550F Jumping Around

CF1550F Jumping Around

經典的轉化，可能有點正難則反的意味。

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文章目錄

• • • • $\text{我的思路：}$
      • $\text{題解：}$

$\text{我的思路：}$

可以看出因為 $d$ 是不變的，所以對于一個逐漸增大的 $k$ 可以到達的點是逐漸變多的，換言之就是具有單調性。

有一個比較顯然的想法，就是離線一下 $k$ 考慮從小到大進行計算。考慮暴力，就是對于每一個 $k$ 建圖跑一遍 $\text{Dijstra}$。

復雜度是 $O(n^2+qn\log n)$ 的，用一下線段樹優化建圖復雜度就是 $O(qn\log n)$ 了。

嘗試考慮能否繼承，但是沒有結果。那么我們對于一個 $k$ 進行判斷，不妨我們判斷對于一條路徑其合法需要的最小的 $k$。

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$\text{題解：}$

我們思考對于一條路徑其最小的 $k$ 就是其路徑上的最大值，也就是說我們對于任意一條路徑我們要讓其最大值最小。這就可以使用最小生成樹維護了 $(\text{也就是最小生成樹的定義})$。

但是發現邊數是 $O(n^2)$ 級別的，直接會想到那個奇妙的 $\text{Boruvka}$ 算法。

具體來說流程是這樣的：

• 每次合并兩個連通塊
• 合并的時候對于一個連通塊找到其連接的邊權最小的邊進行合并。
• 總共之后合并 $O(\log n)$ 次。

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我們考慮如何找到最小的邊，對于一個連通塊我們需要找到和其相連的邊。不妨我們設全集為 $U$，當前連通塊的點集為 $I$。那么我們需要找到 ${\min }_{v\in I,u\in U/I}|d?|a_u?a_v||$。

對于 $u$ 我們使用 $\text{set}$ 進行維護，每次刪除當前集合的所有點，之后對后面進行分類討論即可，復雜度是 $O(n{\log }^{2}n)$ 的。

#include <bits/stdc++.h> using namespace std;//#define Fread //#define Getmod#ifdef Fread char buf[1 << 21], *iS, *iT; #define gc() (iS == iT ? (iT = (iS = buf) + fread (buf, 1, 1 << 21, stdin), (iS == iT ? EOF : *iS ++)) : *iS ++) #define getchar gc #endif // Freadtemplate <typename T> void r1(T &x) {x = 0;char c(getchar());int f(1);for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) if(c == '-') f = -1;for(; '0' <= c && c <= '9';c = getchar()) x = (x * 10) + (c ^ 48);x *= f; }template <typename T,typename... Args> inline void r1(T& t, Args&... args) {r1(t); r1(args...); }//#define int long long const int maxn = 2e5 + 5; const int maxm = maxn << 1;int n, Q, S, d; int a[maxn]; set< pair<int, int> > s;int head[maxn], cnt; struct Edge {int to, next, w; }edg[maxn << 1]; void add(int u,int v,int w) {edg[++ cnt] = (Edge) { v, head[u], w }, head[u] = cnt; }int mxk[maxn];void dfs(int p,int pre,int mx) {mxk[p] = mx;for(int i = head[p];i;i = edg[i].next) {int to = edg[i].to, w = edg[i].w;if(to == pre) continue;dfs(to, p, max(mx, w));} }vector<int> vc[maxn];/* 以 i 為中心的聯通分量節點 */int fa[maxn];int getfa(int x) {return x == fa[x] ? x : fa[x] = getfa(fa[x]); }void merge(int u,int v) {int s1 = getfa(u), s2 = getfa(v);if(s1 == s2) return ;fa[s1] = s2; }signed main() { // freopen("S.in", "r", stdin); // freopen("S.out", "w", stdout);int i, j;r1(n, Q, S, d);for(i = 1; i <= n; ++ i) r1(a[i]), s.insert(make_pair(a[i], i));for(i = 1; i <= n; ++ i) fa[i] = i;while(1) {for(i = 1; i <= n; ++ i) vc[i].clear();int flag(1);for(i = 1; i <= n; ++ i) {if(getfa(i) != getfa(1)) flag = 0;vc[getfa(i)].push_back(i);}if(flag) break;for(i = 1; i <= n; ++ i) if(vc[i].size()) {int x(0), y(0), w(2e9);for(int v : vc[i]) s.erase(make_pair(a[v], v));for(int v : vc[i]) {auto it = s.lower_bound(make_pair(a[v] + d, 0));int tmp;if(it != s.end()) {tmp = abs(d - abs(a[v] - it->first));if(tmp < w) x = v, y = it->second, w = tmp;}if(it != s.begin()) {-- it;tmp = abs(d - abs(a[v] - it->first));if(tmp < w) x = v, y = it->second, w = tmp;}it = s.lower_bound(make_pair(a[v] - d, 0));if(it != s.end()) {tmp = abs(d - abs(a[v] - it->first));if(tmp < w) x = v, y = it->second, w = tmp;}if(it != s.begin()) {-- it;tmp = abs(d - abs(a[v] - it->first));if(tmp < w) x = v, y = it->second, w = tmp;}}for(int v : vc[i]) s.insert(make_pair(a[v], v));if(getfa(x) != getfa(y)) {add(x, y, w), add(y, x, w); // printf("%d %d %d\n", x, y, w);merge(x, y);}}}dfs(S, 0, 0);while(Q --) {int pos, K;r1(pos, K);if(mxk[pos] <= K) puts("YES");else puts("NO");}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF1550F Jumping Around 题解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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