首先來簡單介紹一下矩陣的乘法，兩個矩陣能進行矩陣乘法運算的前提是：第一個矩陣（左矩陣）的列數(shù)等于第二個矩陣（右矩陣）的行數(shù)。A = （aij）是一個m*s矩陣，B = （bij）是一個s*n矩陣，則矩陣A與矩陣B的乘積是一個m*n矩陣C = （cij），其中：cij = ai1*b1j + ai2*b2j + ··· +ais*bsj(i = 1,2,···，m；j = 1,2,···,n)，記作 C = AB。
用文字來描述就是矩陣A的第i行分別乘以矩陣B的第j列對應(yīng)位置再求和得到的結(jié)果作為矩陣C第i行第j列的數(shù)字。
由于沒有真正學(xué)習(xí)過轉(zhuǎn)移矩陣，所以百度了一部分內(nèi)容粘貼上來
*什么是轉(zhuǎn)移概率矩陣(Transition Probability Matrix)
　　轉(zhuǎn)移概率矩陣：矩陣各元素都是非負的，并且各行元素之和等于1，各元素用概率表示，在一定條件下是互相轉(zhuǎn)移的，故稱為轉(zhuǎn)移概率矩陣。如用于市場決策時，矩陣中的元素是市場或顧客的保留、獲得或失去的概率。P(k)表示k步轉(zhuǎn)移概率矩陣。
轉(zhuǎn)移概率矩陣的特征
　　轉(zhuǎn)移概率矩陣有以下特征：
　?、?0≤Pij≤1
　　②\sum^{n}_{j-1}P_i j=1，即矩陣中每一行轉(zhuǎn)移概率之和等于1。
轉(zhuǎn)移概率矩陣的分析
　　所謂矩陣，是指許多個數(shù)組成的一個數(shù)表。每個數(shù)稱為矩陣的元素。矩陣的表示方法是用括號將矩陣中的元素括起來，以表示它是一個整體。如Ａ就是一個矩陣。
　　A=

??????????a11,a12???????a21,a22?am1,am2?a1n???a2namn??????????
　　這是一個由m行n列的數(shù)構(gòu)成的矩陣， 表示位于矩陣中第i行與第j列交叉點上的元素， 矩陣中的行數(shù)與列數(shù)可以相等，也可以不等。當(dāng)它們相等時，矩陣就是一個方陣。
　　由轉(zhuǎn)移概率組成的矩陣就是轉(zhuǎn)移概率矩陣。也就是說構(gòu)成轉(zhuǎn)移概率矩陣的元素是一個個的轉(zhuǎn)移概率R= ??????????P11,P12???????P21,P22?Pm1,Pm2?P1n???P2nPmn?????????? *
下面通過一個例子來解釋轉(zhuǎn)移矩陣的應(yīng)用
有R和S兩家公司經(jīng)營同類產(chǎn)品，這兩家公司相互競爭。每年R公司保持有1/4的顧客，而3/4轉(zhuǎn)移向S公司；每年S公司保持有2/3的顧客，而1/3轉(zhuǎn)向R公司。當(dāng)產(chǎn)品開始制造時R公司占有3/5的市場份額，而S公司占有2/5的市場份額。
試問兩年以后，兩家公司所占有的市場份額變化怎樣？5年以后會怎樣？
第一問比較簡單，通過高中的知識就可以接出來，

R0 = 3/5,S0 = 2/5, R1 = R0*1/4+S0*1/3, S1 = S0*2/3+R0*3/4, 同理 R2 = R1*1/4+S1*1/3, S2 = S1*2/3+R1*3/4,

這樣稍加運算就可以算出結(jié)果，但是當(dāng)計算5年以后時就會比較吃力了，下面通過轉(zhuǎn)移矩陣的知識進行求解。
先建立一個R和S公司的初始分配矩陣

RS0 = [3/5 2/5]

再建立一個轉(zhuǎn)移矩陣

A = [1/4 1/3; 3/4 2/3]

一年以后的分配為

RS1 = A*RS0

兩年以后的分配為

RS2 = A^2*RS0

5年以后的分配為

RS5 = A^5*RS0

轉(zhuǎn)移矩陣的第一行第一列為第一家公司保持的份額，第二行第一列是第一家公司向第二家公司轉(zhuǎn)移的份額，第一行第二列是第二家公司向第一家公司轉(zhuǎn)移的份額，第二行第二列是第二家公司保持的份額。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学建模--转移矩阵的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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