字符串乘法

先看一道題

說(shuō)明：

num1 和 num2 的長(zhǎng)度小于110。

num1 和 num2 只包含數(shù)字 0-9。

num1 和 num2 均不以零開(kāi)頭，除非是數(shù)字 0 本身。

不能使用任何標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)的大數(shù)類型（比如 BigInteger）或直接將輸入轉(zhuǎn)換為整數(shù)來(lái)處理。

比如說(shuō)我們手撕 123 × 45，應(yīng)該會(huì)這樣計(jì)算：

你看這個(gè)簡(jiǎn)單過(guò)程，其中涉及乘法進(jìn)位，涉及錯(cuò)位相加，還涉及加法進(jìn)位；而且還有一些不易察覺(jué)的問(wèn)題，比如說(shuō)兩位數(shù)乘以兩位數(shù)，結(jié)果可能是四位數(shù)，也可能是三位數(shù)，你怎么想出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的處理方式？這就是算法的魅力，如果沒(méi)有計(jì)算機(jī)思維，簡(jiǎn)單的問(wèn)題可能都沒(méi)辦法自動(dòng)化處理。

首先，我們這種手撕方式還是太「高級(jí)」了，我們要再「低級(jí)」一點(diǎn)，123 × 5 和 123 × 4 的過(guò)程還可以進(jìn)一步分解，最后再相加：

現(xiàn)在 123 并不大，如果是個(gè)很大的數(shù)字的話，是無(wú)法直接計(jì)算乘積的。我們可以用一個(gè)數(shù)組在底下接收相加結(jié)果：

整個(gè)計(jì)算過(guò)程大概是這樣，有兩個(gè)指針 i，j 在 num1 和 num2 上游走，計(jì)算乘積，同時(shí)將乘積疊加到 res 的正確位置：

現(xiàn)在還有一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，如何將乘積疊加到 res 的正確位置，或者說(shuō)，如何通過(guò) i，j 計(jì)算 res 的對(duì)應(yīng)索引呢？

其實(shí)，細(xì)心觀察之后就發(fā)現(xiàn)，num1[i] 和 num2[j] 的乘積對(duì)應(yīng)的就是 res[i+j] 和 res[i+j+1] 這兩個(gè)位置。

就可以用代碼模仿出這個(gè)計(jì)算過(guò)程：

string multiply(string num1, string num2) {int m = num1.size(), n = num2.size();// 結(jié)果最多為 m + n 位數(shù)vector<int> res(m + n, 0);// 從個(gè)位數(shù)開(kāi)始逐位相乘for (int i = m - 1; i >= 0; i--)for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {int mul = (num1[i]-'0') * (num2[j]-'0');// 乘積在 res 對(duì)應(yīng)的索引位置int p1 = i + j, p2 = i + j + 1;// 疊加到 res 上int sum = mul + res[p2];//前面使用過(guò)，賦過(guò)值res[p2] = sum % 10;res[p1] += sum / 10;}// 結(jié)果前綴可能存的 0（未使用的位）int i = 0;while (i < res.size() && res[i] == 0)i++;// 將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)化成字符串string str;for (; i < res.size(); i++)str.push_back('0' + res[i]);return str.size() == 0 ? "0" : str; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的字符串乘法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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