區間調度之區間交集問題

區間調度問題共寫了3片博客，前兩篇重疊區間和區間合并分別講了區間的最大不相交子集和重疊區間的合并，今天再寫一個算法，可以快速找出兩組區間的交集。

一、解題思路

解決區間問題的思路一般是先排序，以便操作，不過題目說已經排好序了，那么可以用兩個索引指針在 A 和 B 中游走，把交集找出來，代碼大概是這樣的：

# A, B 形如 [[0,2],[5,10]...] def intervalIntersection(A, B):i, j = 0, 0res = []while i < len(A) and j < len(B):# ...j += 1i += 1return res

不難，我們先老老實實分析一下各種情況。

首先，對于兩個區間，我們用 [a1,a2] 和 [b1,b2] 表示在 A 和 B 中的兩個區間，那么什么情況下這兩個區間沒有交集呢：

只有這兩種情況，寫成代碼的條件判斷就是這樣：

if b2 < a1 or a2 < b1:[a1,a2] 和 [b1,b2] 無交集

那么，什么情況下，兩個區間存在交集呢？根據命題的否定，上面邏輯的否命題就是存在交集的條件：

# 不等號取反，or 也要變成 and if b2 >= a1 and a2 >= b1:[a1,a2] 和 [b1,b2] 存在交集

接下來，兩個區間存在交集的情況有哪些呢？窮舉出來：

這很簡單吧，就這四種情況而已。那么接下來思考，這幾種情況下，交集是否有什么共同點呢？

我們驚奇地發現，交集區間是有規律的！如果交集區間是 [c1,c2]，那么 c1=max(a1,b1)，c2=min(a2,b2)！這一點就是尋找交集的核心，我們把代碼更進一步：

while i < len(A) and j < len(B):a1, a2 = A[i][0], A[i][1]b1, b2 = B[j][0], B[j][1]if b2 >= a1 and a2 >= b1:res.append([max(a1, b1), min(a2, b2)])# ...

最后一步，我們的指針 i 和 j 肯定要前進（遞增）的，什么時候應該前進呢？

是否前進，只取決于 a2 和 b2 的大小關系。代碼：

while i < len(A) and j < len(B):# ...if b2 < a2:j += 1else:i += 1

完整代碼：

# A, B 形如 [[0,2],[5,10]...] def intervalIntersection(A, B):i, j = 0, 0 # 雙指針res = []while i < len(A) and j < len(B):a1, a2 = A[i][0], A[i][1]b1, b2 = B[j][0], B[j][1]# 兩個區間存在交集if b2 >= a1 and a2 >= b1:# 計算出交集，加入 resres.append([max(a1, b1), min(a2, b2)])# 指針前進if b2 < a2: j += 1else: i += 1return res

C++代碼：

class Solution { public:vector<vector<int>> intervalIntersection(vector<vector<int>>& A, vector<vector<int>>& B) {//保存結果vector<vector<int>> ret;if(A.empty() || B.empty()){return ret;}//i和j兩個下標索引int i = 0;int j = 0;while(i < A.size() && j < B.size()){//下面四個變量的含義相見博客int a1 = A[i][0];int a2 = A[i][1];int b1 = B[j][0];int b2 = B[j][1];//代表區間有交集，自己畫個圖就OKif(b2 >= a1 && a2 >= b1){//max(a1,b1),min(a2,b2)兩個區間的交集部分ret.push_back({max(a1,b1),min(a2,b2)});}//更新i和j下標索引，b2 < a2 就代表i所在的區間大于j所在的區間，更新j//是因為i區間長于j區間的部分還可能和j的下一個區間繼續重疊，還需要繼續判斷//所以更新j而不是更新iif(b2 < a2){j++;}else//反之同理{i++;}} return ret;} };

總結一下，區間類問題看起來都比較復雜，情況很多難以處理，但實際上通過觀察各種不同情況之間的共性可以發現規律，用簡潔的代碼就能處理。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的区间调度之区间交集问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。