計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)- -計(jì)算機(jī)為什么要使用二進(jìn)制

文章目錄

• 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)- -計(jì)算機(jī)為什么要使用二進(jìn)制
• • 一、為什么用二進(jìn)制表示
  • 二、什么是二進(jìn)制數(shù)
  • 三、移位運(yùn)算和乘除的關(guān)系
  • 四、便于計(jì)算機(jī)處理的補(bǔ)數(shù)
  • 五、算數(shù)右移和邏輯右移的區(qū)別
  • 六、邏輯運(yùn)算的竅門

我們都知道，計(jì)算機(jī)的底層都是使用二進(jìn)制數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)流傳輸?shù)?#xff0c;那么為什么會(huì)使用二進(jìn)制表示計(jì)算機(jī)呢?

或者說(shuō)，什么是二進(jìn)制數(shù)呢?在拓展一步，如何使用二進(jìn)制進(jìn)行加減乘除?二進(jìn)制數(shù)如何表示負(fù)數(shù)呢?

一、為什么用二進(jìn)制表示

我們大家知道，計(jì)算機(jī)內(nèi)部是由IC電子元件組成的，其中CPU和內(nèi)存也是IC電子元件的一種。

CPU和內(nèi)存圖如下：

cpu內(nèi)存

• CPU和內(nèi)存使用IC電子元件作為基本單元， IC電子元件有不同種形狀， 但是其內(nèi)部的組成單元稱為一個(gè)個(gè)的引腳。
• 有人說(shuō)CPU和內(nèi)存內(nèi)部都是超大規(guī)模集成電路， 其實(shí)IC就是集成電路(Integrated Circuit) 。
  
• IC元件兩側(cè)排列的四方形塊就是引腳，IC的所有引腳，只有兩種電壓：0V和5V，IC的這種特性，也就決定了計(jì)算機(jī)的信息處理只能用0和1表示，也就是二進(jìn)制來(lái)處理。
• 一個(gè)引腳可以表示一個(gè)0或1，所以二進(jìn)制的表示方式就變成0、1、10、11、100、101等，雖然二進(jìn)制數(shù)并不是專門為引腳來(lái)設(shè)計(jì)的，但是和IC引腳的特性非常吻合。
• 計(jì)算機(jī)的最小集成單位為位， 也就是比特(bit) ， 二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)一般為8位、16位、32位、64位， 也就是8的倍數(shù)，為什么要跟8扯上關(guān)系呢?
• 因?yàn)樵谟?jì)算機(jī)中，把8位二進(jìn)制數(shù)稱為一個(gè)字節(jié)， 一個(gè)字節(jié)有8位， 也就是由8個(gè)bit構(gòu)成。
• 為什么1個(gè)字節(jié)等于8位呢? 👏因?yàn)?位能夠涵蓋所有的字符編碼👏。
• 字節(jié)是最基本的計(jì)量單位，位是最小單位。
• 用字節(jié)處理數(shù)據(jù)時(shí)，如果數(shù)字小于存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的字節(jié)數(shù)(=二進(jìn)制的位數(shù))，那么高位就用0填補(bǔ)(高位和數(shù)學(xué)的數(shù)字表示是一樣的，左側(cè)表示高位，右側(cè)表示低位)。
• 比如這個(gè)六位數(shù)用二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示就是100111，只有6位，高位需要用0填充，填充完后是00100111，占一個(gè)字節(jié)，如果用16位表示就是0000000000100111占用兩個(gè)字節(jié)。
• 我們一般口述的32位和64位的計(jì)算機(jī)一般就指的是處理位數(shù)，32位一次可以表示4個(gè)字節(jié)，64位一次可以表示8個(gè)字節(jié)的二進(jìn)制數(shù)。
• 我們一般在軟件開(kāi)發(fā)中用十進(jìn)制數(shù)表示的邏輯運(yùn)算等，也會(huì)被計(jì)算機(jī)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)處理。對(duì)于二進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)不會(huì)區(qū)分他是圖片、音頻文件還是數(shù)字，這些都是一些數(shù)據(jù)的結(jié)合體。

二、什么是二進(jìn)制數(shù)

• 那么什么是二進(jìn)制數(shù)呢?為了說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，我們先把00100111這個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)看一下
• 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，直接將各位置上的值*位權(quán)即可，那么我們將上面的數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)換

• 也就是說(shuō)，二進(jìn)制數(shù)代表的00100111轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制就是39，這個(gè)39并不是3和9兩個(gè)數(shù)字連著寫(xiě)，而是3*10+9*1，這里面的10，1就是位權(quán)
• 以此類推，上述例子中的位權(quán)從高位到低位依次就是76543210。這個(gè)位權(quán)也叫做次冪，那么最高位就是2的7次冪，2的6次冪等等。
• 二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算每次都會(huì)以2為底，這個(gè)2指得就是基數(shù)，那么十進(jìn)制數(shù)的基數(shù)也就是10。
• 在任何情況下位權(quán)的值都是數(shù)的位數(shù)-1，那么第一位的位權(quán)就是1-1=0，第二位的位權(quán)就睡2-1=1，以此類推。
• 那么我們所說(shuō)的二進(jìn)制數(shù)其實(shí)就是用0和1兩個(gè)數(shù)字來(lái)表示的數(shù)，它的基數(shù)為2，它的數(shù)值就是每個(gè)數(shù)的位數(shù) * 位權(quán)再求和得到的結(jié)果，我們一般來(lái)說(shuō)數(shù)值指的就是十進(jìn)制數(shù)，那么它的數(shù)值就是310+91=39.

三、移位運(yùn)算和乘除的關(guān)系

• 在了解過(guò)二進(jìn)制之后，下面我們來(lái)看一下二進(jìn)制的運(yùn)算，和十進(jìn)制數(shù)一樣，加減乘除也適用于二進(jìn)制數(shù)，只要注意逢2進(jìn)位即可。
• 二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算，也是計(jì)算機(jī)程序所特有的運(yùn)算，因此了解二進(jìn)制的運(yùn)算是必須要掌握的。
• 首先我們來(lái)介紹移位運(yùn)算，移位運(yùn)算是指將二進(jìn)制的數(shù)值的各個(gè)位置上的元素坐左移和右移操作

見(jiàn)下圖：

• 上述例子中還是以39為例，我們先把十進(jìn)制的39轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的00100111，然后向左移位<<一個(gè)字節(jié)，也就變成了01001110，那么再把此二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)就是上面的78，也就是十進(jìn)制的78竟然是十進(jìn)制39的2倍關(guān)系。
• 我們?cè)谧?0100111左移兩位，也就是10011100，得出來(lái)的值是156，相當(dāng)于擴(kuò)大了四倍!
• 因此你可以得出來(lái)此結(jié)論，左移相當(dāng)于是數(shù)值擴(kuò)大的操作，那么右移>>呢?
• 按理說(shuō)右移應(yīng)該是縮小1/2， 1/4倍，但是39縮小二倍和四倍不就變成小數(shù)了嗎?這個(gè)怎么表示呢?

四、便于計(jì)算機(jī)處理的補(bǔ)數(shù)

• 剛才我們沒(méi)有介紹右移的情況，是因?yàn)橛乙浦罂粘鰜?lái)的高位數(shù)值，有0和1兩種形式。
• 要想?yún)^(qū)分什么時(shí)候補(bǔ)0什么時(shí)候補(bǔ)1，首先就需要掌握二進(jìn)制數(shù)表示負(fù)數(shù)的方法。
• 二進(jìn)制數(shù)中表示負(fù)數(shù)值時(shí)，一般會(huì)把最高位作為符號(hào)來(lái)使用，因此我們把這個(gè)最高位當(dāng)作符號(hào)位。
• 符號(hào)位是0時(shí)表示正數(shù)，是1時(shí)表示負(fù)數(shù)。那么-1用二進(jìn)制數(shù)該如何表示呢?
• 可能很多人會(huì)這么認(rèn)為： 因?yàn)?的二進(jìn)制數(shù)是00000001，最高位是符號(hào)位，所以正確的表示-1應(yīng)該是10000001，但是這個(gè)答案真的對(duì)嗎?
• 計(jì)算機(jī)世界中是沒(méi)有減法的，計(jì)算機(jī)在做減法的時(shí)候其實(shí)就是在做加法，也就是用加法來(lái)實(shí)現(xiàn)的減法運(yùn)算。
• 比如100-50，其實(shí)計(jì)算機(jī)來(lái)看的時(shí)候應(yīng)該是100+(-50)，為此，在表示負(fù)數(shù)的時(shí)候就要用到二進(jìn)制補(bǔ)數(shù)，補(bǔ)數(shù)就是用正數(shù)來(lái)表示的負(fù)數(shù)。
• 為了獲得補(bǔ)數(shù)，我們需要將二進(jìn)制的各數(shù)位的數(shù)值全部取反，然后再將結(jié)果+1即可

• 具體來(lái)說(shuō)，就是需要先獲取某個(gè)數(shù)值的二進(jìn)制數(shù)，然后對(duì)二進(jìn)制數(shù)的每一位做取反操作(0--->1，1--->0)，最后再對(duì)取反后的數(shù)+1，這樣就完成了補(bǔ)數(shù)的獲取。
• 補(bǔ)數(shù)的獲取，雖然直觀上不易理解，但是邏輯上卻非常嚴(yán)謹(jǐn)，比如我們來(lái)看一下1-1的這個(gè)過(guò)程，我們先不求補(bǔ)數(shù)，直接用上面的這個(gè)10000001(假設(shè)它是1的補(bǔ)數(shù))來(lái)表示一下

• 奇怪，1-1會(huì)變成130，而不是0，所以可以得出結(jié)論10000001表示-1是完全錯(cuò)誤的。
• 那么正確的該如何表示呢?其實(shí)我們上面已經(jīng)給出結(jié)果了，那就是11111111，來(lái)論證一下它的正確性
  
• 我們可以看到1-1其實(shí)實(shí)際上就是1+(-1)，對(duì)-1進(jìn)行上面的取反+1后變11111111，然后與1進(jìn)行加法運(yùn)算，得到的結(jié)果是九位的100000000。
• 結(jié)果發(fā)生了溢出，計(jì)算機(jī)會(huì)直接忽略掉溢出位，也就是直接拋掉最高位1，變?yōu)?br /> 00000000。也就是0，結(jié)果正確，所以11111111表示的就是-1。
• 所以負(fù)數(shù)的二進(jìn)制表示就是先求其補(bǔ)數(shù)(補(bǔ)數(shù)的求解過(guò)程就是對(duì)原始數(shù)值的二進(jìn)制數(shù)各位取反)，然后將結(jié)果+1
• 當(dāng)然，結(jié)果不為0的運(yùn)算同樣也可以通過(guò)補(bǔ)數(shù)求得正確的結(jié)果。
• 不過(guò)，有一點(diǎn)需要注意，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果為負(fù)的時(shí)候，計(jì)算結(jié)果的值也是以補(bǔ)數(shù)的形式出現(xiàn)的

比如3-5這個(gè)運(yùn)算，來(lái)看一下解析過(guò)程：

• 3-5的運(yùn)算，我們按著上面的思路來(lái)過(guò)一遍，計(jì)算出來(lái)的結(jié)果是11111110，我們知道，這個(gè)數(shù)值肯定表示負(fù)數(shù)，但是負(fù)數(shù)無(wú)法直接用十進(jìn)制表示，需要對(duì)其取反+1，算出來(lái)的結(jié)果是2，因?yàn)?1111110的高位是1，所以最終的結(jié)果是-2。
• 編程語(yǔ)言的數(shù)據(jù)類型中，有的可以處理負(fù)數(shù)，有的不可以。比如C語(yǔ)言中不能處理負(fù)數(shù)的unsigned short類型， 也有能處理負(fù)數(shù)的short類型， 都是兩個(gè)字節(jié)的變量， 它們都有2的十六次冪種值，但是取值范圍不一樣， short類型的取值范圍是-32768-32767，unsigned short的取值范圍是0-65536。
• 仔細(xì)思考一下補(bǔ)數(shù)的機(jī)制，就能明白-32768比32767多一個(gè)數(shù)的原因了，最高位是0的正數(shù)有0~32767共32768個(gè)，其中包括0。最高位是1的負(fù)數(shù)，有-1~-32768共32768個(gè)，其中不包含0。
• 0雖然既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但是考慮到其符號(hào)位，就將其歸為了正數(shù)。

五、算數(shù)右移和邏輯右移的區(qū)別

• 在了解完補(bǔ)數(shù)后，我們重新考慮一下右移這個(gè)議題，右移在移位后空出來(lái)的最高位有兩種情況0和1。
• 當(dāng)二進(jìn)制數(shù)的值表示圖形模式而非數(shù)值時(shí)，移位后需要在最高位補(bǔ)O，類似于霓虹燈向右平移的效果，這就被稱為邏輯右移

• 將二進(jìn)制數(shù)作為帶符號(hào)的數(shù)值進(jìn)行右移運(yùn)算時(shí)，移位后需要在最高位填充移位前符號(hào)位的值(0或1)，這就被稱為算數(shù)右移。
• 如果數(shù)值使用補(bǔ)數(shù)表示的負(fù)數(shù)值，那么右移后在空出來(lái)的最高位補(bǔ)1，就可以正確的表示 1/2，1/4，1/8等的數(shù)值運(yùn)算。
• 如果是正數(shù)，那么直接在空出來(lái)的位置補(bǔ)0即可。

下面來(lái)看一個(gè)右移的例子。將-4右移兩位，來(lái)各自看一下移位示意圖

• 如上圖所示，在邏輯右移的情況下，-4右移兩位會(huì)變成63，顯然不是它的1/4，所以不能使用邏輯右移，那么算數(shù)右移的情況下，右移兩位會(huì)變?yōu)?1，顯然是它的1/4，故而采用算數(shù)右移。

• 那么我們可以得出來(lái)一個(gè)結(jié)論：左移時(shí)，無(wú)論是圖形還是數(shù)值，移位后，只需要將低位補(bǔ)0即可；右移時(shí)，需要根據(jù)情況判斷是邏輯右移還是算數(shù)右移。

• 下面介紹一下符號(hào)擴(kuò)展：將數(shù)據(jù)進(jìn)行符號(hào)擴(kuò)展是為了產(chǎn)生一個(gè)位數(shù)加倍、但數(shù)值大小不變的節(jié)果，以滿足有些指令對(duì)操作數(shù)位數(shù)的要求，例如倍長(zhǎng)于除數(shù)的被除數(shù)，再如將數(shù)據(jù)位數(shù)加長(zhǎng)以減少計(jì)算過(guò)程中的誤差。

• 以8位二進(jìn)制為例，符號(hào)擴(kuò)展就是指在保持值不變的前提下將其轉(zhuǎn)換成為16位和32位的二進(jìn)制數(shù)。

• 將01111111這個(gè)正的8位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成為16位二進(jìn)制數(shù)時(shí)，很容易就能夠得出0000000001111111這個(gè)正確的結(jié)果，

• 但是像11111111這樣的補(bǔ)數(shù)來(lái)表示的數(shù)值，該如何處理?直接將其表示成為1111111111111111就可以了。

• 也就是說(shuō)，不管正數(shù)還是補(bǔ)數(shù)表示的負(fù)數(shù)，只需要將0和1填充高位即可。

六、邏輯運(yùn)算的竅門

• 掌握邏輯和運(yùn)算的區(qū)別是：將二進(jìn)制數(shù)表示的信息作為四則運(yùn)算的數(shù)值來(lái)處理就是算數(shù)，像圖形那樣，將數(shù)值處理為單純的0和1的羅列就是邏輯
• 計(jì)算機(jī)能夠處理的運(yùn)算，大體可分為邏輯運(yùn)算和算數(shù)運(yùn)算，算數(shù)運(yùn)算指的是加減乘除四則運(yùn)算；
• 邏輯運(yùn)算指的是對(duì)二進(jìn)制各個(gè)數(shù)位的0和1分別進(jìn)行處理的運(yùn)算， 包括邏輯非(NOT運(yùn)算) 、邏輯與(AND運(yùn)算) 、邏輯或(OR運(yùn)算) 和邏輯異或(X OR運(yùn)算) 四種。

邏輯非指的是將0變成1，1變成0的取反操作
邏輯與 指的是”兩個(gè)都是1時(shí)，運(yùn)算結(jié)果才是1，其他情況下是O”
邏輯或指的是”至少有一方是1時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為1，其他情況下運(yùn)算結(jié)果都是0”
邏輯異或指的是“其中一方是1，另一方是0時(shí)運(yùn)算結(jié)果才是1，其他情況下是0”

• 掌握邏輯運(yùn)算的竅門，就是要摒棄二進(jìn)制數(shù)表示數(shù)值這一個(gè)想法。不要把二進(jìn)制數(shù)表示的值當(dāng)作數(shù)值， 應(yīng)該把它看成是開(kāi)關(guān)上的ON/OFF。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的计算机基础- -计算机为什么要使用二进制的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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