力扣- -231. 2的冪

文章目錄

• 力扣- -231. 2的冪
• • 一、題目描述
  • 二、問題分析
  • 三、代碼
  • • 方法一：暴力統計
    • 方法二：位運算(獲取二進制中最右邊的 1)
    • 方法三：位運算(去除二進制中最右邊的 1)

看一道對位運算特別巧的簡單題

一、題目描述

class Solution { public:bool isPowerOfTwo(int n) {} };

二、問題分析

• 這道題的主要思想是數字n的特殊性
• 因為數字n是2的冪(注意是2的冪，并不是2的倍數)，那么這道題就簡單了，因為2的冪的數字的特性就是n的所有比特位中只有一個比特位為1；

三、代碼

方法一：暴力統計

class Solution { public:bool isPowerOfTwo(int n) {if(n == 0){return false;}while (n % 2 == 0) n /= 2;return n == 1;} };

• 時間復雜度為 $O(logN)$
• 該問題將通過位運算在 $O(1)$ 的時間復雜度解決，通過使用如下的按位技巧：
• 如何獲取二進制中最右邊的 1：$x$ & $(?x)$。
• 如何將二進制中最右邊的 1 設置為 0：$x$ & $(x?1)$。
  

方法二：位運算(獲取二進制中最右邊的 1)

• 獲取最右邊的 1：$x$ & $(?x)$。

• 首先討論為什么 $x$ & $(?x)$可以獲取到二進制中最右邊的 1，且其它位設置為 0。

• 在補碼表示法中，$?x$ $=$ $?x$ $+$ $1$。換句話說，要計算 $?x$，則要將 $x$ 所有位取反再加 1。

• 在二進制表示中，$?x$ $+$ $1$表示將該 1 移動到 $?x$ 中最右邊的 0 的位置上，并將所有較低位的位設置為 0。而 $?x$ 最右邊的 0 的位置對應于 $x$ 最右邊的 1 的位置。

• 總而言之，$?x$ $=$ $?x$ $+$ $1$，此操作將 $x$ 所有位取反，但是最右邊的 1 除外。

• 因此，$x$ 和 $?x$ 只有一個共同點：最右邊的 1。這說明 $x$ & $(?x)$ 將保留最右邊的 1。并將其他的位設置為 0。

• 檢測是否為 2 的冪：

• 我們通過 $x$ & $(?x)$ 保留了最右邊的 1，并將其他位設置為 0 若 $x$ 為 2 的冪，則它的二進制表示中只包含一個 1，則有 $x$ & $(?x)=x$。

• 若 $x$ 不是 2 的冪，則在二進制表示中存在其他 1，因此 $x$ & $(?x)!=x$。

• 因此判斷是否為 2 的冪的關鍵是：判斷 $x$ & $(?x)==x$。

class Solution { public:bool isPowerOfTwo(int n) {if(n == 0){return false;}long long ret = (long long)n;return (ret & (-ret)) == ret;} };

• 時間復雜度：$O(1)$。
• 空間復雜度：$O(1)$

方法三：位運算(去除二進制中最右邊的 1)

• 去除二進制中最右邊的 1：$x$ & $(x?1)$

• 首先討論為什么 $x$ & $(x?1)$ 可以將最右邊的 1 設置為 0。

• $(x?1)$ 代表了將 $x$ 最右邊的 1 設置為 0，并且將較低位設置為 1。

• 再使用與運算：則 x 最右邊的 1 和就會被設置為 0，因為 1 & 0 = 0。

• 檢測是否為 2 的冪：

• 2 的冪二進制表示只含有一個 1。

• $x$ & $(x?1)$ 操作會將 2 的冪設置為 0，因此判斷是否為 2 的冪是：判斷 $x$ & $(x?1)==0$。

class Solution { public:bool isPowerOfTwo(int n) {if(n == 0){return false;}long long ret = (long long)n;return (ret & (ret - 1)) == 0;} };

• 時間復雜度：$O(1)$。
• 空間復雜度：$O(1)$

總之，這道題還是比較簡單的，就是位運算的運用

總結

以上是生活随笔為你收集整理的力扣- -231. 2的幂的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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