歡迎支持筆者新作：《深入理解Kafka:核心設計與實踐原理》和《RabbitMQ實戰(zhàn)指南》，同時歡迎關注筆者的微信公眾號：朱小廝的博客。

?

　　題目：我們把只包含因子2、3和5的數(shù)稱作丑數(shù)（Ugly Number）。例如6、8都是丑數(shù)，但14不是，因為它包含因子7。習慣上我們把1當做是第一個丑數(shù)。求按從小到大的順序的第1500個丑數(shù)。

　　分析：尋找一個數(shù)是不是滿足某種數(shù)（質(zhì)數(shù)，水仙數(shù)）等，最簡單的方法就是遍歷，對于任意一個丑數(shù)必定可以寫成2^m*3^n*5^p，因而對于一個丑數(shù)，只含有2，3，5因子，也就意味著該數(shù)number%2==0；number%3==0；number%5==0，如果一個數(shù)能被2整除，我們就連續(xù)除以2；能被3整除，我們就連續(xù)除以3；能被5整除，我們就連續(xù)除以5；如果最后得到1，則該數(shù)是素數(shù)，否則是丑數(shù)。

?

　　上面計算中主要的不足在于，逐一遍歷，這樣對于不是丑數(shù)的數(shù)的判斷會造成大量的時間浪費，如果能夠根據(jù)已經(jīng)計算好的丑數(shù)，計算出下一個丑數(shù)就可以避免這種情況，實現(xiàn)從丑數(shù)到丑數(shù)的高效算法，根據(jù)定義可知，后面的丑數(shù)肯定是前面已知丑數(shù)乘以2，3，5得到的。

　　我們假設一個數(shù)組中已經(jīng)有若干丑數(shù)，并且這些丑數(shù)是按順序排列的，我們把現(xiàn)有的最大丑數(shù)記為max，則下一個丑數(shù)肯定是前面丑數(shù)乘以2，3，5得到的。不妨考慮乘以2得到的情況，我們把數(shù)組中的每一個數(shù)都乘以2，由于原數(shù)組是有序的，因為乘以2后也是有序遞增的，這樣必然存在一個數(shù)M2，它前面的每一個數(shù)都是小于等于max，而包括M2在內(nèi)的后面的數(shù)都是大于max的，因為我們還是要保持遞增順序，所以我們?nèi)〉谝粋€大于max的數(shù)M2。同理對于乘以3的情況，可以取第一個大于max的數(shù)M3，對于乘以5的情況，可以取第一個大于max的數(shù)M5。

　　最終下一個丑數(shù)取:min{M2,M3,M5}即可。

int?GetUglyNumber_Solution2(int?index)

{

????if(index <= 0)

????????return?0;

?

????int?*pUglyNumbers =?new?int[index];

????pUglyNumbers[0] = 1;

????int?nextUglyIndex = 1;

?

????int?*pMultiply2 = pUglyNumbers;

????int?*pMultiply3 = pUglyNumbers;

????int?*pMultiply5 = pUglyNumbers;

?

????while(nextUglyIndex < index)

????{

????????int?min = Min(*pMultiply2 * 2, *pMultiply3 * 3, *pMultiply5 * 5);

????????pUglyNumbers[nextUglyIndex] = min;

?

????????while(*pMultiply2 * 2 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])

????????????++pMultiply2;

????????while(*pMultiply3 * 3 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])

????????????++pMultiply3;

????????while(*pMultiply5 * 5 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])

????????????++pMultiply5;

?

????????++nextUglyIndex;

????}

?

????int?ugly = pUglyNumbers[nextUglyIndex - 1];

????delete[] pUglyNumbers;

????return?ugly;

}

?

int?Min(int?number1,?int?number2,?int?number3)

{

????int?min = (number1 < number2) ? number1 : number2;

????min = (min < number3) ? min : number3;

?

????return?min;

}

　第二種方法由于不需要在非丑數(shù)的整數(shù)花費時間，因而時間復雜度要小很多，在vc6+win7的平臺上，index=1500時，方法1的運行時間為40s，方法2的時間是1s；然而方法2需要動態(tài)分配內(nèi)存，占用空間，而方法2則沒有這樣的內(nèi)存開銷。說白了，第二種方法是用空間換時間

?

歡迎支持筆者新作：《深入理解Kafka:核心設計與實踐原理》和《RabbitMQ實戰(zhàn)指南》，同時歡迎關注筆者的微信公眾號：朱小廝的博客。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的每日一道算法题-寻找丑数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。