博雯 發自 凹非寺 量子位 | 公眾號 QbitAI取整求個無符號整數的平均值，居然也能整出花兒來？

這不，微軟大神Raymond Chen最近的一篇長文直接引爆外網技術平臺，引發無數討論：

無數人點進去時無比自信：不就是一個簡單的相加后除二的小學生編程題嗎？

unsigned?average(unsigned?a,?unsigned?b) {return?(a?+?b)?/?2; }

但跟著大神的一路深挖，卻逐漸目瞪狗呆……

沒那么簡單的求平均值

先從開頭提到的小學生都會的方法看起，這個簡單的方法有個致命的缺陷：

如果無符號整數的長度為32位，那么如果兩個相加的值都為最大長度的一半，那么僅在第一步相加時，就會發生內存溢出。

也就是average（0x80000000U, 0x80000000U）=0。

不過解決方法也不少，大多數有經驗的開發者首先能想到的，就是預先限制相加的數字長度，避免溢出。

具體有兩種方法：

1、當知道相加的兩個無符號整數中的較大值時，減去較小值再除二，以提前減少長度：

unsigned?average(unsigned?low,?unsigned?high) {return?low?+?(high?-?low)?/?2; }

2、對兩個無符號整數預先進行除法，同時通過按位與修正低位數字，保證在兩個整數都為奇數時，結果仍然正確。

（順帶一提，這是一個被申請了專利的方法，2016年過期）

unsigned?average(unsigned?a,?unsigned?b) {return?(a?/?2)?+?(b?/?2)?+?(a?&?b?&?1); }

這兩個都是較為常見的思路，不少網友也表示，自己最快想到的就是2016年專利方法。

同樣能被廣大網友快速想到的方法還有SWAR（SIMD within a register）：

unsigned?average(unsigned?a,?unsigned?b) {return?(a?&?b)?+?(a?^?b)?/?2;//?變體?(a?^?b)?+?(a?&?b)?*?2

以及C++ 20版本中的std: : midpoint函數。

接下來，作者提出了第二種思路：

如果無符號整數是32位而本機寄存器大小是64位，或者編譯器支持多字運算，就可以將相加值強制轉化為長整型數據。

unsigned?average(unsigned?a,?unsigned?b) {//?Suppose?"unsigned"?is?a?32-bit?type?and//?"unsigned?long?long"?is?a?64-bit?type.return?((unsigned?long?long)a?+?b)?/?2; }

不過，這里有一個需要特別注意的點：

必須要保證64位寄存器的前32位都為0，才不會影響剩余的32位值。

像是x86-64和aarch64這些架構會自動將32位值零擴展為64位值：

//?x86-64:?Assume?ecx?=?a,?edx?=?b,?upper?32?bits?unknownmov?????eax,?ecx????????;?rax?=?ecx?zero-extended?to?64-bit?valuemov?????edx,?edx????????;?rdx?=?edx?zero-extended?to?64-bit?valueadd?????rax,?rdx????????;?64-bit?addition:?rax?=?rax?+?rdxshr?????rax,?1??????????;?64-bit?shift:????rax?=?rax?>>?1;??????????????????result?is?zero-extended;?Answer?in?eax//?AArch64?(ARM?64-bit):?Assume?w0?=?a,?w1?=?b,?upper?32?bits?unknownuxtw????x0,?w0??????????;?x0?=?w0?zero-extended?to?64-bit?valueuxtw????x1,?w1??????????;?x1?=?w1?zero-extended?to?64-bit?valueadd?????x0,?x1??????????;?64-bit?addition:?x0?=?x0?+?x1ubfx????x0,?x0,?1,?32???;?Extract?bits?1?through?32?from?result;?(shift?+?zero-extend?in?one?instruction);?Answer?in?x0

而Alpha AXP、mips64等架構則會將32位值符號擴展為64位值。

這種時候，就需要額外增加歸零的指令，比如通過向左進位兩字的刪除指令rldicl：

//?Alpha?AXP:?Assume?a0?=?a,?a1?=?b,?both?in?canonical?forminsll???a0,?#0,?a0??????;?a0?=?a0?zero-extended?to?64-bit?valueinsll???a1,?#0,?a1??????;?a1?=?a1?zero-extended?to?64-bit?valueaddq????a0,?a1,?v0??????;?64-bit?addition:?v0?=?a0?+?a1srl?????v0,?#1,?v0??????;?64-bit?shift:????v0?=?v0?>>?1addl????zero,?v0,?v0????;?Force?canonical?form;?Answer?in?v0//?MIPS64:?Assume?a0?=?a,?a1?=?b,?sign-extendeddext????a0,?a0,?0,?32???;?Zero-extend?a0?to?64-bit?valuedext????a1,?a1,?0,?32???;?Zero-extend?a1?to?64-bit?valuedaddu???v0,?a0,?a1??????;?64-bit?addition:?v0?=?a0?+?a1dsrl????v0,?v0,?#1??????;?64-bit?shift:????v0?=?v0?>>?1sll?????v0,?#0,?v0??????;?Sign-extend?result;?Answer?in?v0//?Power64:?Assume?r3?=?a,?r4?=?b,?zero-extendedadd?????r3,?r3,?r4??????;?64-bit?addition:?r3?=?r3?+?r4rldicl??r3,?r3,?63,?32??;?Extract?bits?63?through?32?from?result;?(shift?+?zero-extend?in?one?instruction);?result?in?r3

或者直接訪問比本機寄存器更大的SIMD寄存器，當然，從通用寄存器跨越到SIMD寄存器肯定也會增加內存消耗。

如果電腦的處理器支持進位加法，那么還可以采用第三種思路。

這時，如果寄存器大小為n位，那么兩個n位的無符號整數的和就可以理解為n+1位，通過RCR（帶進位循環右移）指令，就可以得到正確的平均值，且不損失溢出的位。

△帶進位循環右移

//?x86-32mov?????eax,?aadd?????eax,?b??????????;?Add,?overflow?goes?into?carry?bitrcr?????eax,?1??????????;?Rotate?right?one?place?through?carry//?x86-64mov?????rax,?aadd?????rax,?b??????????;?Add,?overflow?goes?into?carry?bitrcr?????rax,?1??????????;?Rotate?right?one?place?through?carry//?32-bit?ARM?(A32)mov?????r0,?aadds????r0,?b???????????;?Add,?overflow?goes?into?carry?bitrrx?????r0??????????????;?Rotate?right?one?place?through?carry//?SH-3clrt????????????????????;?Clear?T?flagmov?????a,?r0addc????b,?r0???????????;?r0?=?r0?+?b?+?T,?overflow?goes?into?T?bitrotcr???r0??????????????;?Rotate?right?one?place?through?carry

那如果處理器不支持帶進位循環右移操作呢？

也可以使用內循環（rotation intrinsic）：

unsigned?average(unsigned?a,?unsigned?b) { #if?defined(_MSC_VER)unsigned?sum;auto?carry?=?_addcarry_u32(0,?a,?b,?&sum);sum?=?(sum?&?~1)?|?carry;return?_rotr(sum,?1); #elif?defined(__clang__)unsigned?carry;sum?=?(sum?&?~1)?|?carry;auto?sum?=?__builtin_addc(a,?b,?0,?&carry);return?__builtin_rotateright32(sum,?1); #else #error?Unsupported?compiler. #endif }

結果是，x86架構下的代碼生成沒有發生什么變化，MSCver架構下的代碼生成變得更糟，而arm-thumb2的clang 的代碼生成更好了。

//?_MSC_VERmov?????ecx,?aadd?????ecx,?b??????????;?Add,?overflow?goes?into?carry?bitsetc????al??????????????;?al?=?1?if?carry?setand?????ecx,?-2?????????;?Clear?bottom?bitmovzx???ecx,?al?????????;?Zero-extend?byte?to?32-bit?valueor??????eax,?ecx????????;?Combineror?????ear,?1??????????;?Rotate?right?one?position;?Result?in?eax//?__clang__mov?????ecx,?aadd?????ecx,?b??????????;?Add,?overflow?goes?into?carry?bitsetc????al??????????????;?al?=?1?if?carry?setshld????eax,?ecx,?31????;?Shift?left?64-bit?value//?__clang__?with?ARM-Thumb2movs????r2,?#0??????????;?Prepare?to?receive?carryadds????r0,?r0,?r1??????;?Calculate?sum?with?flagsadcs????r2,?r2??????????;?r2?holds?carrylsrs????r0,?r0,?#1??????;?Shift?sum?right?one?positionlsls????r1,?r2,?#31?????;?Move?carry?to?bit?31adds????r0,?r1,?r0??????;?Combine

微軟大神的思考們

Raymond Chen1992年加入微軟，迄今為止已任職25年，做UEX-Shell，也參與Windows開發，Windows系統的很多最初UI架構就是他搞起來的。

他在MSDN 上建立的blogThe Old New Thing也是業內非常出名的純技術向產出網站。

這篇博客的評論區們也是微軟的各路大神出沒，繼續深入探討。

有人提出了新方法，在MIPS ASM共有36個循環：

unsigned?avg(unsigned?a,?unsigned?b) {return?(a?&?b)?+?(a?^?b)?/?2; }//?lw??????$3,8($fp)??#?5 //?lw??????$2,12($fp)?#?5 //?and?????$3,$3,$2???#?4 //?lw??????$4,8($fp)??#?5 //?lw??????$2,12($fp)?#?5 //?xor?????$2,$4,$2???#?4 //?srl?????$2,$2,1????#?4 //?addu????$2,$3,$2???#?4

有人針對2016年專利法表示，與其用(a / 2) + (b / 2) + (a & b & 1)的方法，為啥不直接把 (a & 1) & ( b & 1 ) ) 作為進位放入加法器中計算呢？

還有人在評論區推薦了TopSpeed編譯器，能夠通過指定合適的代碼字節和調用約定來定義一個內聯函數，以解決“乘除結果是16位，中間計算值卻不是”的情況。

只能說，學無止境啊。

最后

在我們的代碼中，很容易看出每個人基本功和編程水平，這也是大廠面試，尤其是鵝廠，面試題都是非常基礎的，簡單不代表沒有深度，我們需要不斷修煉自己的基本功，提高看待問題的全面性，這樣才能盡最大可能寫出bugfree的代碼。

? ? 計算機基礎扎實，到底是說什么？

? ?昨晚來了一場直播活動：

主題是“有問必答”，大家心里都有一些疑問，各個方面的，任何問題都可以詢問，一起暢聊3個多小時，包括硬核技術問題（驅動開發轉型，網絡高級開發，區塊鏈，云計算，虛擬化，Linux，后臺開發，開發語言的選擇），校招，社招，騰訊HC，實習，項目，技術轉型，跳槽互聯網等等各種問題，都非常認真且有深度給人解答，希望可以幫助到大家。

后續會每個月定期舉行一次有問必答直播，對星球感興趣的：極客星球，公眾號回復“優惠卷”，或者掃描下面二維碼，可以加入。

原文：
https://devblogs.microsoft.com/oldnewthing/20220207-00/?p=106223

參考鏈接：
https://news.ycombinator.com/item?id=30252263

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的看完微软大神写的求平均值代码，我意识到自己还是 too young 了的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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