《》專題 Alpha-Beta搜索 Bruce Moreland / 文最小-最大的問題Alpha-Beta 同“最小-最大”非常相似，事實上只多了一條額外的語句。最小最大運行時要檢查整個博弈樹，然后盡可能選擇最好的線路。這是非常好理解的，但效率非常低。每次搜索更深一層時，樹的大小就呈指數式增長。通常一個國際象棋局面都有35個左右的合理著法，所以用最小-最大搜索來搜索一層深度，就有35個局面要檢查，如果用這個函數來搜索兩層，就有35²個局面要搜索。這就已經上千了，看上去還不怎樣，但是數字增長得非常迅速，例如六層的搜索就接近是二十億，而十層的搜索就超過兩千萬億了。

　　要想通過檢查搜索樹的前面幾層，并且在葉子結點上用啟發式的評價，那么做盡可能深的搜索是很重要的。最小-最大搜索無法做到很深的搜索，因為有效的分枝因子實在太大了。

• 【要說明Alpha-Beta搜索的結點數是死辦法(即不用Alpha-Beta搜索的辦法)的平方根的兩倍那么多，可以分別計算搜索樹中兩種類型的結點——Alpha結點和Beta結點。
• 　　Alpha-Beta搜索是完全搜索，如果某個結點是完全搜索的，那么這個結點稱為Alpha結點，顯然根結點是Alpha結點。那么Alpha結點的分枝又是什么呢？至少有一個Alpha結點，這是肯定的，最好的情況下，剩余的結點都可以產生截斷，這些結點稱為Beta結點。Beta結點有個特點，只要它的分枝中有一個Alpha結點產生作用，那么剩下的結點就沒有搜索的必要了，我們還是取最好的情況，分枝中只有一個Alpha結點。
• 　　那么如何計算Alpha結點的個數呢？一個Alpha結點下面有b - 1個Beta結點，每個Beta結點下面又有1個Alpha結點，這樣深度每增加了兩層結點數才擴大b倍，因此總的Alpha結點數就是b^n/2。同樣道理，Beta結點也這么計算，得到的結果也是b^n/2，因此總結點數就是2b^n/2。】　
• 口袋的例子
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• 　　幸運的是我們有辦法來減小分枝因子，這個辦法非常可靠，實際上這樣做絕對沒有壞處，純粹是個有益的辦法。這個方法是建立在一個思想上的，如果你已經有一個不太壞的選擇了，那么當你要作別的選擇并知道它不會更好時，你沒有必要確切地知道它有多壞。有了最好的選擇，任何不比它更好的選擇就是足夠壞的，因此你可以撇開它而不需要完全了解它。只要你能證明它不比最好的選擇更好，你就可以完全拋棄它。
• 　　你可能仍舊不明白，那么我就舉個例子。比如你的死敵面前有很多口袋，他和你打賭賭輸了，因此他必須從中給你一樣東西，而挑選規則卻非常奇怪：
• 　　每個口袋里有幾件物品，你能取其中的一件，你來挑這件物品所在的口袋，而他來挑這個口袋里的物品。你要趕緊挑出口袋并離開，因為你不愿意一直做在那里翻口袋而讓你的死敵盯著你。
• 　　假設你一次只能找一只口袋，在找口袋時一次只能從里面摸出一樣東西。
• 　　很顯然，當你挑出口袋時，你的死敵會把口袋里最糟糕的物品給你，因此你的目標是挑出“諸多最糟的物品當中是最好的”那個口袋。
• 　　你很容易把最小-最大原理運用到這個問題上。你是最大一方棋手，你將挑出最好的口袋。而你的死敵是最小一方棋手，他將挑出最好的口袋里盡可能差的物品。運用最小-最大原理，你需要做的就是挑一個有“最好的最差的”物品的口袋。
• 　　假設你可以估計口袋里每個物品的準確價值的話，最小-最大原理可以讓你作出正確的選擇。我們討論的話題中，準確評價并不重要，因為它同最小-最大或Alpha-Beta的工作原理沒有關系。現在我們假設你可以正確地評價物品。
• 　　最小-最大原理剛才討論過，它的問題是效率太低。你必須看每個口袋里的每件物品，這就需要花很多時間。
• 　　那么怎樣才能做得比最小-最大更高效呢？
• 　　我們從第一個口袋開始，看每一件物品，并對口袋作出評價。比方說口袋里有一只花生黃油三明治和一輛新汽車的鑰匙。你知道三明治更糟，因此如果你挑了這只口袋就會得到三明治。事實上只要我們假設對手也會跟我們一樣正確評價物品，那么口袋里的汽車鑰匙就是無關緊要的了。
• 　　現在你開始翻第二個口袋，這次你采取的方案就和最小-最大方案不同了。你每次看一件物品，并跟你能得到的最好的那件物品(三明治)去比較。只要物品比三明治更好，那么你就按照最小-最大方案來辦——去找最糟的，或許最糟的要比三明治更好，那么你就可以挑這個口袋，它比裝有三明治的那個口袋好。
• 　　比方這個口袋里的第一件物品是一張20美元的鈔票，它比三明治好。如果包里其他東西都沒比這個更糟了，那么如果你選了這個口袋，它就是對手必須給你的物品，這個口袋就成了你的選擇。
• 　　這個口袋里的下一件物品是六合裝的流行唱片。你認為它比三明治好，但比20美元差，那么這個口袋仍舊可以選擇。再下一件物品是一條爛魚，這回比三明治差了。于是你就說“不謝了”，把口袋放回去，不再考慮它了。
• 　　無論口袋里還有什么東西，或許還有另一輛汽車的鑰匙，也沒有用了，因為你會得到那條爛魚。或許還有比爛魚更糟的東西(那么你看著辦吧)。無論如何爛魚已經夠糟的了，而你知道挑那個有三明治的口袋肯定會更好。
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• 算法
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• 　　Alpha-Beta就是這么工作的，并且只能用遞歸來實現。稍后我們再來談最小一方的策略，我希望這樣可以更明白些。
• 　　這個思想是在搜索中傳遞兩個值，第一個值是Alpha，即搜索到的最好值，任何比它更小的值就沒用了，因為策略就是知道Alpha的值，任何小于或等于Alpha的值都不會有所提高。
• 　　第二個值是Beta，即對于對手來說最壞的值。這是對手所能承受的最壞的結果，因為我們知道在對手看來，他總是會找到一個對策不比Beta更壞的。如果搜索過程中返回Beta或比Beta更好的值，那就夠好的了，走棋的一方就沒有機會使用這種策略了。
• 　　在搜索著法時，每個搜索過的著法都返回跟Alpha和Beta有關的值，它們之間的關系非常重要，或許意味著搜索可以停止并返回。
• 　　如果某個著法的結果小于或等于Alpha，那么它就是很差的著法，因此可以拋棄。因為我前面說過，在這個策略中，局面對走棋的一方來說是以Alpha為評價的。
• 　　如果某個著法的結果大于或等于Beta，那么整個結點就作廢了，因為對手不希望走到這個局面，而它有別的著法可以避免到達這個局面。因此如果我們找到的評價大于或等于Beta，就證明了這個結點是不會發生的，因此剩下的合理著法沒有必要再搜索。
• 　　如果某個著法的結果大于Alpha但小于Beta，那么這個著法就是走棋一方可以考慮走的，除非以后有所變化。因此Alpha會不斷增加以反映新的情況。有時候可能一個合理著法也不超過Alpha，這在實戰中是經常發生的，此時這種局面是不予考慮的，因此為了避免這樣的局面，我們必須在博弈樹的上一個層局面選擇另外一個著法。
• 　　在第二個口袋里找到爛魚就相當于超過了Beta，如果口袋里沒有爛魚，那么考慮六盒裝流行唱片的口袋會比三明治的口袋好，這就相當于超過了Alpha(在上一層)。算法如下，醒目的部分是在最小-最大算法上改過的：
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• int AlphaBeta(int depth, int alpha, int beta) {
• 　if (depth == 0) {
• 　　return Evaluate();
• 　}
• 　GenerateLegalMoves();
• 　while (MovesLeft()) {
• 　　MakeNextMove();
• 　　val = -AlphaBeta(depth - 1, -beta, -alpha);
• 　　UnmakeMove();
• 　　if (val >= beta) {
• 　　　return beta;
• 　　}
• 　　if (val > alpha) {
• 　　　alpha = val;
• 　　}
• 　}
• 　return alpha;
• }
• 　
• 　　把醒目的部分去掉，剩下的就是最小-最大函數。可以看出現在的算法沒有太多的改變。
• 　　這個函數需要傳遞的參數有：需要搜索的深度，負無窮大即Alpha，以及正無窮大即Beta：
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• val = AlphaBeta(5, -INFINITY, INFINITY);
• 　
• 　　這樣就完成了5層的搜索。我在寫最小-最大函數時，用了一個訣竅來避免用了“Min”還用“Max”函數。在那個算法中，我從遞歸中返回時簡單地對返回值取了負數。這樣就使函數值在每一次遞歸中改變評價的角度，以反映雙方棋手的交替著子，并且它們的目標是對立的。
• 　　在Alpha-Beta函數中我們做了同樣的處理。唯一使算法感到復雜的是，Alpha和Beta是不斷互換的。當函數遞歸時，Alpha和Beta不但取負數而且位置交換了，這就使得情況比口袋的例子復雜，但是可以證明它只是比最小-最大算法更好而已。
• 　　最終出現的情況是，在搜索樹的很多地方，Beta是很容易超過的，因此很多工作都免去了。
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• 可能的弱點
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• 　　這個算法嚴重依賴于著法的尋找順序。如果你總是先去搜索最壞的著法，那么Beta截斷就不會發生，因此該算法就如同最小-最大一樣，效率非常低。該算法最終會找遍整個博弈樹，就像最小-最大算法一樣。
• 　　如果程序總是能挑最好的著法來首先搜索，那么數學上有效分枝因子就接近于實際分枝因子的平方根。這是Alpha-Beta算法可能達到的最好的情況。
• 　　由于國際象棋的分枝因子在35左右，這就意味著Alpha-Beta算法能使國際象棋搜索樹的分枝因子變成6。
• 　　這是很大的改進，在搜索結點數一樣的情況下，可以使你的搜索深度達到原來的兩倍。這就是為什么使用Alpha-Beta搜索時，著法順序至關重要的原因。
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• 　　原文：http://www.seanet.com/~brucemo/topics/alphabeta.htm
• 　　譯者：象棋百科全書網 (webmaster@xqbase.com)
• 　　類型：全譯

總結

以上是生活随笔為你收集整理的对弈程序基本技术----Alpha-Beta搜索的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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