一、前言 在這里我將對A*算法的實際應用進行一定的探討，并且舉一個有關A*算法在最短路徑搜索的例子。值得注意的是這里并不對A*的基本的概念作介紹，如果你還對A*算法不清楚的話，請看姊妹篇《初識A*算法》。 這里所舉的例子是參考AMIT主頁中的一個源程序，使用這個源程序時，應該遵守一定的公約。 二、A*算法的程序編寫原理 我在《初識A*算法》中說過，A*算法是最好優先算法的一種。只是有一些約束條件而已。我們先來看看最好優先算法是如何編寫的吧。 如圖有如下的狀態空間：（起始位置是A，目標位置是P，字母后的數字表示節點的估價值） 搜索過程中設置兩個表：OPEN和CLOSED。OPEN表保存了所有已生成而未考察的節點，CLOSED表中記錄已訪問過的節點。算法中有一步是根據估價函數重排OPEN表。這樣循環中的每一步只考慮OPEN表中狀態最好的節點。具體搜索過程如下： 1）初始狀態：
OPEN=[A5]；CLOSED=[]；
2）估算A5，取得搜有子節點，并放入OPEN表中；
OPEN=[B4，C4，D6]；CLOSED=[A5]
3）估算B4，取得搜有子節點，并放入OPEN表中；
OPEN=[C4，E5，F5，D6]；CLOSED=[B4，A5]
4）估算C4；取得搜有子節點，并放入OPEN表中；
OPEN=[H3，G4，E5，F5，D6]；CLOSED=[C4，B4，A5]
5）估算H3，取得搜有子節點，并放入OPEN表中；
OPEN=[O2，P3，G4，E5，F5，D6]；CLOSED=[H3，C4，B4，A5]
6）估算O2，取得搜有子節點，并放入OPEN表中；
OPEN=[P3，G4，E5，F5，D6]；CLOSED=[O2，H3，C4，B4，A5]
7）估算P3，已得到解； 看了具體的過程，再看看偽程序吧。算法的偽程序如下： Best_First_Search()
{
Open = [起始節點];
Closed = [];
while (Open表非空)
{
從Open中取得一個節點X，并從OPEN表中刪除。
if (X是目標節點)
{
求得路徑PATH；
返回路徑PATH；
}
for (每一個X的子節點Y)
{
if (Y不在OPEN表和CLOSE表中)
{
求Y的估價值；
并將Y插入OPEN表中；
}
//還沒有排序
else if (Y在OPEN表中)
{
if (Y的估價值小于OPEN表的估價值)
更新OPEN表中的估價值；
}
else //Y在CLOSE表中
{
if (Y的估價值小于CLOSE表的估價值)
{
更新CLOSE表中的估價值；
從CLOSE表中移出節點，并放入OPEN表中；
}
}
將X節點插入CLOSE表中；
按照估價值將OPEN表中的節點排序；
}//end for
}//end while
}//end func 啊！偽程序出來了，寫一個源程序應該不是問題了，依葫蘆畫瓢就可以。A*算法的程序與此是一樣的，只要注意估價函數中的g(n)的h(n)約束條件就可以了。不清楚的可以看看《初識A*算法》。好了，我們可以進入另一個重要的話題，用A*算法實現最短路徑的搜索。在此之前你最好認真的理解前面的算法。不清楚可以找我。我的Email在文章尾。 三、用A*算法實現最短路徑的搜索 在游戲設計中，經常要涉及到最短路徑的搜索，現在一個比較好的方法就是用A*算法進行設計。他的好處我們就不用管了，反正就是好！^_* 注意下面所說的都是以ClassAstar這個程序為藍本，你可以在這里下載這個程序。這個程序是一個完整的工程。里面帶了一個EXE文件。可以先看看。 先復習一下，A*算法的核心是估價函數f(n)，它包括g(n)和h(n)兩部分。g(n)是已經走過的代價，h(n)是n到目標的估計代價。在這個例子中g(n)表示在狀態空間從起始節點到n節點的深度，h(n)表示n節點所在地圖的位置到目標位置的直線距離。啊！一個是狀態空間，一個是實際的地圖，不要搞錯了。再詳細點說，有一個物體A，在地圖上的坐標是(xa,ya)，A所要到達的目標b的坐標是(xb,yb)。則開始搜索時，設置一個起始節點1，生成八個子節點2- 9 因為有八個方向。如圖： 仔細看看節點1、9、17的g(n)和h(n)是怎么計算的。現在應該知道了下面程序中的f(n)是如何計算的吧。開始講解源程序了。其實這個程序是一個很典型的教科書似的程序，也就是說只要你看懂了上面的偽程序，這個程序是十分容易理解的。不過他和上面的偽程序有一些的不同，我在后面會提出來。 先看搜索主函數： void AstarPathfinder::FindPath(int sx, int sy, int dx, int dy)
{NODE *Node, *BestNode;int TileNumDest;//得到目標位置，作判斷用TileNumDest = TileNum(sx, sy);//生成Open和Closed表OPEN = ( NODE* )calloc(1,sizeof( NODE ));CLOSED=( NODE* )calloc(1,sizeof( NODE ));//生成起始節點，并放入Open表中Node=( NODE* )calloc(1,sizeof( NODE ));Node->g = 0;//這是計算h值// should really use sqrt().Node->h = (dx-sx)*(dx-sx) + (dy-sy)*(dy-sy);//這是計算f值，即估價值Node->f = Node->g+Node->h;Node->NodeNum = TileNum(dx, dy);Node->x = dx; Node->y = dy;// make Open List point to first nodeOPEN->NextNode=Node;for (;;){//從Open表中取得一個估價值最好的節點BestNode=ReturnBestNode();//如果該節點是目標節點就退出// if we've found the end, break and finish break;if (BestNode->NodeNum == TileNumDest)//否則生成子節點GenerateSuccessors(BestNode,sx,sy);}PATH = BestNode;
} 再看看生成子節點函數： void AstarPathfinder::GenerateSuccessors(NODE *BestNode, int dx, int dy)
{int x, y;//哦！依次生成八個方向的子節點，簡單！// Upper-Leftif ( FreeTile(x=BestNode->x-TILESIZE, y=BestNode->y-TILESIZE) )GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);// Upperif ( FreeTile(x=BestNode->x, y=BestNode->y-TILESIZE) )GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);// Upper-Rightif ( FreeTile(x=BestNode->x+TILESIZE, y=BestNode->y-TILESIZE) )GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);// Rightif ( FreeTile(x=BestNode->x+TILESIZE, y=BestNode->y) )GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);// Lower-Rightif ( FreeTile(x=BestNode->x+TILESIZE, y=BestNode->y+TILESIZE) )GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);// Lowerif ( FreeTile(x=BestNode->x, y=BestNode->y+TILESIZE) )GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);// Lower-Leftif ( FreeTile(x=BestNode->x-TILESIZE, y=BestNode->y+TILESIZE) )GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);// Leftif ( FreeTile(x=BestNode->x-TILESIZE, y=BestNode->y) )GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
} 看看最重要的函數： void AstarPathfinder::GenerateSucc(NODE *BestNode,int x, int y, int dx, int dy)
{int g, TileNumS, c = 0;NODE *Old, *Successor;//計算子節點的 g 值// g(Successor)=g(BestNode)+cost of getting from BestNode to Successorg = BestNode->g+1;// identification purposesTileNumS = TileNum(x,y);//子節點再Open表中嗎？// if equal to NULL then not in OPEN list, else it returns the Node in Oldif ( (Old=CheckOPEN(TileNumS)) != NULL ){//若在for( c = 0; c < 8; c++)// Add Old to the list of BestNode's Children (or Successors).if( BestNode->Child[c] == NULL )break;BestNode->Child[c] = Old;//比較Open表中的估價值和當前的估價值（只要比較g值就可以了）// if our new g value is < Old's then reset Old's parent to point to BestNodeif ( g < Old->g ){//當前的估價值小就更新Open表中的估價值Old->Parent = BestNode;Old->g = g;Old->f = g + Old->h;}}else//在Closed表中嗎？// if equal to NULL then not in OPEN list, else it returns the Node in Oldif ( (Old=CheckCLOSED(TileNumS)) != NULL ){//若在for( c = 0; c< 8; c++)// Add Old to the list of BestNode's Children (or Successors).if ( BestNode->Child[c] == NULL )break;BestNode->Child[c] = Old;//比較Closed表中的估價值和當前的估價值（只要比較g值就可以了）// if our new g value is < Old's then reset Old's parent to point to BestNodeif ( g < Old->g ){//當前的估價值小就更新Closed表中的估價值Old->Parent = BestNode;Old->g = g;Old->f = g + Old->h;//再依次更新Old的所有子節點的估價值// Since we changed the g value of Old, we need// to propagate this new value downwards, i.e.// do a Depth-First traversal of the tree!PropagateDown(Old);}}//不在Open表中也不在Close表中else{//生成新的節點Successor = ( NODE* )calloc(1,sizeof( NODE ));Successor->Parent = BestNode;Successor->g = g;// should do sqrt(), but since we don't reallySuccessor->h = (x-dx)*(x-dx) + (y-dy)*(y-dy);// care about the distance but just which branch looksSuccessor->f = g+Successor->h;// better this should suffice. Anyayz it's faster.Successor->x = x;Successor->y = y;Successor->NodeNum = TileNumS;//再插入Open表中，同時排序。// Insert Successor on OPEN list wrt fInsert(Successor);for( c =0; c < 8; c++)// Add Old to the list of BestNode's Children (or Successors).if ( BestNode->Child[c] == NULL )break;BestNode->Child[c] = Successor;}
} 哈哈！A*算法我懂了！當然，我希望你有這樣的感覺！不過我還要再說幾句。仔細看看這個程序，你會發現，這個程序和我前面說的偽程序有一些不同，在GenerateSucc函數中，當子節點在Closed表中時，沒有將子節點從Closed表中刪除并放入Open表中。而是直接的重新的計算該節點的所有子節點的估價值（用PropagateDown函數）。這樣可以快一些！另當子節點在Open表和Closed表中時，重新的計算估價值后，沒有重新的對Open表中的節點排序，我有些想不通，為什么不排呢？:-(，會不會是一個小小的BUG。你知道告訴我好嗎？ 好了！主要的內容都講完了，還是完整仔細的看看源程序吧！希望我所的對你有一點幫助，一點點也可以。如果你對文章中的觀點有異議或有更好的解釋都告訴我。我的email在文章最后！ |
