各种排序算法的比较
排序有內部排序和外部排序，內部排序是數據記錄在內存中進行排序，而外部排序是因排序的數據很大，一次不能容納全部的排序記錄，在排序過程中需要訪問外存。我們這里說說八大排序就是內部排序。
各種排序的穩定性，時間復雜度和空間復雜度總結：
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? ? ? ? ? ? 堆排序??????歸并排序????????快速排序
最壞時間???O(nlogn)?????O(nlogn)????????O(n^2)
最好時間???O(nlogn)?????O(nlogn)????????O(nlogn)
平均時間???O(nlogn)?????O(nlogn)????????O(nlogn)
輔助空間?????O(1)?????????O(n)????????O(logn)～O(n)
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1.穩定性比較
插入排序、冒泡排序、二叉樹排序、二路歸并排序及其他線形排序是穩定的
選擇排序、希爾排序、快速排序、堆排序是不穩定的
2.時間復雜性比較
插入排序、冒泡排序、選擇排序的時間復雜性為O(n2)
其它非線形排序的時間復雜性為O(nlog2n)
線形排序的時間復雜性為O(n);
3.輔助空間的比較
線形排序、二路歸并排序的輔助空間為O(n),其它排序的輔助空間為O(1);
4.其它比較
插入、冒泡排序的速度較慢，但參加排序的序列局部或整體有序時，這種排序能達到較快的速度。
反而在這種情況下，快速排序反而慢了。
當n較小時，對穩定性不作要求時宜用選擇排序，對穩定性有要求時宜用插入或冒泡排序。
若待排序的記錄的關鍵字在一個明顯有限范圍內時,且空間允許是用桶排序。
當n較大時，關鍵字元素比較隨機，對穩定性沒要求宜用快速排序。
當n較大時，關鍵字元素可能出現本身是有序的，對穩定性有要求時，空間允許的情況下。
宜用歸并排序。
當n較大時，關鍵字元素可能出現本身是有序的，對穩定性沒有要求時宜用堆排序。
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重溫經典排序思想--C語言常用排序全解?
/*
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相關知識介紹（所有定義只為幫助讀者理解相關概念，并非嚴格定義）：
1、穩定排序和非穩定排序
簡單地說就是所有相等的數經過某種排序方法后，仍能保持它們在排序之前的相對次序，我們就
說這種排序方法是穩定的。反之，就是非穩定的。
比如：一組數排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，經過某種排序后為a1,a2,a4,a3,a5，
則我們說這種排序是穩定的，因為a2排序前在a4的前面，排序后它還是在a4的前面。假如變成a1,a4,
a2,a3,a5就不是穩定的了。
2、內排序和外排序
在排序過程中，所有需要排序的數都在內存，并在內存中調整它們的存儲順序，稱為內排序；
在排序過程中，只有部分數被調入內存，并借助內存調整數在外存中的存放順序排序方法稱為外排序。
3、算法的時間復雜度和空間復雜度
所謂算法的時間復雜度，是指執行算法所需要的計算工作量。
一個算法的空間復雜度，一般是指執行這個算法所需要的內存空間。
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*/
/*
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功能：選擇排序
輸入：數組名稱（也就是數組首地址）、數組中元素個數
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*/
/*
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算法思想簡單描述：
在要排序的一組數中，選出最小的一個數與第一個位置的數交換；
然后在剩下的數當中再找最小的與第二個位置的數交換，如此循環
到倒數第二個數和最后一個數比較為止。
選擇排序是不穩定的。算法復雜度O(n2)--[n的平方]
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*/
void select_sort(int *x, int n)
{
int i, j, min, t;
for (i=0; i<n-1; i++) /*要選擇的次數：0~n-2共n-1次*/
{
?? min = i; /*假設當前下標為i的數最小，比較后再調整*/
?? for (j=i+1; j<n; j++)/*循環找出最小的數的下標是哪個*/
?? {
??? if (*(x+j) < *(x+min))
??? {???
???? min = j; /*如果后面的數比前面的小，則記下它的下標*/
??? }
?? }??
??
?? if (min != i) /*如果min在循環中改變了，就需要交換數據*/
?? {
??? t = *(x+i);
??? *(x+i) = *(x+min);
??? *(x+min) = t;
?? }
}
}
/*
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功能：直接插入排序
輸入：數組名稱（也就是數組首地址）、數組中元素個數
================================================
*/
/*
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算法思想簡單描述：
在要排序的一組數中，假設前面(n-1) [n>=2] 個數已經是排
好順序的，現在要把第n個數插到前面的有序數中，使得這n個數
也是排好順序的。如此反復循環，直到全部排好順序。
直接插入排序是穩定的。算法時間復雜度O(n2)--[n的平方]
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*/
void insert_sort(int *x, int n)
{
int i, j, t;
for (i=1; i<n; i++) /*要選擇的次數：1~n-1共n-1次*/
{
?? /*
??? 暫存下標為i的數。注意：下標從1開始，原因就是開始時
??? 第一個數即下標為0的數，前面沒有任何數，單單一個，認為
??? 它是排好順序的。
?? */
?? t=*(x+i);
?? for (j=i-1; j>=0 && t<*(x+j); j--) /*注意：j=i-1，j--，這里就是下標為i的數，在它前面有序列中找插入位置。*/
?? {
??? *(x+j+1) = *(x+j); /*如果滿足條件就往后挪。最壞的情況就是t比下標為0的數都小，它要放在最前面，j==-1，退出循環*/
?? }
?? *(x+j+1) = t; /*找到下標為i的數的放置位置*/
}
}
/*
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功能：冒泡排序
輸入：數組名稱（也就是數組首地址）、數組中元素個數
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*/
/*
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算法思想簡單描述：
在要排序的一組數中，對當前還未排好序的范圍內的全部數，自上
而下對相鄰的兩個數依次進行比較和調整，讓較大的數往下沉，較
小的往上冒。即：每當兩相鄰的數比較后發現它們的排序與排序要
求相反時，就將它們互換。
下面是一種改進的冒泡算法，它記錄了每一遍掃描后最后下沉數的
位置k，這樣可以減少外層循環掃描的次數。
冒泡排序是穩定的。算法時間復雜度O(n2)--[n的平方]
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*/
void bubble_sort(int *x, int n)
{
int j, k, h, t;
??
for (h=n-1; h>0; h=k) /*循環到沒有比較范圍*/
{
?? for (j=0, k=0; j<h; j++) /*每次預置k=0，循環掃描后更新k*/
?? {
??? if (*(x+j) > *(x+j+1)) /*大的放在后面，小的放到前面*/
??? {
???? t = *(x+j);
???? *(x+j) = *(x+j+1);
???? *(x+j+1) = t; /*完成交換*/
???? k = j; /*保存最后下沉的位置。這樣k后面的都是排序排好了的。*/
??? }
?? }
}
}
/*
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功能：希爾排序
輸入：數組名稱（也就是數組首地址）、數組中元素個數
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*/
/*
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算法思想簡單描述：
在直接插入排序算法中，每次插入一個數，使有序序列只增加1個節點，
并且對插入下一個數沒有提供任何幫助。如果比較相隔較遠距離（稱為
增量）的數，使得數移動時能跨過多個元素，則進行一次比較就可能消除
多個元素交換。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中實現
了這一思想。算法先將要排序的一組數按某個增量d分成若干組，每組中
記錄的下標相差d.對每組中全部元素進行排序，然后再用一個較小的增量
對它進行，在每組中再進行排序。當增量減到1時，整個要排序的數被分成
一組，排序完成。
下面的函數是一個希爾排序算法的一個實現，初次取序列的一半為增量，
以后每次減半，直到增量為1。
希爾排序是不穩定的。
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*/
void shell_sort(int *x, int n)
{
int h, j, k, t;
for (h=n/2; h>0; h=h/2) /*控制增量*/
{
?? for (j=h; j<n; j++) /*這個實際上就是上面的直接插入排序*/
?? {
??? t = *(x+j);
??? for (k=j-h; (k>=0 && t<*(x+k)); k-=h)
??? {
???? *(x+k+h) = *(x+k);
??? }
??? *(x+k+h) = t;
?? }
}
}
/*
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功能：快速排序
輸入：數組名稱（也就是數組首地址）、數組中起止元素的下標
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*/
/*
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算法思想簡單描述：
快速排序是對冒泡排序的一種本質改進。它的基本思想是通過一趟
掃描后，使得排序序列的長度能大幅度地減少。在冒泡排序中，一次
掃描只能確保最大數值的數移到正確位置，而待排序序列的長度可能只
減少1。快速排序通過一趟掃描，就能確保某個數（以它為基準點吧）
的左邊各數都比它小，右邊各數都比它大。然后又用同樣的方法處理
它左右兩邊的數，直到基準點的左右只有一個元素為止。它是由
C.A.R.Hoare于1962年提出的。
顯然快速排序可以用遞歸實現，當然也可以用棧化解遞歸實現。下面的
函數是用遞歸實現的，有興趣的朋友可以改成非遞歸的。
快速排序是不穩定的。最理想情況算法時間復雜度O(nlog2n)，最壞O(n2)
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*/
void quick_sort(int *x, int low, int high)
{
int i, j, t;
if (low < high) /*要排序的元素起止下標，保證小的放在左邊，大的放在右邊。這里以下標為low的元素為基準點*/
{
?? i = low;
?? j = high;
?? t = *(x+low); /*暫存基準點的數*/
?? while (i<j) /*循環掃描*/
?? {
??? while (i<j && *(x+j)>t) /*在右邊的只要比基準點大仍放在右邊*/
??? {
???? j--; /*前移一個位置*/
??? }
??? if (i<j)?
??? {
???? *(x+i) = *(x+j); /*上面的循環退出：即出現比基準點小的數，替換基準點的數*/
???? i++; /*后移一個位置，并以此為基準點*/
??? }
??? while (i<j && *(x+i)<=t) /*在左邊的只要小于等于基準點仍放在左邊*/
??? {
???? i++; /*后移一個位置*/
??? }
??? if (i<j)
??? {
???? *(x+j) = *(x+i); /*上面的循環退出：即出現比基準點大的數，放到右邊*/
???? j--; /*前移一個位置*/
??? }
?? }
?? *(x+i) = t; /*一遍掃描完后，放到適當位置*/
?? quick_sort(x,low,i-1);?? /*對基準點左邊的數再執行快速排序*/
?? quick_sort(x,i+1,high);?? /*對基準點右邊的數再執行快速排序*/
}
}
/*
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功能：堆排序
輸入：數組名稱（也就是數組首地址）、數組中元素個數
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*/
/*
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算法思想簡單描述：
堆排序是一種樹形選擇排序，是對直接選擇排序的有效改進。
堆的定義如下：具有n個元素的序列（h1,h2,...,hn),當且僅當
滿足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)
時稱之為堆。在這里只討論滿足前者條件的堆。
由堆的定義可以看出，堆頂元素（即第一個元素）必為最大項。完全二叉樹可以
很直觀地表示堆的結構。堆頂為根，其它為左子樹、右子樹。
初始時把要排序的數的序列看作是一棵順序存儲的二叉樹，調整它們的存儲順序，
使之成為一個堆，這時堆的根節點的數最大。然后將根節點與堆的最后一個節點
交換。然后對前面(n-1)個數重新調整使之成為堆。依此類推，直到只有兩個節點
的堆，并對它們作交換，最后得到有n個節點的有序序列。
從算法描述來看，堆排序需要兩個過程，一是建立堆，二是堆頂與堆的最后一個元素
交換位置。所以堆排序有兩個函數組成。一是建堆的滲透函數，二是反復調用滲透函數
實現排序的函數。
堆排序是不穩定的。算法時間復雜度O(nlog2n)。
*/
/*
功能：滲透建堆
輸入：數組名稱（也就是數組首地址）、參與建堆元素的個數、從第幾個元素開始
*/
void sift(int *x, int n, int s)
{
int t, k, j;
t = *(x+s); /*暫存開始元素*/
k = s;?? /*開始元素下標*/
j = 2*k + 1; /*右子樹元素下標*/
while (j<n)
{
?? if (j<n-1 && *(x+j) < *(x+j+1))/*判斷是否滿足堆的條件：滿足就繼續下一輪比較，否則調整。*/
?? {
??? j++;
?? }
?? if (t<*(x+j)) /*調整*/
?? {
??? *(x+k) = *(x+j);
??? k = j; /*調整后，開始元素也隨之調整*/
??? j = 2*k + 1;
?? }
?? else /*沒有需要調整了，已經是個堆了，退出循環。*/
?? {
??? break;
?? }
}
*(x+k) = t; /*開始元素放到它正確位置*/
}
/*
功能：堆排序
輸入：數組名稱（也就是數組首地址）、數組中元素個數
*/
void heap_sort(int *x, int n)
{
int i, k, t;
int *p;
for (i=n/2-1; i>=0; i--)
{
?? sift(x,n,i); /*初始建堆*/
}?
for (k=n-1; k>=1; k--)
{
?? t = *(x+0); /*堆頂放到最后*/
?? *(x+0) = *(x+k);
?? *(x+k) = t;
?? sift(x,k,0); /*剩下的數再建堆*/?
}
}
void main()
{?
#define MAX 4
int *p, i, a[MAX];
/*錄入測試數據*/
p = a;
printf("Input %d number for sorting :/n",MAX);
for (i=0; i<MAX; i++)
{
?? scanf("%d",p++);
}
printf("/n");
/*測試選擇排序*/
p = a;
select_sort(p,MAX);
/**/
/*測試直接插入排序*/
/*
p = a;
insert_sort(p,MAX);
*/
/*測試冒泡排序*/
/*
p = a;
insert_sort(p,MAX);
*/
/*測試快速排序*/
/*
p = a;
quick_sort(p,0,MAX-1);
*/
/*測試堆排序*/
/*
p = a;
heap_sort(p,MAX);
*/
for (p=a, i=0; i<MAX; i++)
{
?? printf("%d ",*p++);
}
printf("/n");
system("pause");
}
總結
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