之前的之前

之前的之前，可以做做這題，領(lǐng)略虛樹(shù)的思想
洛谷P3320 [SDOI2015]尋寶游戲
我在洛谷上的題解

學(xué)習(xí)之前的例題

在學(xué)虛樹(shù)之前，先來(lái)看一道題：
洛谷P2495 [SDOI2011]消耗戰(zhàn)
大致題意是這樣的，現(xiàn)在有n個(gè)點(diǎn)，n-1條帶權(quán)邊的樹(shù)，有m個(gè)詢問(wèn)，每個(gè)詢問(wèn)，給出k個(gè)點(diǎn)，（其中不包含1號(hào)節(jié)點(diǎn)），要?jiǎng)h除一些邊使得1號(hào)點(diǎn)與給出的點(diǎn)不連通，求刪除邊和的最小值。

乍一看，是不是覺(jué)得顯然是樹(shù)形dp呢，而且樹(shù)形dp還是$\Theta (n)$的，十分優(yōu)越
但是，不幸的是，$2\le n\le 250000$的情況下，$1\le m\le 500000$，如果是$\Theta (nm)$顯然會(huì)TLE，但是又有一個(gè)好消息$\Sigma k_i\le 500000$。

那么考慮一下怎么做，可能有些難想，這個(gè)時(shí)候就該引入虛樹(shù)啦，此題可以用虛樹(shù)解決

虛樹(shù)的概念

虛樹(shù)，就是在有一棵樹(shù)的情況下，對(duì)于數(shù)量較少的點(diǎn)進(jìn)行詢問(wèn)時(shí)所建的一棵新的樹(shù)，虛樹(shù)包含詢問(wèn)的點(diǎn)和詢問(wèn)的點(diǎn)的lca（最近公共祖先），上面的點(diǎn)被稱為關(guān)鍵點(diǎn)。對(duì)于兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)A，B，它們的連邊上包含著原本樹(shù)上兩點(diǎn)之間那條鏈上的關(guān)鍵信息（這個(gè)信息可以是邊權(quán)最大值、邊權(quán)最小值、或者是邊權(quán)之和，這個(gè)取決于實(shí)際需要），然后就可以進(jìn)行樹(shù)形dp了，這樣的復(fù)雜度是基于詢問(wèn)的點(diǎn)數(shù)的，就可以想象虛樹(shù)就是把一棵大樹(shù)濃縮成一棵擁有所有你需要的信息的小樹(shù)。

建樹(shù)的方法

那么怎么建樹(shù)呢，比較常見(jiàn)的做法是維護(hù)一個(gè)棧，里面存儲(chǔ)著一條鏈，每一次加入一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行操作。
具體列舉一下步驟吧

預(yù)備知識(shí)：

用較優(yōu)的復(fù)雜度求lca，以及求兩點(diǎn)之間的距離，一般倍增做，或者樹(shù)鏈剖分加前綴和都可以，這都是單次$\Theta (logn)$的，另外呢，要事先求好原樹(shù)的dfs序和每個(gè)點(diǎn)的深度（這里的深度是指點(diǎn)序的深度，在計(jì)算這個(gè)深度的時(shí)候每條邊都是為1來(lái)算），后面要用

詢問(wèn)操作：

1.輸入每個(gè)詢問(wèn)的點(diǎn)，并且按照dfs序?yàn)殛P(guān)鍵字排序
2.將第1個(gè)點(diǎn)壓到棧當(dāng)中，開(kāi)始構(gòu)建虛樹(shù)
3.枚舉到下一個(gè)點(diǎn)u，計(jì)算u與棧頂點(diǎn)v的公共祖先lca
4.假設(shè)棧中棧頂下方的點(diǎn)為w（若棧中只有1個(gè)點(diǎn)就直跳過(guò)這一步），若w點(diǎn)的深度大于lca就把v向w連一條邊，并且彈掉v，重復(fù)此步，否則就到下一步
5.若lca不是當(dāng)前的v，那么就把lca和v連邊，把v彈出，讓lca成為棧頂元素（注：這個(gè)操作的意思是如果棧頂沒(méi)有這個(gè)lca那么就壓入），否則不做任何操作
6.最后把u壓入棧中
7.回到3操作枚舉下個(gè)點(diǎn)，直到枚舉完了所有點(diǎn)
8.把棧頂v與棧頂下方的點(diǎn)為w連邊，并且把v彈掉，這么做直到棧里只有一個(gè)點(diǎn)
9.棧里剩下的點(diǎn)就是虛樹(shù)的根了
接下來(lái)你就可以開(kāi)始進(jìn)行dp等操作了

虛樹(shù)的復(fù)雜度

虛樹(shù)的建樹(shù)的復(fù)雜度是$\Theta (klogn)$的，樹(shù)形dp就是$\Theta (k)$的啦，因?yàn)榭紤]最后虛樹(shù)上的關(guān)鍵點(diǎn)有詢問(wèn)的點(diǎn)，和lca，然后每個(gè)詢問(wèn)的點(diǎn)最多產(chǎn)生1個(gè)新的lca，所以復(fù)雜度就是對(duì)的啦

有關(guān)虛樹(shù)用建樹(shù)的幾點(diǎn)技巧

首先棧里面最后剩下的點(diǎn)就是虛樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)，這個(gè)很好用
然后對(duì)于很多題目建虛樹(shù)都要建多次，那么 鄰接表/vector 的同學(xué)都要清空 head/vector ，如果 memset/一個(gè)個(gè)枚舉clear 那肯定會(huì)T的，我往往都會(huì)在樹(shù)形dp時(shí)用完邊后進(jìn)行清空，就非常高效了

開(kāi)頭的題的題解

對(duì)于這一題把1號(hào)點(diǎn)作為根，對(duì)于每個(gè)詢問(wèn)都建一棵虛樹(shù)，然后進(jìn)行樹(shù)形dp，這一題當(dāng)中可以發(fā)現(xiàn)若一個(gè)點(diǎn)是另一個(gè)點(diǎn)的祖先，那么只需保留深度小的那個(gè)點(diǎn)，那么建好的虛樹(shù)中只有葉子節(jié)點(diǎn)是需要被截?cái)嗟?#xff0c;樹(shù)形dp可以用f[i][0]表示截?cái)鄆點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)的最小代價(jià)，f[i][1]表示不截?cái)嗟淖钚〈鷥r(jià)（當(dāng)然可以少一維，但是為了方便我就這么定義啦）
下面是代碼

#include<cstdio> #include<cctype> namespace fast_IO {const int IN_LEN=10000000,OUT_LEN=10000000;char ibuf[IN_LEN],obuf[OUT_LEN],*ih=ibuf+IN_LEN,*oh=obuf,*lastin=ibuf+IN_LEN,*lastout=obuf+OUT_LEN-1;inline char getchar_(){return (ih==lastin)&&(lastin=(ih=ibuf)+fread(ibuf,1,IN_LEN,stdin),ih==lastin)?EOF:*ih++;}inline void putchar_(const char x){if(oh==lastout)fwrite(obuf,1,oh-obuf,stdout),oh=obuf;*oh++=x;}inline void flush(){fwrite(obuf,1,oh-obuf,stdout);} } using namespace fast_IO; #define getchar() getchar_() #define putchar(x) putchar_((x)) typedef long long LL; #define rg register template <typename T> inline T max(const T a,const T b){return a>b?a:b;} template <typename T> inline T min(const T a,const T b){return a<b?a:b;} template <typename T> inline T abs(const T a){return a>0?a:-a;} template <typename T> inline void swap(T&a,T&b){T c=a;a=b;b=c;} template <typename T> inline T gcd(const T a,const T b){if(a%b==0)return b;return gcd(b,a%b);} template <typename T> inline T square(const T x){return x*x;}; template <typename T> inline void read(T&x) {char cu=getchar();x=0;bool fla=0;while(!isdigit(cu)){if(cu=='-')fla=1;cu=getchar();}while(isdigit(cu))x=x*10+cu-'0',cu=getchar();if(fla)x=-x; } template <typename T> void printe(const T x) {if(x>=10)printe(x/10);putchar(x%10+'0'); } template <typename T> inline void print(const T x) {if(x<0)putchar('-'),printe(-x);else printe(x); } inline void judge() {freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout); } #include<cstring> #include<algorithm> const int maxn=250001,maxm=500001; int bit[19]; int n,m,s; int head[maxn],nxt[maxm],tow[maxm],vau[maxm],tmp=1; int who[maxn][19],dis[maxn][19]; int dep[maxn]; inline void addb(const int u,const int v,const int w) {tmp++;nxt[tmp]=head[u];head[u]=tmp;tow[tmp]=v;vau[tmp]=w; } int tid[maxn],tim; inline void dfs(const int u) {tid[u]=++tim;for(rg int i=head[u];i;i=nxt[i]){const int v=tow[i];if(who[u][0]!=v){who[v][0]=u;dis[v][0]=vau[i];dep[v]=dep[u]+1;dfs(v);}} } inline int lca(int a,int b) {if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);const int lenth=dep[a]-dep[b];for(rg int i=0;bit[i]<=lenth;i++)if(lenth&bit[i])a=who[a][i];if(a==b)return a;for(rg int i=18;i>=0;i--)if(who[a][i]!=who[b][i])a=who[a][i],b=who[b][i];return who[a][0]; } inline int dist(int a,int b) {rg int ans=0x7fffffff;if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);const int lenth=dep[a]-dep[b];for(rg int i=0;bit[i]<=lenth;i++)if(lenth&bit[i])ans=min(ans,dis[a][i]),a=who[a][i];if(a==b)return ans;for(rg int i=18;i>=0;i--)if(who[a][i]!=who[b][i])ans=min(ans,min(dis[a][i],dis[b][i])),a=who[a][i],b=who[b][i];return min(ans,min(dis[a][0],dis[b][0])); } int head_[maxn],nxt_[maxm],tow_[maxm],vau_[maxm],tmp_; inline void addb_(const int u,const int v,const int w) {tmp_++;nxt_[tmp_]=head_[u];head_[u]=tmp_;tow_[tmp_]=v;vau_[tmp_]=w; } int k,h[maxn]; bool cmp(const int x,const int y) {return tid[x]<tid[y]; } int stack[maxn],top; LL dp[maxn][2]; void dfs(const int u,const int fa) {rg bool sign=1;dp[u][0]=dp[u][1]=0;for(rg int i=head_[u];i;i=nxt_[i]){const int v=tow_[i];if(v!=fa){dfs(v,u);dp[u][0]+=min(dp[v][0],dp[v][1]+vau_[i]);dp[u][1]+=dp[v][1];sign=0;}}head_[u]=0;if(sign)dp[u][0]=0x7fffffffffffffff;dp[u][1]=min(dp[u][1],dp[u][0]); } int main() { // judge();memset(dis,0x7f,sizeof(dis));bit[0]=1;for(rg int i=1;i<=18;i++)bit[i]=bit[i-1]<<1;read(n),s=1;for(rg int i=1;i<n;i++){int u,v,w;read(u),read(v),read(w);addb(u,v,w),addb(v,u,w);}who[s][0]=s,dep[s]=1;dfs(s);for(rg int j=1;j<=18;j++)for(rg int i=1;i<=n;i++)who[i][j]=who[who[i][j-1]][j-1],dis[i][j]=min(dis[i][j-1],dis[who[i][j-1]][j-1]);read(m);for(rg int i=1;i<=m;i++){read(k);for(rg int j=1;j<=k;j++)read(h[j]);std::sort(h+1,h+k+1,cmp);tmp_=0;rg int sum=0;h[++sum]=h[1];for(rg int j=2;j<=k;j++)if(lca(h[sum],h[j])!=h[sum])h[++sum]=h[j];k=sum;top=0,stack[++top]=1;for(rg int j=1;j<=k;j++){const int LCA=lca(stack[top],h[j]);while(top>1&&dep[stack[top-1]]>dep[LCA]){const int DIS=dist(stack[top-1],stack[top]);addb_(stack[top-1],stack[top],DIS),addb_(stack[top],stack[top-1],DIS);top--;}if(dep[stack[top]]>dep[LCA]){const int DIS=dist(LCA,stack[top]);addb_(LCA,stack[top],DIS),addb_(stack[top],LCA,DIS);top--;}if(!top||dep[stack[top]]<dep[LCA])stack[++top]=LCA;stack[++top]=h[j];}while(top>1){const int DIS=dist(stack[top-1],stack[top]);addb_(stack[top-1],stack[top],DIS),addb_(stack[top],stack[top-1],DIS);top--;}dfs(1,0);print(dp[1][0]);putchar('\n');}return 0; }

再來(lái)一題

由于前面那題有一些特殊性質(zhì)，代碼可能不能作為虛樹(shù)的模板，所以呢，現(xiàn)在再引入一道題
洛谷P3233 [HNOI2014]世界樹(shù)
簡(jiǎn)要題意就是現(xiàn)在有一棵n個(gè)點(diǎn)，n-1條邊的樹(shù)，給出q個(gè)詢問(wèn)，每次詢問(wèn)給出mi個(gè)重要點(diǎn)，樹(shù)上的每一個(gè)點(diǎn)都屬于離其最近的重要點(diǎn)，若有多個(gè)點(diǎn)滿足條件，那么它屬于這其中編號(hào)最小的點(diǎn)，對(duì)于每個(gè)詢問(wèn)中需要輸出每個(gè)給出的重要點(diǎn)所管轄點(diǎn)的數(shù)量。n<=300000,q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000
怎么做，很顯然還是通過(guò)建虛樹(shù)然后進(jìn)行樹(shù)形dp啦，這道題其實(shí)有些麻煩，后面的樹(shù)形dp賊煩（為了便于理解，我dfs了多遍，導(dǎo)致代碼量大大增加），對(duì)于每條虛樹(shù)邊都可能屬于一個(gè)點(diǎn)或者被瓜分成兩份，對(duì)于虛樹(shù)上的非關(guān)鍵點(diǎn)，首先計(jì)算它屬于哪個(gè)點(diǎn)，然后算出它的出邊的樹(shù)中不屬于自己所在重要點(diǎn)的點(diǎn)的數(shù)量（除了朝向自己屬于的重要點(diǎn)的方向，這個(gè)可以通過(guò)和重要點(diǎn)的距離來(lái)判），然后對(duì)于每一個(gè)重要點(diǎn)所管轄點(diǎn)的數(shù)量是n-不屬于自己的點(diǎn)的數(shù)量就好了。解釋可能不是很清楚，下面貼出代碼（update:由于寫此份代碼的時(shí)候太菜，思路不夠清晰，所以當(dāng)時(shí)為了方便思考導(dǎo)致樹(shù)形dp這一部分寫的很長(zhǎng)，實(shí)際樹(shù)形dp的清真實(shí)現(xiàn)可以去參考網(wǎng)上的其它代碼）：

#include<cstdio> #include<cctype> #include<algorithm> #include<cstring> namespace fast_IO {const int IN_LEN=10000000,OUT_LEN=10000000;char ibuf[IN_LEN],obuf[OUT_LEN],*ih=ibuf+IN_LEN,*oh=obuf,*lastin=ibuf+IN_LEN,*lastout=obuf+OUT_LEN-1;inline char getchar_(){return (ih==lastin)&&(lastin=(ih=ibuf)+fread(ibuf,1,IN_LEN,stdin),ih==lastin)?EOF:*ih++;}inline void putchar_(const char x){if(oh==lastout)fwrite(obuf,1,oh-obuf,stdout),oh=obuf;*oh++=x;}inline void flush(){fwrite(obuf,1,oh-obuf,stdout);} } using namespace fast_IO; #define getchar() getchar_() #define putchar(x) putchar_((x)) #define rg register typedef long long LL; template <typename T> inline T max(const T a,const T b){return a>b?a:b;} template <typename T> inline T min(const T a,const T b){return a<b?a:b;} template <typename T> inline void mind(T&a,const T b){a=a<b?a:b;} template <typename T> inline void maxd(T&a,const T b){a=a>b?a:b;} template <typename T> inline T abs(const T a){return a>0?a:-a;} template <typename T> inline void swap(T&a,T&b){T c=a;a=b;b=c;} template <typename T> inline T gcd(const T a,const T b){if(!b)return a;return gcd(b,a%b);} template <typename T> inline T lcm(const T a,const T b){return a/gcd(a,b)*b;} template <typename T> inline T square(const T x){return x*x;}; template <typename T> inline void read(T&x) {char cu=getchar();x=0;bool fla=0;while(!isdigit(cu)){if(cu=='-')fla=1;cu=getchar();}while(isdigit(cu))x=x*10+cu-'0',cu=getchar();if(fla)x=-x; } template <typename T> inline void printe(const T x) {if(x>=10)printe(x/10);putchar(x%10+'0'); } template <typename T> inline void print(const T x) {if(x<0)putchar('-'),printe(-x);else printe(x); } const int maxn=300001,maxm=600001; int bit[19]; int n,m,s; int head[maxn],nxt[maxm],tow[maxm],tmp=1; int who[maxn][19],dis[maxn][19]; int dep[maxn]; inline void addb(const int u,const int v) {tmp++;nxt[tmp]=head[u];head[u]=tmp;tow[tmp]=v; } int tid[maxn],tim,size[maxn]; inline void dfs(const int u) {tid[u]=++tim,size[u]=1;for(rg int i=head[u];i;i=nxt[i]){const int v=tow[i];if(who[u][0]!=v){who[v][0]=u;dis[v][0]=1;dep[v]=dep[u]+1;dfs(v);size[u]+=size[v]; }} } inline int lca(int a,int b) {if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);const int lenth=dep[a]-dep[b];for(rg int i=0;bit[i]<=lenth;i++)if(lenth&bit[i])a=who[a][i];if(a==b)return a;for(rg int i=18;i>=0;i--)if(who[a][i]!=who[b][i])a=who[a][i],b=who[b][i];return who[a][0]; } inline int dist(int a,int b) {rg int ans=0;if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);const int lenth=dep[a]-dep[b];for(rg int i=0;bit[i]<=lenth;i++)if(lenth&bit[i])ans+=dis[a][i],a=who[a][i];if(a==b)return ans;for(rg int i=18;i>=0;i--)if(who[a][i]!=who[b][i])ans+=dis[a][i]+dis[b][i],a=who[a][i],b=who[b][i];return ans+dis[a][0]+dis[b][0]; } int head_[maxn],nxt_[maxm],tow_[maxm],vau_[maxm],tmp_; inline void addb_(const int u,const int v,const int w) {tmp_++;nxt_[tmp_]=head_[u];head_[u]=tmp_;tow_[tmp_]=v;vau_[tmp_]=w; } int k,h[maxn],ans[maxn],belo[maxn],Dis[maxn]; int qu[maxn]; bool sign[maxn]; bool cmp(const int x,const int y) {return tid[x]<tid[y]; } int stack[maxn],top; inline int check(int u,const int lenth) {for(rg int i=0;bit[i]<=lenth;i++)if(lenth&bit[i])u=who[u][i];return u; } void dfs1_0(const int u,const int fa) {if(sign[u]){for(rg int i=head_[u];i;i=nxt_[i]){const int v=tow_[i];if(v!=fa)dfs1_0(v,u);}}else{for(rg int i=head_[u];i;i=nxt_[i]){const int v=tow_[i];if(v!=fa){dfs1_0(v,u);if(sign[v]){if(vau_[i]<Dis[u]||vau_[i]==Dis[u]&&v<belo[u])belo[u]=v,Dis[u]=vau_[i];}else{if(vau_[i]+Dis[v]<Dis[u]||vau_[i]+Dis[v]==Dis[u]&&belo[v]<belo[u])belo[u]=belo[v],Dis[u]=vau_[i]+Dis[v];}}}} } void dfs1_1(const int u,const int fa) {if(sign[u]){for(rg int i=head_[u];i;i=nxt_[i]){const int v=tow_[i];if(v!=fa)dfs1_1(v,u);}}else{for(rg int i=head_[u];i;i=nxt_[i]){const int v=tow_[i];if(v==fa){if(sign[v]){if(vau_[i]<Dis[u]||vau_[i]==Dis[u]&&v<belo[u])belo[u]=v,Dis[u]=vau_[i];}else{if(vau_[i]+Dis[v]<Dis[u]||vau_[i]+Dis[v]==Dis[u]&&belo[v]<belo[u])belo[u]=belo[v],Dis[u]=vau_[i]+Dis[v];}}}for(rg int i=head_[u];i;i=nxt_[i]){const int v=tow_[i];if(v!=fa)dfs1_1(v,u);}} } void dfs2(const int u,const int fa) {if(sign[u]){for(rg int i=head_[u];i;i=nxt_[i]){const int v=tow_[i];if(v!=fa)dfs2(v,u);}}else{ans[u]=0;for(rg int i=head_[u];i;i=nxt_[i]){const int v=tow_[i];if(belo[v]==belo[u]&&Dis[u]>Dis[v]||v==belo[u])continue;rg int p;if(v!=fa)dfs2(v,u);if(belo[v]==belo[u])ans[u]+=ans[v];else if(sign[v]){if(v!=fa){if((Dis[u]+vau_[i])&1)p=check(v,(Dis[u]+vau_[i])/2);else if(v<belo[u])p=check(v,(Dis[u]+vau_[i])/2);else p=check(v,(Dis[u]+vau_[i])/2-1);ans[u]+=size[p];}else{if((Dis[u]+vau_[i])&1)p=check(u,(Dis[u]+vau_[i])/2-Dis[u]);else if(v>belo[u])p=check(u,(Dis[u]+vau_[i])/2-Dis[u]);else p=check(u,(Dis[u]+vau_[i])/2-Dis[u]-1);ans[u]+=n-size[p];}}else{if(v!=fa){if((Dis[u]+Dis[v]+vau_[i])&1)p=check(v,(Dis[u]+Dis[v]+vau_[i])/2-Dis[v]);else if(belo[v]<belo[u])p=check(v,(Dis[u]+Dis[v]+vau_[i])/2-Dis[v]);else p=check(v,(Dis[u]+Dis[v]+vau_[i])/2-Dis[v]-1);ans[u]+=size[p];}else{if((Dis[u]+Dis[v]+vau_[i])&1)p=check(u,(Dis[u]+Dis[v]+vau_[i])/2-Dis[u]);else if(belo[v]>belo[u])p=check(u,(Dis[u]+Dis[v]+vau_[i])/2-Dis[u]);else p=check(u,(Dis[u]+Dis[v]+vau_[i])/2-Dis[u]-1);ans[u]+=n-size[p];}}}for(rg int i=head_[u];i;i=nxt_[i]){const int v=tow_[i];if(belo[v]==belo[u]&&Dis[u]>Dis[v]||v==belo[u])if(v!=fa)dfs2(v,u);}} } void dfs3(const int u,const int fa) {if(sign[u]){ans[u]=n;for(rg int i=head_[u];i;i=nxt_[i]){const int v=tow_[i];rg int p; if(v!=fa)dfs3(v,u);if(belo[v]==u)ans[u]-=ans[v];else if(sign[v]){if(v!=fa){if(vau_[i]&1)p=check(v,vau_[i]/2);else if(v<u)p=check(v,vau_[i]/2);else p=check(v,vau_[i]/2-1);ans[u]-=size[p];}else{if(vau_[i]&1)p=check(u,vau_[i]/2);else if(v>u)p=check(u,vau_[i]/2);else p=check(u,vau_[i]/2-1);ans[u]-=n-size[p];}}else{if(v!=fa){if((Dis[v]+vau_[i])&1)p=check(v,(Dis[v]+vau_[i])/2-Dis[v]);else if(u<belo[v])p=check(v,(Dis[v]+vau_[i])/2-Dis[v]-1);else p=check(v,(Dis[v]+vau_[i])/2-Dis[v]);ans[u]-=size[p];}else{if((Dis[v]+vau_[i])&1)p=check(u,(Dis[v]+vau_[i])/2);else if(u>belo[v])p=check(u,(Dis[v]+vau_[i])/2-1);else p=check(u,(Dis[v]+vau_[i])/2);ans[u]-=n-size[p];}}}}else{for(rg int i=head_[u];i;i=nxt_[i]){const int v=tow_[i];if(v!=fa)dfs3(v,u);}} } void dfs4(const int u,const int fa) {if(sign[u]){for(rg int i=head_[u];i;i=nxt_[i]){const int v=tow_[i];if(v!=fa)dfs4(v,u);}sign[u]=0;}else{for(rg int i=head_[u];i;i=nxt_[i]){const int v=tow_[i];if(v!=fa)dfs4(v,u);}belo[u]=0;}head_[u]=0,Dis[u]=0x7f7f7f7f; } int main() {memset(Dis,0x7f,sizeof(Dis));bit[0]=1;for(rg int i=1;i<=18;i++)bit[i]=bit[i-1]<<1;read(n),s=1;for(rg int i=1;i<n;i++){int u,v;read(u),read(v);addb(u,v),addb(v,u);}who[s][0]=s,dep[s]=1;dfs(s);for(rg int j=1;j<=18;j++)for(rg int i=1;i<=n;i++)who[i][j]=who[who[i][j-1]][j-1],dis[i][j]=dis[i][j-1]+dis[who[i][j-1]][j-1];read(m);for(rg int i=1;i<=m;i++){read(k);for(rg int j=1;j<=k;j++)read(h[j]),qu[j]=h[j],sign[h[j]]=1,Dis[h[j]]=0;std::sort(h+1,h+k+1,cmp);tmp_=0;top=0,stack[++top]=h[1];for(rg int j=2;j<=k;j++){const int LCA=lca(stack[top],h[j]);while(top>1&&dep[stack[top-1]]>dep[LCA]){const int DIS=dist(stack[top-1],stack[top]);addb_(stack[top-1],stack[top],DIS),addb_(stack[top],stack[top-1],DIS);top--;}if(dep[stack[top]]>dep[LCA]){const int DIS=dist(LCA,stack[top]);addb_(LCA,stack[top],DIS),addb_(stack[top],LCA,DIS);top--;}if(!top||dep[stack[top]]<dep[LCA])stack[++top]=LCA;stack[++top]=h[j];}while(top>1){const int DIS=dist(stack[top-1],stack[top]);addb_(stack[top-1],stack[top],DIS),addb_(stack[top],stack[top-1],DIS);top--;}dfs1_0(stack[1],0);dfs1_1(stack[1],0);dfs2(stack[1],0);dfs3(stack[1],0);dfs4(stack[1],0);for(rg int i=1;i<=k;i++)print(ans[qu[i]]),putchar(' ');putchar('\n');}return flush(),0; }

總結(jié)

上面兩道例題差不多覆蓋了差不多虛樹(shù)要用到的所以基礎(chǔ)操作了，總結(jié)一個(gè)虛樹(shù)的板子還是挺好的，虛樹(shù)寫起來(lái)簡(jiǎn)單，也挺好用的，復(fù)雜度也挺優(yōu)秀，值得好好研究一番
update by 2018.3:感謝Michael_Li對(duì)本篇博客的建議與指正
update by 2019.1:對(duì)部分公式進(jìn)行了美化更新

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的虚树总结的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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