数论中的若干定理
素數定理:記為小于等于的素數個數,那么有
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題目:http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=117
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定理:設,,那么有
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題目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2685
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定理:設,,那么
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定理:設,那么的值為
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???? (1)為素數,那么答案就是
?????(2)有多個素因子,那么答案就是
?????(3)只有一個素因子,那么答案就是該素因子
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題目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2582
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定理:設為Fib數,那么有
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題目:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=468
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定理:給定兩個互素的正整數和,那么它們最大不能組合的數為,不能組合的數的個數為
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題目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1792
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定理:
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題目:http://poj.org/problem?id=2480
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定理:
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定理:任何個連續的正整數的乘積均可被整除
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關于上述定理的兩個結論
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(1)如果是素數,那么均能被整除
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????證明:如果,那么有,由于與素數,那么有
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???????? ,所以對所有的有
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?????????
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?????????很明顯能被整除。
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(2)如果是素數,那么有
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????證明:由結論(1)很容易得到,一般性的結論可以重復此結論而得到。
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總結
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