第一類Stirling數(shù)?s(p,k)

　　??

s(p,k)的一個的組合學(xué)解釋是：將p個物體排成k個非空循環(huán)排列的方法數(shù)。

?

s(p,k)的遞推公式：?s(p,k)=(p-1)*s(p-1,k)+s(p-1,k-1)?,1<=k<=p-1

邊界條件：s(p,0)=0 ,p>=1??s(p,p)=1??,p>=0

遞推關(guān)系的說明：

考慮第p個物品，p可以單獨構(gòu)成一個非空循環(huán)排列，這樣前p-1種物品構(gòu)成k-1個非空循環(huán)排列，方法數(shù)為s(p-1,k-1)；

也可以前p-1種物品構(gòu)成k個非空循環(huán)排列，而第p個物品插入第i個物品的左邊，這有(p-1)*s(p-1,k)種方法。

?

?

第二類Stirling數(shù)?S(p,k)

　　?

S(p,k)的一個組合學(xué)解釋是：將p個物體劃分成k個非空的不可辨別的（可以理解為盒子沒有編號）集合的方法數(shù)。

k!S(p,k)是把p個人分進k間有差別(如：被標有房號）的房間(無空房）的方法數(shù)。

　　?

S(p,k)的遞推公式是：S(p,k)=k*S(p-1,k)+S(p-1,k-1)?,1<=?k<=p-1

邊界條件：S(p,p)=1?,p>=0????S(p,0)=0 ,p>=1

　　

遞推關(guān)系的說明：

考慮第p個物品，p可以單獨構(gòu)成一個非空集合，此時前p-1個物品構(gòu)成k-1個非空的不可辨別的集合，方法數(shù)為S(p-1,k-1)；

也可以前p-1種物品構(gòu)成k個非空的不可辨別的集合，第p個物品放入任意一個中，這樣有k*S(p-1,k)種方法。

　　

第一類斯特林數(shù)和第二類斯特林數(shù)有相同的初始條件，但遞推關(guān)系不同。

?

題目：HDU3625

?

題意：給N個元素，讓我們求K個環(huán)排列的方法數(shù)。

斯特林第一類數(shù)的第推公式：

S（N，0）=0; S（N，N）=1； S（0，0）=0； S（N，K）=S（N-1，K-1）+S（N-1，K）*（N-1）；

?

這個公式的意思是：當(dāng)前N-1個數(shù)構(gòu)成K-1?個環(huán)的時候，加入第N個?，N只能構(gòu)成單環(huán)！—S（N-1，K-1）如果N-1個數(shù)構(gòu)

成K個環(huán)的時候，加入第N個，N可以任意加入，N-1內(nèi)的一個環(huán)里，所以（N-1）*S（N-1，K）這個題目里，因為不能破壞

第1個門：所以 S（N，K）-S（N-1，K-1）才是能算構(gòu)成K個環(huán)的方法數(shù)！就是去掉1自己成環(huán)的情況?。

#include<stdio.h> #include<string.h> #define N 21__int64 fac[N]={1,1}; __int64 stir[N][N];void init() {int i, j;for(i=2;i<N;i++)fac[i]=i*fac[i-1];memset(stir,0,sizeof(stir));stir[0][0]=0;stir[1][1]=1;for(i=2;i<N;i++)for(j=1;j<=i;j++)stir[i][j]=stir[i-1][j-1]+(i-1)*stir[i-1][j]; } int main() {init();int t;scanf("%d",&t);while(t--){int n, k, i;scanf("%d %d",&n,&k);__int64 cnt=0;for(i=1;i<=k;i++)cnt+= stir[n][i] - stir[n-1][i-1];//注意：去掉1自己成環(huán)的printf("%.4lf\n",1.0*cnt/fac[n]);}return 0; }

?

?

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第一类Stirling数和第二类Stirling的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。