如果我們求出Pell方程的最小正整數(shù)解后，就可以根據(jù)遞推式求出所有的解。

則根據(jù)上式我們可以構(gòu)造矩陣，然后就可以快速冪了。

這樣就可以求出第k大的解。

HDU3292題就要用到上面的矩陣方法求第k大的解。

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拓展一點(diǎn)：

(1)如果第n個(gè)三角數(shù)t等于m的平方，即，那么x=2n+1，y=m，就是丟番圖方程的解。

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(2)求丟番圖方程的最小正整數(shù)解，其中d為非完全平方數(shù)的正整數(shù)。

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題目：http://poj.org/problem?id=2427

題意：求方程x^2-N*y^2=1的最小正整數(shù)解。本題要用到高精度，所以用Java。

import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner; public class Main { public static void solve(int n) { BigInteger N, p1, p2, q1, q2, a0, a1, a2, g1, g2, h1, h2,p,q; g1 = q2 = p1 = BigInteger.ZERO; h1 = q1 = p2 = BigInteger.ONE; a0 = a1 = BigInteger.valueOf((int)Math.sqrt(1.0*n));BigInteger ans=a0.multiply(a0);if(ans.equals(BigInteger.valueOf(n))){System.out.println("No solution!");return;}N = BigInteger.valueOf(n); while (true) { g2 = a1.multiply(h1).subtract(g1); h2 = N.subtract(g2.pow(2)).divide(h1); a2 = g2.add(a0).divide(h2); p = a1.multiply(p2).add(p1); q = a1.multiply(q2).add(q1); if (p.pow(2).subtract(N.multiply(q.pow(2))).compareTo(BigInteger.ONE) == 0) break;g1 = g2;h1 = h2;a1 = a2; p1 = p2;p2 = p; q1 = q2;q2 = q; }System.out.println(p+" "+q);} public static void main(String[] args) { Scanner cin = new Scanner(System.in); while(cin.hasNextInt()){solve(cin.nextInt()); }} }

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題目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2281

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題意：給出一個(gè)數(shù)N，求1到N的范圍內(nèi)，找到一個(gè)最大的n，滿足，N最大達(dá)到10^18

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分析：我們把上式寫成，然后就是解Pell方程即可。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的连分数求解Pell方程的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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