題目：任意給4條邊，求形成四邊形面積最大值。

結論：形成的四邊形的四個頂點都在它的外接圓上，面積S滿足：

其中

這也即是圓內接四邊形的面積公式。

證明過程：

首先我們把四邊形的四個頂點和四條邊順次分別記為：A,B,C,D和a,b,c,d，角B和D分別記為，設面積為S

這樣就可以寫推導過程了：

，亦即? ?(1)

對于對角線AC，由余弦定理對于有：

消去AC得到：

? ? ?(2)

將(1)^2+(2)^2后得到：

所以到了這里可以看出要使S最大，必須使等于-1.

這樣就知道了，，所以這就證明了，S最大時，四點都在外接圓上。

然后我們繼續化簡S，我們進一步得到：

然后把后面的用平方差公式繼續展開：

繼續平方差公式展開得到：

現在我們設：，這樣我們就得到了任意給4條邊形成四邊形面積最大值的公式：

同時它也是圓內接四邊形的面積公式。

典型題目：HDU4386.

總結

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