首先馬爾可夫方程是這樣一個方程：

，其中x，y，z為正整數。

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那么關于它有幾個結論：

(1)它有無窮多組解。

(2)如果x=a，y=b，z=c是它的一組解，那么x=a，y=b，z=3ab-c是它的另一組解。

(3)它的每一組解都能從x=1，y=1，z=1這組解開始通過(2)中的結論迭代產生。

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在此方程解中出現的數稱為馬爾可夫數，分別是：1, 2, 5, 13, 29, 34, 89, 169, 194, 233, 433, 610, 985等。

它們組成的解是：(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 5), (1, 5, 13), (2, 5, 29), (1, 13, 34), (1, 34, 89), (2, 29, 169), (5, 13, 194), (1, 89, 233), (5, 29, 433)

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馬爾可夫數可以排成一棵二叉樹。如下圖

和1的范圍相鄰的數（即2, 5, 13, 34, 89, ...），都是相隔的斐波那契數，那么都是此方程的解。

和2的范圍鄰接的數（即1, 5, 29, 169, ...）也有相似的特質：它們都是相隔的佩爾數。

和斐波那契數列類似，佩爾數的定義是：

所以同理也都是馬爾可夫方程的解。

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丟番圖方程：的每一個解(A,B,C)都能通過A=3a，B=3b，C=3c產生，其中(a,b,c)是馬爾可夫方

程：的解。

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另外對于丟番圖方程：來說，只有在k等于1或者3時才有非零解。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的马尔可夫方程的解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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