特殊质数构造
題目：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1226
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題目：https://projecteuler.net/problem=291
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題意：如果質數可以由如下公式構造出來，那么稱質數是可造的。
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???? 給定一個區間，求在這個區間內有多少個可造的質數，其中。
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分析：把原式進行化簡得到
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???? 設，，且有和，那么繼續得到
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???? 很明顯。那么得到
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???? 繼續化簡得到
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???? 由于是素數，那么，且，最終得到
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???? 接下來，可以利用Brahmagupta–Fibonacci identity原理進行篩選。
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???? 最后附論文一篇：http://ami.ektf.hu/uploads/papers/finalpdf/AAPASM_25_from39to53.pdf
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代碼：
#include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h> #include <vector>using namespace std; typedef long long LL;LL Solve(LL a, LL b) {vector<LL> v;for(LL i = 0; ;i++){LL t = 2 * i * i + 2 * i + 1;if(t > b) break;v.push_back(t);}int cnt = 0;for(LL i = 1; i < v.size(); i++){LL t = 2 * i * i + 2 * i + 1;LL x = v[i];if(t == x && t >= a)cnt++;if(x > 1){for(int j = i; j < v.size(); j += x)while(v[j] % x == 0)v[j] /= x;for(int j = x - i - 1; j < v.size(); j += x)while(v[j] % x == 0)v[j] /= x;}}return cnt; }int main() {LL a, b;while(cin >> a >> b)cout << Solve(a, b) << endl;return 0; }
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總結
