????上次小編給大家介紹了跟誤差線有關的幾個概念以及相關的柱狀圖，散點圖，和小提琴圖(試驗數據統計中常用的 量，圖，和線--再也不擔心文章的統計用圖了！)。這些圖和線都屬于“比較統計學”的范疇。今天給大家總結介紹另一大類：“描述統計學”，主要用到的是直方圖和箱線圖。

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總論：

????直方圖和箱線圖是了解連續變量分布的最常用的圖形工具。在這兩種圖中可以找到數據中的下列信息：中位數，分位數，上限，下限，總體數據的變異性和異常值等。另外，這兩種圖在數據比較方面(比較統計學)也可以發揮很大的作用。下圖(Wang et al. 2018)就是一個DH群體中五種不同單倍型在結實小穗數方面的表現差異，雖然少了平均值和SD或SEM，但箱線圖配合表示顯著性差異的字母在此例中還是非常直觀的。

直方圖：

????直方圖想必大家非常熟悉了，尤其是在表示群體對某一表型的分布中應用的非常廣泛。值得注意的是，在我們小麥研究中，大部分性狀都是多基因控制，所以如果能對直方圖做一個normal fitting，然后配上正態性檢測，就顯得我們的圖更加高大上了。即使是單基因控制的抗病性狀，我們也可以根據明顯不符合正態分布來支持目標性狀是由單(或少數)基因控制。

箱線圖：

????箱線圖顧名思義最重要的兩個成分就是箱和線。那么箱和線分別代表什么呢？我們首先來看中間這個箱子以及中間那條粗線：

????中間粗線代表中位數(如果是標準正態分布，中位數和平均值是一樣的，位置在小箱子的中間位置)。箱子大小代表的是四分位數間距(IQR)，也稱為中間50％間距，是統計離散度的度量，等于第75和第25百分位數之間的差異，或者說是在上下四分位數之間，即：IQR = Q3-Q1。(這一句話中出現的分位數，四分位數，和百分位數在英語中對應了三個單詞quantile，quartile，和percentile，三者的聯系和區別搞的小編頭都大了，想了解更多的請看文末補充內容)。

????接下來談一下小箱子伸出去的兩根線，在“標準正態分布”的箱線圖中，這兩根線是等長的，代表的是1.5倍的IQR區間，所以箱線圖的下限就是Q1-1.5IQR，上限是Q3+1.5IQR。

????最后是如果有超出上下限的值(大概是2.7個標準差之外)，就被叫做異常值了。

? ? 下圖非常好的展現了一個箱線圖中小箱子，上下限，以及異常值跟正態分布圖中方差分布之間相互對應的關系。

箱線圖的不同表達方式：

上面介紹了最標準的箱線圖，但在實際應用過程中，由于數據的分布會稍微偏離或者不符合正態分布，這也就造成了箱線圖的不同表達方式：主要是兩根線的千變萬化以及中位線在小箱子中位置的變化。

Outlier Box Plot (異常值類型，也是Excel 中的默認類型)

????這種類型多用于符合正態分布的數據中，借用這種圖可以很快的鑒定出異常值。

????在這種類型中，一般上下限值等于我們上邊說的Q1-1.5IQR和Q3+1.5IQR，但是當數據中沒有達到上下限的數值，那就用最大值和最小值來替換，這也是造成兩個線經常不等長的原因之一。比如在下圖中，由于數據中最小值要大于下限值，所以下限值那條線就用此數據中的最小值來代替，而不是Q1-1.5IQR。而對于上限來說，由于數據中包含等于上限值的數，所以就用Q3+1.5IQR來表示。而對于大于上限值的一個數據，屬于2.7個方差之外的數值，被視為異常值。

分位數類型

????這種類型多用于不符合正態分布的數據，借用這種圖可以快速的鑒定數據中各種分位數，最大值，最小值等等，從而快速知道某個數值在整個數據中所占的位置(百分位位置)。

????在這種類型中，“上下限值”就是數據中的最大值和最小值，然后中間幾條小線代表自定義的分位數。如下圖中左邊的箱線圖就是分位數類型，大家也可以比較這個圖和直方圖以及異常值箱線圖的區別。另外，下面兩個箱線圖箱子里的菱形代表平均值以及上下95%的置信區間。此類型箱線圖完美的結合了描述統計學和比較統計學兩大功能，屬于小編的最愛！

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補充內容：

????以下兩段話和一個英文的鏈接比較詳細的講述了quantile，quartile，和percentile之間的關系和區別。有興趣的小伙伴可以看一下。按照小編的理解，以下這個在Stack Exchange上點贊量非高的解釋其實是不對的：

https://stats.stackexchange.com/questions/156778/percentile-vs-quantile-vs-quartile

正確的用法：

The 2 quantiles = the 50th percentile

the 4 quantiles = the upper quartile = the 75th percentile

N Quantiles 的本意就是把正態分布分成N等份，所以我們可以說the 1000 quantiles，但percentile 只能是從 the 0th 到 the 100th。不過不管怎么說，我發現現在的統計學軟件中的quantile都是以percentile形式來計算和展示的(比如正文最后一個圖，以及下圖中在R中計算quantile)。

????“分位數(英語：Quantile)，亦稱分位點，是指用分割點(cut point)將一個隨機變量的概率分布范圍分為幾個具有相同概率的連續區間。分割點的數量比劃分出的區間少1，例如3個分割點能分出4個區間。常用的有中位數(即二分位數)、四分位數(quartile)、十分位數(decile )、百分位數等。q-quantile是指將有限值集分為q個接近相同尺寸的子集。”

????“百分位數統計學術語，如果將一組數據從小到大排序，并計算相應的累計百分位，則某一百分位所對應數據的值就稱為這一百分位的百分位數。可表示為：一組n個觀測值按數值大小排列。如，處于p%位置的值稱第p百分位數。”

????Understanding Quantiles: Definitions and Uses

https://www.thoughtco.com/what-is-a-quantile-3126239

????歡迎大神在這個話題上繼續補充。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的中累计直方图_试验研究中的利器强大的直方图和箱线图的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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