作者|Rashida Nasrin Sucky

編譯|VK

來源|Towards Datas Science

異常檢測可以作為異常值分析的一項統計任務來處理。但是如果我們開發一個機器學習模型，它可以像往常一樣自動化，可以節省很多時間。

異常檢測有很多用例。信用卡欺詐檢測、故障機器檢測或基于異常特征的硬件系統檢測、基于醫療記錄的疾病檢測都是很好的例子。還有更多的用例。異常檢測的應用只會越來越多。

在本文中，我將解釋在Python中從頭開始開發異常檢測算法的過程。

公式和過程

與我之前解釋過的其他機器學習算法相比，這要簡單得多。該算法將使用均值和方差來計算每個訓練數據的概率。

如果一個訓練實例的概率很高，這是正常的。如果某個訓練實例的概率很低，那就是一個異常的例子。對于不同的訓練集，高概率和低概率的定義是不同的。我們以后再討論。

如果我要解釋異常檢測的工作過程，這很簡單。

使用以下公式計算平均值：

這里m是數據集的長度或訓練數據的數量，而$x^i$是一個單獨的訓練例子。如果你有多個訓練特征，大多數情況下都需要計算每個特征能的平均值。

使用以下公式計算方差：

這里，mu是上一步計算的平均值。

現在，用這個概率公式計算每個訓練例子的概率。

不要被這個公式中的求和符號弄糊涂了！這實際上是Sigma代表方差。

稍后我們將實現該算法時，你將看到它的樣子。

我們現在需要找到概率的臨界值。正如我前面提到的，如果一個訓練例子的概率很低，那就是一個異常的例子。

低概率有多大？

這沒有普遍的限制。我們需要為我們的訓練數據集找出這個。

我們從步驟3中得到的輸出中獲取一系列概率值。對于每個概率，通過閾值的設置得到數據是否異常

然后計算一系列概率的精確度、召回率和f1分數。

精度可使用以下公式計算

召回率的計算公式如下：

在這里，True positives(真正例)是指算法檢測到一個異常的例子的數量，而它真實情況也是一個異常。

False Positives(假正例)當算法檢測到一個異常的例子，但在實際情況中，它不是異常的，就會出現誤報。

False Negative(假反例)是指算法檢測到的一個例子不是異常的，但實際上它是一個異常的例子。

從上面的公式你可以看出，更高的精確度和更高的召回率總是好的，因為這意味著我們有更多的真正的正例。但同時，假正例和假反例起著至關重要的作用，正如你在公式中看到的那樣。這需要一個平衡點。根據你的行業，你需要決定哪一個對你來說是可以忍受的。

一個好辦法是取平均數。計算平均值有一個獨特的公式。這就是f1分數。f1得分公式為：

這里，P和R分別表示精確性和召回率。

根據f1分數，你需要選擇你的閾值概率。

異常檢測算法

我將使用Andrew Ng的機器學習課程的數據集，它具有兩個訓練特征。我沒有在本文中使用真實的數據集，因為這個數據集非常適合學習。它只有兩個特征。在任何真實的數據集中，都不可能只有兩個特征。

有兩個特性的好處是可以可視化數據，這對學習者非常有用。請隨意從該鏈接下載數據集，然后繼續：

首先，導入必要的包

import pandas as pd

import numpy as np

導入數據集。這是一個excel數據集。在這里，訓練數據和交叉驗證數據存儲在單獨的表中。所以，讓我們把訓練數據帶來。

df = pd.read_excel('ex8data1.xlsx', sheet_name='X', header=None)

df.head()

讓我們將第0列與第1列進行比較。

plt.figure()

plt.scatter(df[0], df[1])

plt.show()

你可能通過看這張圖知道哪些數據是異常的。

檢查此數據集中有多少個訓練示例：

m = len(df)

計算每個特征的平均值。這里我們只有兩個特征：0和1。

s = np.sum(df, axis=0)

mu = s/m

mu

輸出：

0 14.112226

1 14.997711

dtype: float64

根據上面“公式和過程”部分中描述的公式，讓我們計算方差：

vr = np.sum((df - mu)**2, axis=0)

variance = vr/m

variance

輸出：

0 1.832631

1 1.709745

dtype: float64

現在把它做成對角線形狀。正如我在概率公式后面的“公式和過程”一節中所解釋的，求和符號實際上是方差

var_dia = np.diag(variance)

var_dia

輸出：

array([[1.83263141, 0. ],

[0. , 1.70974533]])

計算概率：

k = len(mu)

X = df - mu

p = 1/((2*np.pi)**(k/2)*(np.linalg.det(var_dia)**0.5))* np.exp(-0.5* np.sum(X @ np.linalg.pinv(var_dia) * X,axis=1))

p

訓練部分已經完成。

下一步是找出閾值概率。如果概率低于閾值概率，則示例數據為異常數據。但我們需要為我們的特殊情況找出那個閾值。

對于這一步，我們使用交叉驗證數據和標簽。

對于你的案例，你只需保留一部分原始數據以進行交叉驗證。

現在導入交叉驗證數據和標簽：

cvx = pd.read_excel('ex8data1.xlsx', sheet_name='Xval', header=None)

cvx.head()

標簽如下：

cvy = pd.read_excel('ex8data1.xlsx', sheet_name='y', header=None)

cvy.head()

我將把'cvy'轉換成NumPy數組，因為我喜歡使用數組。不過，數據幀也不錯。

y = np.array(cvy)

輸出：

# 數組的一部分

array([[0],

[0],

[0],

[0],

[0],

[0],

[0],

[0],

[0],

這里，y值0表示這是一個正常的例子，y值1表示這是一個異常的例子。

現在，如何選擇一個閾值？

我不想只檢查概率表中的所有概率。這可能是不必要的。讓我們再檢查一下概率值。

p.describe()

輸出：

count 3.070000e+02

mean 5.905331e-02

std 2.324461e-02

min 1.181209e-23

25% 4.361075e-02

50% 6.510144e-02

75% 7.849532e-02

max 8.986095e-02

dtype: float64

如圖所示，我們沒有太多異常數據。所以，如果我們從75%的值開始，這應該是好的。但為了安全起見，我會從平均值開始。

因此，我們將從平均值和更低的概率范圍。我們將檢查這個范圍內每個概率的f1分數。

首先，定義一個函數來計算真正例、假正例和假反例：

def tpfpfn(ep):

tp, fp, fn = 0, 0, 0

for i in range(len(y)):

if p[i] <= ep and y[i][0] == 1:

tp += 1

elif p[i] <= ep and y[i][0] == 0:

fp += 1

elif p[i] > ep and y[i][0] == 1:

fn += 1

return tp, fp, fn

列出低于或等于平均概率的概率。

eps = [i for i in p if i <= p.mean()]

檢查一下列表的長度

len(eps)

輸出：

133

根據前面討論的公式定義一個計算f1分數的函數：

def f1(ep):

tp, fp, fn = tpfpfn(ep)

prec = tp/(tp + fp)

rec = tp/(tp + fn)

f1 = 2*prec*rec/(prec + rec)

return f1

所有函數都準備好了！

現在計算所有epsilon或我們之前選擇的概率值范圍的f1分數。

f = []

for i in eps:

f.append(f1(i))

f

輸出：

[0.14285714285714285,

0.14035087719298248,

0.1927710843373494,

0.1568627450980392,

0.208955223880597,

0.41379310344827586,

0.15517241379310345,

0.28571428571428575,

0.19444444444444445,

0.5217391304347826,

0.19718309859154928,

0.19753086419753085,

0.29268292682926833,

0.14545454545454545,

這是f分數表的一部分。長度應該是133。

f分數通常在0到1之間，其中f1得分越高越好。所以，我們需要從剛才計算的f分數列表中取f的最高分數。

現在，使用“argmax”函數來確定f分數值最大值的索引。

np.array(f).argmax()

輸出：

131

現在用這個索引來得到閾值概率。

e = eps[131]

e

輸出：

6.107184445968581e-05

找出異常實例

我們有臨界概率。我們可以從中找出我們訓練數據的標簽。

如果概率值小于或等于該閾值，則數據為異常數據，否則為正常數據。我們將正常數據和異常數據分別表示為0和1，

label = []

for i in range(len(df)):

if p[i] <= e:

label.append(1)

else:

label.append(0)

label

輸出：

[0,

0,

0,

0,

0,

0,

0,

0,

0,

0,

這是標簽列表的一部分。

我將在上面的訓練數據集中添加此計算標簽：

df['label'] = np.array(label)

df.head()

我在標簽為1的地方用紅色繪制數據，在標簽為0的地方用黑色繪制。以下是結果。

有道理嗎？

是的，對吧？紅色的數據明顯異常。

結論

我試圖一步一步地解釋開發異常檢測算法的過程，我希望這是可以理解的。如果你僅僅通過閱讀就無法理解，我建議你運行每一段代碼。那就很清楚了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的视频异常检测算法 python_使用Python进行异常检测的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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