本文來(lái)源于BGCP Imputation - transdim，主要討論如何利用貝葉斯高斯張量分解(Bayesian Gaussian CP decomposition, BGCP) 估計(jì)矩陣中的缺失元素，其中，貝葉斯概率矩陣分解是以高斯分布為基本假設(shè)，并采用Gibbs采樣做參數(shù)估計(jì)。另外，感興趣的讀者可在transdim - GitHub項(xiàng)目中下載數(shù)據(jù)集和Jupyter notebook。

準(zhǔn)備階段

在進(jìn)行貝葉斯高斯張量分解之前，需要調(diào)用一些常用的package，如numpy等。以scipy.stats中的Wishart分布和numpy.random中的多元正態(tài)分布為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)貝葉斯高斯張量分解采樣過(guò)程中會(huì)遇到的Gaussian-Wishart分布。

另外，在矩陣分解過(guò)程中，為了加快采樣過(guò)程的計(jì)算效率，需要用到一種特殊的矩陣運(yùn)算規(guī)則 - Khatri-Rao積，即

Khatri-Rao積的函數(shù) (kr_prod) 和實(shí)例：

定義CP分解的組合結(jié)構(gòu) (cp_combination)：

定義張量展開（將張量展開成矩陣, ten2mat）：

貝葉斯高斯張量分解原理

張量元素被假設(shè)服從高斯分布，為了求解矩陣分解的隱性因子矩陣，依據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，需進(jìn)一步對(duì)模型參數(shù)和超參數(shù)設(shè)置共軛先驗(yàn)。具體如下：

在所設(shè)計(jì)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)模型參數(shù)和超參數(shù)求后驗(yàn)分布，交替更新即可完成貝葉斯高斯張量分解。

編譯實(shí)現(xiàn)貝葉斯高斯張量分解的Python代碼：

缺失數(shù)據(jù)修復(fù)實(shí)驗(yàn)

以廣州路網(wǎng)車速數(shù)據(jù)集為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)面向時(shí)空交通數(shù)據(jù)的缺失值修復(fù)實(shí)驗(yàn)。

數(shù)據(jù)集下載鏈接1：https://github.com/xinychen/transdim/tree/master/Guangzhou-data-set
數(shù)據(jù)集下載鏈接2：Urban Traffic Speed Dataset of Guangzhou, China

主要參考

BGCP Matlab代碼：https://github.com/lijunsun/bgcp_imputation

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的cp分解实现_如何用贝叶斯高斯张量分解修复缺失数据？(Jupyter notebook - Python)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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