在計算機系統中，數值一律用補碼來表示和存儲。原因在于，使用補碼，可以將符號位和數值域統一處理；同時，加法和減法也可以統一處理。此外，補碼與原碼相互轉換，其運算過程是相同的，不需要額外的硬件電路。

舉個例子快速掌握吧

給一個數求補碼

1、正整數的補碼是其二進制表示，與原碼相同

+9的補碼是00001001，二進制表示也是00001001，原碼：00001001

2、求負整數的補碼，將其對應的二進制表示除了符號位的所有位取反后加1

求-5的補碼。-5是負數，符號位是1，則對應-5的二進制表示也是原碼(10000101)符號位不變，其余位取反加1→(11111011)。所以-5的補碼是11111011。為，原碼(true form)是一種計算機中對數字的二進制定點表示方法。原碼表示法在數值前面增加了一位符號位(即最高位為符號位)：正數該位為0，負數該位為1(0有兩種表示：+0和-0)，其余位表示數值的大小。則-5的原碼即是其二進制表示。+11的原碼為00001011，-11的原碼就是10001011

補碼求原碼

已知一個數的補碼，求原碼的操作其實就是對該補碼再求補碼：

1如果補碼的符號位為“0”，其原碼就是補碼。

2如果補碼的符號位為“1”，符號位不變，其余位取反加1，那么求這個補碼的補碼就是要求的原碼。

e.g.已知一個補碼為11111001，則原碼是10000111(-7)。

因為符號位為“1”，表示是一個負數，所以該位不變，仍為“1”。

其余七位1111001取反后為0000110；(注：反碼的概念就是符號位不變，其余位取反就是反碼)

再加1，所以是10000111。

已知補碼求表示的數值

e.g.-65的補碼是10111111

若直接將10111111轉換成十進制，發現結果并不是-65，而是191。

事實上，在計算機內，如果是一個二進制數，其最左邊的位是1，則我們可以判定它為負數，并且是用補碼表示。

若要得到一個負二進制補碼的數值，只需求對應的二進制表示即可，即只需求原碼即可，只要對除符號位的其余位取反加1，就可算出其余位所表示的十進制數，將符號位變為負號-，加在這個十進制數前面即獲得此數。

如：二進制值：10111111(-65的補碼)

除符號位其余位取反：11000000

加1：11000001(-65)

+0與-0

首先正數的反碼補碼與原碼相同

+0的原碼：00000000

+0的反碼：00000000

+0的補碼：00000000

-0的原碼：10000000

-0的反碼：11111111(后面分析-0無反碼)

-0的補碼：00000000(補碼規定0沒有正負之分)

-128的原碼：10000000

-128的反碼：11111111

-128的補碼：10000000

-0與-128有相同的反碼，為減少歧義，-0沒有反碼。

綜上所述：1.-128的補碼和原碼一樣都是1000 0000，

2.0的原碼、反碼和補碼都一樣(即0000 0000)

3.如果把-0當做負數，1000 0000就會有歧義(事實上0的補碼只有一個0000 0000)

補碼的范圍是[-2^(n-1),2^(n-1)-1]

總結

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