小偷偷東西問題

• 前言
  • 深度優(yōu)先遍歷是經(jīng)典的圖論算法，深度優(yōu)先遍歷算法的搜索邏輯和它的名字一樣，只要有可能，就盡量深入搜索，直到找到答案，或者嘗試了所有可能后確定沒有解。
  • 簡單來說，深度優(yōu)先遍歷就是按照某規(guī)則（如檢索當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的第一個(gè)子節(jié)點(diǎn)）檢索某個(gè)節(jié)點(diǎn)，直到檢索完畢再去檢索其他節(jié)點(diǎn)。
  • 搜索問題的本質(zhì)就是試探問題的所有可能選擇，按照特定的規(guī)律和順序，不斷去搜索答案，直到找到問題的解。如果把所有可能都走了一遍，還沒有找到解，就說明這個(gè)問題沒有解。注意：深度優(yōu)先遍歷一定要按照規(guī)則嘗試所有的可能。
  • 深度優(yōu)先遍歷是圖論的經(jīng)典算法，從某個(gè)節(jié)點(diǎn)v出發(fā)開始進(jìn)行搜索，不斷搜索直到該節(jié)點(diǎn)的所有邊都被遍歷完。當(dāng)節(jié)點(diǎn)v的所有邊都被遍歷以后，深度優(yōu)先遍歷算法則需要回溯到v的前驅(qū)節(jié)點(diǎn)，來繼續(xù)搜索這個(gè)前驅(qū)節(jié)點(diǎn)的其他邊。如果還存在尚未被遍歷的節(jié)點(diǎn)，則深度優(yōu)先遍歷算法會(huì)按照統(tǒng)一的規(guī)則從這些剩下的節(jié)點(diǎn)中選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)再重復(fù)同樣的遍歷過程。這樣的搜索過程從最開始的節(jié)點(diǎn)一直持續(xù)到最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有邊都遍歷完。
  • 二叉樹的先序、后序和中序都屬于深度優(yōu)先遍歷，層序遍歷屬于廣度優(yōu)先遍歷。（關(guān)于二叉樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)只是不提）
• 問題描述
  • 有一個(gè)小區(qū)的別墅按照二叉樹結(jié)構(gòu)分布，也就是說，除了第一個(gè)別墅，其余每個(gè)別墅都和另一個(gè)“父”別墅連接?，F(xiàn)在有個(gè)小偷，想要進(jìn)入別墅偷竊，但是，一旦進(jìn)入兩個(gè)直接連接的別墅（只會(huì)有一段線相連），警報(bào)會(huì)觸發(fā)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值表示別墅財(cái)務(wù)的價(jià)值，問如何走在不報(bào)警的情況下偷得最多財(cái)物。
• 問題分析
  • 對于上圖，顯然我選擇頭4和5這兩個(gè)別墅，得到最多財(cái)物。
  • 顯然，一旦選擇了某個(gè)節(jié)點(diǎn)，就意味著放棄所有的這個(gè)節(jié)點(diǎn)的直接子節(jié)點(diǎn)（在下一層與之相連的節(jié)點(diǎn)）。
  • 不妨定義節(jié)點(diǎn)這個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)記錄當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的價(jià)值，以及偷了該節(jié)點(diǎn)得到的價(jià)值和不偷該節(jié)點(diǎn)得到的價(jià)值。很容易發(fā)現(xiàn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的偷值是左側(cè)子節(jié)點(diǎn)的不偷值+右側(cè)子節(jié)點(diǎn)的不偷值+節(jié)點(diǎn)的價(jià)值，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的不偷值是左側(cè)子節(jié)點(diǎn)的最大值（偷與不偷中較大者）+右側(cè)子節(jié)點(diǎn)的最大值。
  • 那么想要得到根節(jié)點(diǎn)的偷與不偷值，只要知道其子節(jié)點(diǎn)的，其子節(jié)點(diǎn)的又是來自子節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)的，顯然，這是一個(gè)遞歸過程，最底層節(jié)點(diǎn)的屬性值一開始是確定的，用來構(gòu)造父節(jié)點(diǎn)的屬性值。最后輸出根節(jié)點(diǎn)的兩值較大者即可。
• 代碼
  • # -*-coding:utf-8-*-class TreeNode:def __init__(self, x, l, r):self.value = xself.left = lself.right = rdef get_value(root):rst = search(root)return max(rst[0], rst[1])def search(root):"""返回二維數(shù)組[偷值，不偷值]:param root::return:"""if root is None:return [0, 0]left = search(root.left)right = search(root.right)rob_value = root.value + left[1] + right[1]skip_value = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1])return rob_value, skip_valueif __name__ == '__main__':f = TreeNode(1, None, None)e = TreeNode(3, None, None)d = TreeNode(1, None, None)b = TreeNode(4, d, e)c = TreeNode(5, f, None)a = TreeNode(3, b, c)print(get_value(a))
• 補(bǔ)充說明
  • 具體代碼可以查看我的Github，歡迎Star或者Fork
  • 參考書《你也能看得懂的Python算法書》
  • 顯然，這種思路適合求得最優(yōu)解，但是對于輸出具體路徑略顯麻煩。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的深度优先遍历算法-01小偷偷东西问题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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