尋找制高點(diǎn)

• 前言
  • 廣度優(yōu)先遍歷算法在搜索答案時(shí)不像深度優(yōu)先那樣一條路走到底，而是采用由近及遠(yuǎn)的方式，先訪問(wèn)離起始點(diǎn)最近的所有點(diǎn)，再訪問(wèn)遠(yuǎn)一些的點(diǎn)。由于這種一層層搜索的策略，又叫做層次遍歷算法。
• 簡(jiǎn)介
  • 比較基礎(chǔ)的BFS問(wèn)題，但是是很多算法題的模板。
• 問(wèn)題描述
  • 現(xiàn)在，有一個(gè)矩陣，矩陣的每個(gè)值代表山的高度（均大于1），現(xiàn)在要求找到這個(gè)山的所有制高點(diǎn)。
  • 制高點(diǎn)指的是通過(guò)這個(gè)點(diǎn)可以從上下左右四個(gè)邊界走出去這個(gè)矩陣平面，注意，是四個(gè)邊界都能走出去。
  • 在整個(gè)平面的移動(dòng)規(guī)則是從一個(gè)點(diǎn)只可以向上下左右四個(gè)方向走，并且只能走到不大于自己的值的位置上去。
• 問(wèn)題分析
  • 這是一個(gè)典型的搜索問(wèn)題，一開始的思路一定是從每個(gè)位置出發(fā)搜索其能否到達(dá)四個(gè)邊緣。很顯然，對(duì)矩陣的每個(gè)值都要進(jìn)行這樣的搜索，顯然，這樣有些費(fèi)時(shí)了。（如果在LeetCode上，這就是Exceed Time Limit報(bào)錯(cuò)）
  • 那么，如何優(yōu)化算法呢？
    • 這條思路不行，那么就換一個(gè)思路處理問(wèn)題，既然從每個(gè)點(diǎn)走向邊緣的搜索有些低效，那么不妨以邊緣的所有點(diǎn)為起點(diǎn)向內(nèi)部進(jìn)行搜索，看下一個(gè)節(jié)點(diǎn)是否不小于自己的值（這和下山的規(guī)則相反）。
    • 標(biāo)記能夠到達(dá)的點(diǎn)為True，繼續(xù)搜索，直到不能走為止。按照這樣的思路，標(biāo)記四個(gè)邊界可以到達(dá)的點(diǎn)，都為True的點(diǎn)為制高點(diǎn)。（也就是四個(gè)集合的交集）
    • 這就是典型的逆向思維，算法中經(jīng)常要求這種逆向思維。
  • 為了獲取每個(gè)點(diǎn)，定義每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為四個(gè)集合的記錄值。
• 代碼
  • # -*-coding:utf-8-*-def bfs(set_data, m, n, matrx):dir = [[0, 1], [0, -1], [1, 0], [-1, 0]]queue = list(set_data)while queue:x, y = queue.pop()for d in dir:nx, ny = x + d[0], y + d[1]if 0 <= nx < m and 0 <= ny < n:if matrix[nx][ny] >= matrix[x][y]: # 如果新點(diǎn)不低于自己則可以走if (nx, ny) not in set_data:queue.append((nx, ny))set_data.add((nx, ny))def solve(matrix):"""典型的BFS:return:"""m = len(matrix)n = len(matrix[0])top_point = set([(0, y) for y in range(n)])bottom_point = set([(m-1, y) for y in range(n)])left_point = set([(x, 0) for x in range(m)])right_point = set([(x, n-1) for x in range(m)])bfs(top_point, m, n, matrix)bfs(left_point, m, n, matrix)bfs(bottom_point, m, n, matrix)bfs(right_point, m, n, matrix)result = top_point & left_point & right_point & bottom_pointreturn resultif __name__ == '__main__':matrix = [[1, 3, 2, 3, 5],[3, 4, 5, 6, 3],[2, 7, 4, 3, 3],[5, 2, 2, 3, 1]]print(solve(matrix))
• 運(yùn)行結(jié)果
• 補(bǔ)充說(shuō)明
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  • 參考書《你也能看得懂的Python算法書》

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的广度优先遍历算法-01寻找制高点问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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