遍歷所有排列方式

• 前言
  • 回溯采用試錯的方法解決問題，一旦發現當前步驟失敗，回溯算法就返回上一個步驟，繼續另一種方案繼續試錯。
  • 回溯算法的優點是速度快，沒有嘗試所有路徑就可能找到答案。當然，如果運氣不好，回溯算法就是一個暴力遍歷（當答案就是最后一條搜索路徑）。
  • 回溯算法又稱為試探法，它的主要思想如上。回溯算法針對大多數問題有如下特點：問題的答案有多個元素、答案需要滿足一些約束（如數獨）、尋找答案的方式每個步驟相同。回溯算法逐漸構建答案，并在確定候選元素不滿足約束后立即放棄候選元素，知道找到答案的所有元素。
• 簡介
  • 全排列一般答案為n!種方案，但是當想知道所有的排列方式的時候，DP等算法就不是那么合適了。此時回溯將是不錯的選擇。
• 問題描述
  • 有四本書A，B，C，D，一次只能從圖書館借一本，試問有多少種借書方式？
• 問題分析
  • 這個問題很簡單，不妨認為有4個空位，第一個位置選擇了A，那么第二個位置剩下三種選擇，假設第二個位置選擇了B，第三個位置剩下兩種選擇，以此類推。顯然，單純寫這個代碼是個四層循環，這樣寫不僅編碼困難，對其他問題還要重新編碼并且必須要知道輸入數組的長度，這不是想要的解法。
  • 其實再看看這個循環，它們都很類似。
    • 選擇第一本書有4中選擇，答案就是這四種選擇各結尾增加剩下的三本書的排列情況，那么只需要知道剩余三本書的排列集合就行了。
    • 排列剩下的三本書的時候，對第一本有三種選擇，只需要知道剩下兩種排列情況即可。
    • 最后，排兩本書的時候，只需要知道最后一本是什么就行了。
  • 其實就是一個大問題套著小問題，問題都是一個問題，參數有所不同罷了，問題是一樣的：輸出排序集合。
  • 帶修改參數遞歸很適合實現這樣的問題。
• 代碼
  • # -*-coding:utf-8-*-result = []def solve(array, solution):global resultif len(array) == 0:# 表示所有書都分配完畢，輸出答案result.append(solution)returnfor i in range(len(array)):new_solution = solution + [array[i]]new_array = array[:i] + array[i+1:]solve(new_array, new_solution)if __name__ == '__main__':input = ['A', 'B', 'C', 'D']solve(input, [])for item in result:print(item)print("共{}種排列".format(len(result)))
• 運行結果
• 補充說明
  • 具體代碼可以查看我的Github，歡迎Star或者Fork
  • 參考書《你也能看得懂的Python算法書》
  • 書中錯誤已經修改

總結

以上是生活随笔為你收集整理的回溯算法-01遍历所有排列方式问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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