高僧斗法(博弈论)
題目:古時(shí)喪葬活動(dòng)中經(jīng)常請(qǐng)高僧做法事。儀式結(jié)束后,有時(shí)會(huì)有“高僧斗法”的趣味節(jié)目,以舒緩壓抑的氣氛。
節(jié)目大略步驟為:先用糧食(一般是稻米)在地上“畫”出若干級(jí)臺(tái)階(表示N級(jí)浮屠)。又有若干小和尚隨機(jī)地“站”在某個(gè)臺(tái)階上。最高一級(jí)臺(tái)階必須站人,其它任意。(如圖1所示)
兩位參加游戲的法師分別指揮某個(gè)小和尚向上走任意多級(jí)的臺(tái)階,但會(huì)被站在高級(jí)臺(tái)階上的小和尚阻擋,不能越過。兩個(gè)小和尚也不能站在同一臺(tái)階,也不能向低級(jí)臺(tái)階移動(dòng)。
兩法師輪流發(fā)出指令,最后所有小和尚必然會(huì)都擠在高段臺(tái)階,再也不能向上移動(dòng)。輪到哪個(gè)法師指揮時(shí)無法繼續(xù)移動(dòng),則游戲結(jié)束,該法師認(rèn)輸。
對(duì)于已知的臺(tái)階數(shù)和小和尚的分布位置,請(qǐng)你計(jì)算先發(fā)指令的法師該如何決策才能保證勝出。
輸入格式
輸入數(shù)據(jù)為一行用空格分開的N個(gè)整數(shù),表示小和尚的位置。臺(tái)階序號(hào)從1算起,所以最后一個(gè)小和尚的位置即是臺(tái)階的總數(shù)。(N<100, 臺(tái)階總數(shù)<1000)
輸出格式
輸出為一行用空格分開的兩個(gè)整數(shù): A B, 表示把A位置的小和尚移動(dòng)到B位置。若有多個(gè)解,輸出A值較小的解,若無解則輸出-1。
樣例輸入
1 5 9
樣例輸出
1 4
樣例輸入
1 5 8 10
樣例輸出
1 3
分析:參考尼姆堆思想,堆與階梯間距同等。當(dāng)所有堆都沒有的時(shí)候,那么下一步就沒有走的了,基于這個(gè)思想,ac題目。
# include<iostream> # include<cstdio> # include<cmath> # include<map> # include<queue> # include<string> # include<string.h> #include<set> #include<list> # include<algorithm> using namespace std; int main() {vector<int> m;int k;while (cin >> k) {m.push_back(k);}int sum = 0;for (int i = 1; i < m.size(); i += 2) {sum ^= m[i]-m[i-1]-1;}if (sum == 0) {cout << "-1" << endl;//先手不能走}else {for (int i = 0; i < m.size() - 1; i++) {for (int j = 1; j < m[i + 1]-m[i]; j++) {m[i] += j; sum = 0;for (int i = 1; i < m.size(); i += 2) {sum ^= m[i] - m[i - 1] - 1;}if (sum == 0) {//先手走過一步,再判斷是否可走,不可走,說明先手必勝cout << m[i] - j << " " << m[i] << endl;goto tag;}m[i] -= j;}}}//system("pause");tag: return 0; }?
總結(jié)
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