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題目大意：給出n個數字，求使用冒泡排序所需要交換的次數

題目分析：這個題n給到了5e5，如果直接冒泡排序的話，的時間復雜度肯定就TLE了，所以不能直接暴力模擬

我們換個思路，這個題其實需要轉化一下，就是求每個位置上數字的逆序數，然后加和就是所要求的答案了

因為相對較大的數字經過排序后要往右邊移動，而任意位置的一個數字所要移動的距離就是他的逆序數，即需要和每一個他右邊

比他小的數字所交換一次，所以現在問題轉化為了求這串數字的逆序數了

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那么該怎么求逆序數呢？我們就要用到線段樹了，我先來大體描述一下該怎么用線段樹求逆序數吧：

我們先要知道求一個位置上的逆序數，有兩種途徑，一種是通過求該位置之前比它本身大的數字的個數，另一種就是通過求該位

置之后比它本身小的數字的個數

我們先假設一個數列為5,1,3,2,4，我們需要求這個數列每一項的逆序數，我們就用第一種方法來求吧，就是求每個位置之前比它

本身大的數字的個數，首先我們先假設下面五個方塊依次代表著沒一個數字，點亮后的方塊代表前面已經遍歷過的數字

□? □? □? □? □

一開始還沒有進行填充，我們現在開始遍歷一邊這個數列：

首先第一個數字是5，我們需要查找比5大的數字，即查找區間（5+1,5），很顯然這個區間是不存在的，因為左端點大于了右端

點，故第一個數的逆序數為0，在遍歷下一個數字之前，需要將第一個數字點亮，即變成這個樣子。

□? □? □? □? ■

然后我們再處理第二個數字，我們需要找到比1大的數字，即查找區間（1+1,5）中有多少個點亮的方塊，很顯然答案是1，然后

更新點亮的狀態，將第一個燈也點亮

■? □? □? □? ■

接下來處理第三個數字，是3，那么我們需要查找區間（3+1,5），答案是1，更新狀態：

■? □? ■? □? ■

然后是處理數字2，我們需要查找區間（2+1,5），答案是2，更新狀態：

■? ■? ■? □? ■

最后只剩一個4了，我們需要查找區間（4+1,5），答案是1，更新狀態：

■? ■? ■? ■? ■

到此為止，我們將上述結果加和，得到的便是這一串數列的逆序數了，即0+1+1+2+1=5

然后稍微總結一下，關于上述的兩個操作：“查找區間”和“點亮狀態”的操作，分別對應著線段樹中的區間查找和點更新，是不是有

點感覺了？

等等等等！這個題到這里還沒完呢，為什么呢？因為這個題的數據范圍，n是5e5，還不算太大，那么每一個位置上的數呢？范圍

竟然是999999999？我們都知道線段樹是根據范圍來開的，如果按照范圍的話，我們需要開至少4e10的數組才能實現上述的方

法，不過很顯然，會爆內存，那我們該怎么處理呢？

這個題涉及到了二維偏序問題，在這個題目中，每個數字的位置代表一個維度，每個數字的數值代表著另一個維度，因為他的數

值涉及到的范圍很廣，所以我們需要將其離散化來處理，即在存儲每一個數字的時候一起存上他原本的位置，然后對于他的數值

排序，然后對于他的位置來求逆序數，這樣就可以將求逆序數的范圍規范到了1~n之間了，剩下的就可以用線段樹來解決了。

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?2019.11.29更新：

學習了歸并排序的原理和內部實現后，發現這個題目用歸并排序能以穩定的nlogn的時間復雜度解決，掛一下代碼

上代碼：更多的會在代碼里注釋

線段樹：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> #include<map> #include<sstream> #include<cmath> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e5+100;struct Node {int l,r,sum; }tree[N<<2];struct node {int pos,val; }a[N];void build(int k,int l,int r) {tree[k].l=l;tree[k].r=r;tree[k].sum=0;if(l==r){ return;}int mid=(l+r)>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r); }void add(int k,int pos) {if(tree[k].l==tree[k].r){tree[k].sum=1;return;}int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;if(mid>=pos)add(k<<1,pos);elseadd(k<<1|1,pos);tree[k].sum=tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].sum; }int query(int k,int l,int r) {if(l>r)return 0;if(tree[k].r<l||tree[k].l>r)return 0;if(tree[k].r<=r&&tree[k].l>=l)return tree[k].sum;return query(k<<1,l,r)+query(k<<1|1,l,r); }bool cmp(node a,node b) {return a.val<b.val; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin);int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){build(1,1,n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i].val);a[i].pos=i;}sort(a+1,a+1+n,cmp);//離散化LL ans=0;//注意這里記得開long long，因為計算的過程中會爆int，因為這個WA了一發for(int i=1;i<=n;i++){ans+=query(1,a[i].pos+1,n);//我們求每個數字前比他大的數字的個數add(1,a[i].pos);//每次處理完記得“點亮”這個點}cout<<ans<<endl;}return 0; }

歸并排序：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e5+100;int a[N],b[N];LL merge_sort(int l,int r) {if(l==r)//只有一個元素直接返回return 0;int mid=l+r>>1;LL ans=merge_sort(l,mid)+merge_sort(mid+1,r);//分別往左側和右側遞歸int p=l,q=mid+1;for(int i=l;i<=r;i++)//合并，數組b是輔助數組，輔助排序用的{if(q>r||p<=mid&&a[p]<=a[q])b[i]=a[p++];else{b[i]=a[q++];ans+=mid-p+1;//這里，既然q點屬于當前右區間內最小的點了，那么左區間內比他大的點有mid-p+1個}}for(int i=l;i<=r;i++)a[i]=b[i];return ans; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);printf("%lld\n",merge_sort(1,n));}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的POJ - 2299 Ultra-QuickSort(线段树+离散化/归并排序)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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