個人感覺區間合并是線段樹各種應用中變形最多 也是比較難琢磨的一種

(以下以求01序列中最長連續1為例)

tree[cur].left代表以區間左端點為起點的連續段的長度?tree[cur].right代表右邊 tree[cur].all代表該區間內最長的連續段

通過這三個變量的組合 對于每一個區間一般有四個值供我們使用

1 tree[cur].left代表以該區間左端點為起點的連續段的長度(左連續段)

2 tree[cur].right代表以該區間右端點為終點的連續段的長度(右連續段)

3 tree[2*cur].right+tree[2*cur+1].left 代表包含該區間中點的連續段的長度 這是個隱含值(中間連續段)

4 tree[cur].all代表該區間內最長連續段 其值不止要從左右子節點的最長連續段中擇最大?還要考慮該區間的中間連續段即 tree[cur].all=max(tree[2*cur].right+tree[2*cur+1].left,max(tree[2*cur].all,tree[2*cur+1].all));

???對于tree[cur].all的取值可以這樣理解 如果兩個子區間合并后產生了新的連續段 那一定是tree[2*cur].right+tree[2*cur+1].left的值?即中間連續段 如果沒有那就只能在兩個子區間的最長連續段擇優了

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區間合并關鍵在于pushup函數的構造 詳見代碼注釋(以求01序列中最長連續1為例)

void pushup(int cur) {tree[cur].left=tree[2*cur].left;//當前區間的左區間的左端點肯定也是當前區間的左端點 所以以當前區間的左端點為起點的最長連續1長度肯定包含其左區間的對應值 這一部分值先記下來if(tree[cur].left==tree[2*cur].r-tree[2*cur].l+1) tree[cur].left+=tree[2*cur+1].left;//再判斷一下當前這些連續的1是不是已經貫穿了整個左區間 和有區間接軌 如果是的話 必須把右孩子的對應值也加上(如果右孩子對應區間全為1 那么當前區間也會全為1 這種情況也是很有可能的)/*比如[1,8]區間 (1 1 1 1) (1 1 0 1)在未pushup時tree[2*cur].left==4,tree[2*cur].right==4,tree[2*cur].all==4tree[2*cur+1].left==2,tree[2*cur+1].right==1,tree[2*cur+1].all==2執行完tree[cur].left=tree[2*cur].left后tree[cur].left==4 但顯然以當前區間的左連續段的長度還需要算上右區間中的一部分所以要執行tree[cur].left+=tree[2*cur+1].left 然后tree[cur].left==6即為正確結果*/tree[cur].right=tree[2*cur+1].right;//右連續段的處理同上if(tree[cur].right==tree[2*cur+1].r-tree[2*cur+1].l+1) tree[cur].right+=tree[2*cur].right;tree[cur].all=max(tree[2*cur].right+tree[2*cur+1].left,max(tree[2*cur].all,tree[2*cur+1].all));//顯然當前區間最長連續段要從左右區間的最長連續段取最大值 但這樣就足夠了嗎?//tree[cur].all的值不止要從左右子區間的最長連續段中擇最大 還要考慮該區間隱含的"中間連續段"/*比如[1,12]區間 (1 1 1 0 1 1) (1 1 0 1 1 1)在未pushup時tree[2*cur].left==3,tree[2*cur].right==2,tree[2*cur].all==3tree[2*cur+1].left==2,tree[2*cur+1].right==3,tree[2*cur+1].all==3只考慮從左右區間的最長連續段取最大值的話 即執行tree[cur].all=max(tree[2*cur].all,tree[2*cur+1].all)之后tree[cur].all==3但顯然中間有四個連續的1被漏掉了*/return; }

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下面是做過的一些類型題總結

1 求一塊滿足條件的最左邊的空白空間 ????????????????????????????????????????????????poj3667

2 求某個元素所在連續段的長度(也可求左右端點) ???????????????????????????????hdu1540

3 求某個連續段的起始位置 ??????????????????????????????????????????????????????????????????hdu2871

4 區間合并在掃描線求周長中的應用 ????????????????????????????????????????????????????hdu1828

5 區間合并與異或操作結合 以及求整個區間內最長連續段的長度 ???????hdu3911 hdu3397

6 求區間最長連續上升序列 ??????????????????????????????????????????????????????????????????hdu3308

7 求最大子段和 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????uva1400
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侵權刪

總結

以上是生活随笔為你收集整理的(转)区间合并pushup函数模板的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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