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題目大意：給出一棵包含n個節(jié)點的樹，每個節(jié)點都有一個權(quán)值，整棵樹的根是點1，問從點1開始向下一直走到葉子節(jié)點，可以走k次，怎么樣走權(quán)值和最大，每個節(jié)點被走過一次后權(quán)值會變?yōu)?

題目分析：這個題有兩個方法可以做，先說一下比較好想的一種吧：

樹形dp：

我們需要考慮應該怎樣dp，因為每次都是從1節(jié)點向下走到葉子節(jié)點，可以先求出來最長鏈，即從點1到某一葉子節(jié)點權(quán)值最大的一條鏈，我們可以自底向上的維護子樹中最大的一條鏈，不斷向上轉(zhuǎn)移，最終得出結(jié)果，那么我們已經(jīng)得到了這條最長鏈后該怎么處理呢，接下來我們需要自頂向下的去將每條鏈上的節(jié)點權(quán)值都加到根節(jié)點上，最長鏈上的節(jié)點毋庸置疑都會加到點1上，那么其他沒有遍歷到的節(jié)點該怎么處理呢，我們也是需要自頂向下，將他們的各自所屬鏈上的節(jié)點權(quán)值分別加到他們分支下來的那個點上，這樣就避免會重復增加，最后對每條鏈排個序，求出前k大的加和就行，上代碼：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;LL val[N];vector<int>node[N];int son[N];//記錄最大鏈上的子節(jié)點LL sum[N],dp[N];//分別記錄子樹上最大鏈的權(quán)值和，dp[i]指的是以i為根節(jié)點的最大鏈權(quán)值和 //sum數(shù)組主要是輔助找到權(quán)值最大的鏈用的，即輔助更新son數(shù)組void dfs(int u,int fa)//找到權(quán)值最大的鏈 {sum[u]=val[u];for(int i=0;i<node[u].size();i++){int v=node[u][i];if(fa==v)continue;dfs(v,u);if(son[u]==-1||sum[v]>sum[son[u]]){son[u]=v;}}if(son[u]!=-1)sum[u]+=sum[son[u]]; }void dfs2(int u,int fa,int root)//更新dp數(shù)組 {dp[root]+=val[u];if(son[u]!=-1){dfs2(son[u],u,root);}for(int i=0;i<node[u].size();i++){int v=node[u][i];if(v==fa||v==son[u])continue;dfs2(v,u,v);} }bool cmp(LL a,LL b) {return a>b; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin);int w;cin>>w;int kase=0;while(w--){int n,k;memset(son,-1,sizeof(son));memset(sum,0,sizeof(sum));memset(dp,0,sizeof(dp));scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",val+i);node[i].clear();}for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}dfs(1,-1);dfs2(1,-1,1);sort(dp+1,dp+1+n,cmp);LL ans=0;for(int i=1;i<=k;i++)ans+=dp[i];printf("Case #%d: %lld\n",++kase,ans);}return 0; }

樹上貪心：

這個思路很簡單，但是卻不好想，所以加了一個思維的標簽，因為題目中給出的是有向圖，我們可以反向建圖，這樣從每一個葉子節(jié)點到根節(jié)點的路徑都變成唯一的了，可以用dfs先遍歷一邊每個葉子節(jié)點，求出每一條路徑上的權(quán)值，從大到小排個序，然后在從頭跑一邊，不過這次跑就需要標記點了，已經(jīng)標記過的點，即已經(jīng)走過的點就不能再走了，然后在更新一邊剛才儲存的權(quán)值和，最后排個序輸出前k個的和就好了，實現(xiàn)很簡單，但是思路不好想，上代碼：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;LL val[N],dp[N];int in[N];//記錄每個點的入度bool vis[N];struct Node {LL sum;int u;Node(){sum=u=0;}bool operator<(Node a)const{return sum>a.sum;} }a[N];vector<int>node[N];LL dfs(int u)//搜索從每個葉子節(jié)點走到根節(jié)點的權(quán)值和 {if(dp[u]!=-1)return dp[u];LL temp=val[u];for(int i=0;i<node[u].size();i++){int v=node[u][i];temp+=dfs(v);}return dp[u]=temp; }LL dfs2(int u)//根據(jù)每個頂點只能走一次的特性，更新權(quán)值和 {LL temp=val[u];for(int i=0;i<node[u].size();i++){int v=node[u][i];if(vis[v])continue;vis[v]=true;temp+=dfs2(v);}return temp; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin);int w;cin>>w;int kase=0;while(w--){int n,k;memset(in,0,sizeof(in));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(dp,-1,sizeof(dp));scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",val+i);node[i].clear();}for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[v].push_back(u);//反向建圖in[u]++;}int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(!in[i]){a[cnt].u=i;a[cnt++].sum=dfs(i);}sort(a,a+cnt);for(int i=0;i<cnt;i++)a[i].sum=dfs2(a[i].u);sort(a,a+cnt);LL ans=0;for(int i=0;i<min(k,cnt);i++)ans+=a[i].sum;printf("Case #%d: %lld\n",++kase,ans);}return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的HDU - 5242 Game(树形dp+树链剖分/树上贪心+思维)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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