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題目大意：給出一棵樹，求三個點不在一條線上的個數(shù)

題目分析：正難取反，正著求不管是暴力還是有點技巧都是實現(xiàn)不了的，我們可以求出來三個點在一條直線上的方案數(shù)，然后用總的排列組合的方案減去三個點在一條直線的方案數(shù)，就是最終答案了，那么該怎么求三個點在一條直線上的數(shù)量呢？我們可以利用樹形dp，期間維護子樹中節(jié)點的數(shù)量，每次選擇子樹的根節(jié)點作為直線上三個點的那個中點，然后從子樹中選擇任意一點，再從剩下的點中（即n-sum[v]-1個點）選擇任意一點，這樣的組合數(shù)記得要注意不要加重復了，解決方法就是開一個temp變量用來記錄當前根節(jié)點下已經(jīng)統(tǒng)計過的子樹的數(shù)量，然后求“剩下的點”這個值的時候就不會把先前已經(jīng)記錄過的子樹再計算一遍了，詳細的請見代碼中的dfs函數(shù)的書寫法

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=3e5+100;vector<int>node[N];int num[N];LL sum;LL n;void dfs(int u,int fa) {LL temp=0;//用來保存已經(jīng)用過的節(jié)點for(int i=0;i<node[u].size();i++){int v=node[u][i];if(v==fa)continue;dfs(v,u);num[u]+=num[v];temp+=num[v];sum+=num[v]*(n-temp-1);//在這里計算組合數(shù)時，記錄的是該子樹的數(shù)量乘以還沒有用過的節(jié)點，而不是除了該子樹之外的所有點} }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin)while(scanf("%lld",&n)!=EOF){for(int i=1;i<=n;i++){node[i].clear();num[i]=1;}for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}sum=0;dfs(1,-1);LL totle=n*(n-1)*(n-2)/6;//排列組合cout<<totle-sum<<endl;}return 0; }

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總結(jié)

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