題目鏈接：點擊查看

題目大意：給出n個人，一個隊列，一開始隊列是空的，每個人加入的時候都會插入到指定位置pos的后面，即插隊，問最后隊列的排列情況是怎么樣的

題目分析：一開始很難想到是線段樹的題目，畢竟這題目正兒八經的方法還能用樹狀數組，數據范圍小點還可以貪心或暴力都可以解決，可是這個題的n是2e5，如果暴力n*n肯定就爆掉了，只能優化成logn才行。

不多廢話了，這個題目其實就是經典題目：求1~n中第K大的樹 這個題目的一種變形，求1~n中第K大的話看到第K大的第一反應肯定是主席樹，因為前幾天剛學了這么高大上的高級數據結構，所以有點蠢蠢欲動的想敲板子試一試，話說回來，主席樹解決的是隨機區間[l,r]內的第K大的數，而這個題目的區間是給定了，[1,n]，所以不用給自己找麻煩，我們只需要建立一個線段樹，線段樹的范圍是1~n，維護的是區間內有多少個點還沒被用過，用sum來表示，那么我們如果想找第K大的數，可以用query函數二分去查找相應的點，如果找到了就返回位置（位置就是這個數字本身），找不到可以返回-1（當然這個題的數據保證了都能找到相應的位置），記得每次詢問的時候都要將這條鏈上的sum減一，因為我們要找的這個點馬上就要用掉了，我們的sum維護的是還沒有用過的點，這樣每次詢問都會修改logn個點，時間復雜度也就變為logn級別的了。

上面是講了如何求1~n中第k大的數，那么和這個題目又有什么關系呢？這個題的題意我稍微轉換一下，每個人插入的時候不都是插入到pos后面的那個位置嘛，那么不就是，當這個人插入到隊列中時，是第（pos+1）大的，而后面插進隊伍的人只會影響到前面的人，因為前面已經排好的序列被插隊的人打亂了嘛，所以我們從最后一個人開始倒著遍歷，因為最后一個人插入隊伍之后，就沒有人影響他的序列了，所以這個人就是n個人隊伍中的第（pos+1）大的人，在1~n中找到第（pos+1）大的數就是第n個人的序號了，這個時候將第n個人刪除掉，因為已經處理完了嘛，刪除掉第n個人后，第n-1個人便成了最后一個人，再找到第n-1個人的第（pos+1）的位置就是第n-1個人的序號了，這樣以此類推從后往前遍歷，就能以nlogn的時間復雜度完成任務啦

2020.3.8更新：

這個題目在練習Splay時再次碰到，發現可以直接用Splay模擬，只不過常數比較大，不過問題不大

每次插隊時，如果隊列為空記得特判一下，如果pos[ i?] == 0 時也要特判一下 ，此時新插入的人在最前面，也就是可以直接作為根節點，其余情況我們找出第 pos[ i ] 的結點，將其旋轉到根節點，然后變為當前插入節點的左子樹就好了，最后dfs中序遍歷就是答案了，這個題需要對insert按照理解重寫，還是有一點小難度的

上代碼吧：

線段樹：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> #include<map> #include<cmath> #include<set> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;struct node {int pos,val; }a[N];struct Node {int l,r,sum;//sum記錄的是還沒有被標記過的人有多少個 }tree[N<<2];void build(int k,int l,int r) {tree[k].l=l;tree[k].r=r;tree[k].sum=r-l+1;//初始化時sum初始化為區間長度if(l==r)return;int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r); }int query(int k,int num) {tree[k].sum--;//查詢的同時別忘了減一if(tree[k].l==tree[k].r)return tree[k].l;if(tree[k<<1].sum>=num)//如果當前的數字比左區間內的總數字數目要小，那么該數字必定在左區間return query(k<<1,num);else//否則就去右區間內查找return query(k<<1|1,num-tree[k<<1].sum/*記得這里如果去了右區間，那么要查找的第K大的數就變為了第（K-左兒子數目）大了，想一想，是不是？*/); }int ans[N];int main() { // freopen("input.txt","r",stdin);int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a[i].pos,&a[i].val);a[i].pos++;//每個pos都加一，來表示屬于第K大}build(1,1,n);for(int i=n;i>=1;i--){int pos=query(1,a[i].pos);ans[pos]=a[i].val;}printf("%d",ans[1]);for(int i=2;i<=n;i++)printf(" %d",ans[i]);cout<<endl;}return 0; }

Splay：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;class Splay {public:int ch[N][2],f[N],size[N],key[N];//size:子樹大小,cnt:當前節點出現次數,key:權值 int val[N];int sz,root;inline void clear(int x){ch[x][0]=ch[x][1]=f[x]=size[x]=key[x]=0;}inline bool get(int x){return ch[f[x]][1]==x;}inline void update(int x){if(x){size[x]=1;if(ch[x][0]) size[x]+=size[ch[x][0]];if(ch[x][1]) size[x]+=size[ch[x][1]];}}inline void rotate(int x){int old=f[x],oldf=f[old],whichx=get(x);ch[old][whichx]=ch[x][whichx^1]; f[ch[old][whichx]]=old;ch[x][whichx^1]=old; f[old]=x;f[x]=oldf;if(oldf)ch[oldf][ch[oldf][1]==old]=x;update(old); update(x);}inline void splay(int x){for(int fa;fa=f[x];rotate(x))if(f[fa])rotate((get(x)==get(fa))?fa:x);root=x;}inline void insert(int x,int v){clear(sz+1);if(root==0)//空樹 {sz++; ch[sz][0]=ch[sz][1]=f[sz]=0; root=sz; size[sz]=1; key[sz]=x; val[sz]=v;return;}if(x==0){int now=root;while(ch[now][0])now=ch[now][0];sz++;ch[sz][0]=ch[sz][1]=0;f[sz]=now;size[sz]=1;val[sz]=v;update(now);splay(sz);return;}int now=findx(x);splay(now);sz++;ch[sz][0]=now;f[now]=sz;ch[sz][1]=ch[now][1];f[ch[now][1]]=sz;ch[now][1]=0;val[sz]=v;root=sz;update(now);update(sz);return;}inline int findx(int x)//找到排名為x的點{int now=root;while(1){if(ch[now][0]&&x<=size[ch[now][0]])now=ch[now][0];else{int temp=(ch[now][0]?size[ch[now][0]]:0)+1;if(x<=temp) return now;x-=temp; now=ch[now][1];}}}inline int pre()//小于某個數的最大值 {int now=ch[root][0];while(ch[now][1]) now=ch[now][1];return now;}inline int next()//大于某個數的最小值 {int now=ch[root][1];while(ch[now][0]) now=ch[now][0];return now;}void dfs(int now){if(!now)return;dfs(ch[now][0]);printf("%d ",val[now]);dfs(ch[now][1]);} }tree;int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){tree.sz=tree.root=0;for(int i=1;i<=n;i++){int pos,val;scanf("%d%d",&pos,&val);tree.insert(pos,val);}tree.dfs(tree.root);putchar('\n');}return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的POJ - 2828 Buy Tickets(线段树+思维/Splay+模拟)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。