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題目大意：朵哈要坐飛機去旅游，出發的時候包括朵哈在內一共有n個人要上飛機，這班飛機有n個座位，第i個人的座位號是i，朵哈的座位號是1。

現在n個人按照座位號是從1到n的順序上飛機，但朵哈忘了自己的座位，于是她就等概率隨機選了一個位置坐下了，而其余人都記得自己的位置，如果他們中的一個人上飛機之后發現自己的位置被占了，則會在剩下的位置中等概率隨機選一個坐下，如果沒被占，則會直接坐到自己的位置上。

你需要計算最后一個上飛機的人坐到了自己位置上的概率。

朵哈返程的時候，包括她在內的m個人會按照一個隨機的座位號上飛機。

這班飛機有m個座位，朵哈的座位號還是1。但是朵哈又一次忘記了自己的座位，并且還是只有她忘記了自己的座位。現在所有人找座位的規則和出發時完全相同，朵哈或任何一個發現自己座位已經被占了的人會等概率隨機選一個沒被占的座位坐下。

你需要計算最后一個上飛機的人坐到了自己位置上的概率。

題目分析：

我們先來分析第一問，按照順序上飛機，很容易知道，當n=1時，答案時1，當n=2時，答案是0.5，那么我們來分析一下n大于等于3的情況，我們設f(i)為飛機上一共有i個人時的概率

當朵哈坐在1號位，那么剩下n-1個人包括最后一個人在內，肯定都能坐到自己的位置，所以此時概率為1

當朵哈坐在n號位，那么第n個人最后上飛機，肯定坐不到自己的位置了，所以此時概率為0

當朵哈坐在第k號位，那么第2~k-1個人可以坐在自己的位置上，輪到第k個人時會開始隨機坐，那么我們不妨將第k個人視為朵哈，將剩余的n-k個空位，視為新的n，以此類推，這樣遞推關系就很清晰了：f(n)=(1+f(2)+f(3)+……+f(n-2)+f(n-1))/n

其實自己在紙上畫一畫n=3和n=4的情況，應該一下子也能確定第一問的概率當n大于等于2時時恒等于0.5的了。。

接下來我們在第一問的基礎上討論第二問：

如果朵哈第1個上飛機，那么問題就轉化成了求f(m)

如果朵哈第2個上飛機，因為第一個人肯定坐在了自己的位置上，那么就是求f(m-1)

如果朵哈第3個上飛機，因為前兩個人肯定坐在了自己的位置上，那么就是求f(m-2)

如果朵哈第k個上飛機，因為前k-1個人肯定坐在了自己的座位上，那么就是求f(m-k+1)

如果朵哈最后一個上飛機，那概率肯定時1

又因為f(2)=f(3)=f(4)=……=f(n-1)=f(n)=0.5，

所以我們分兩種情況即可：

如果朵哈最后一個上飛機，概率為1

如果朵哈不是最后一個上飛機，概率為0.5

而朵哈上飛機的順序是隨機的，所以朵哈最后一個上飛機的概率為1/m，所以第二問的公式也就推出來了：

f(m)=(1/m)*1+(m-1/m)*0.5=(m+1)/(2*m)，n==1時也適用

上代碼：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> #include<map> #include<cmath> #include<set> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;int main() { // freopen("input.txt","r",stdin);int w;cin>>w;int kase=0; while(w--){int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);printf("Case #%d: ",++kase);if(n==1)printf("%.6f",1.0);elseprintf("%.6f",0.5);printf(" %.6f\n",((m+1)*1.0)/(2*m*1.0));}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的2019ICPC(银川) - Take Your Seat(概率公式)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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